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Coulombkraft zwischen zwei aufgehängten Kugeln
 
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Hilfebedürftiger



Anmeldungsdatum: 24.03.2010
Beiträge: 103

Beitrag Hilfebedürftiger Verfasst am: 03. Okt 2010 12:27    Titel: Coulombkraft zwischen zwei aufgehängten Kugeln Antworten mit Zitat

Hallo,

eine kurze Frage zur klassischen Coulombkraft-Kugel-Aufgabe. Ich habe die vorhandenen Threads schon durchgelesen, genau meine Frage dort aber nicht gefunden.

ich Habe mit der Aufgabe nur ein Problem, so dass sich mein Ergebnis nachher um den Faktor 2 verändert.

Die Kugeln hängen am Faden der Länge l, der Abstand ist r. Für kleine Winkel darf die Näherung sin(x)=tan(x) gelten.

Eine Rolle spielen die Gewichtskraft und die Coulombkraft.

es folgt sin(x)=(r/2)/l , x sei der Winkel zwischen der Vertikalen und einem Faden.

Nun mein "Problem".ich hatte die Coulombkraft so verstanden dass es die Kraft ist, mit der sich die zwei Kugeln abstoßen. Daher hätte ich gesagt dass zwischen beiden Kugeln vektoriell betrachtet die Kraft F_c vorhanden ist.

Wenn ich nun über den Tangens die Gravitations- und die Coulombkraft in Beziehung setzen möchte schreibe ich

tan(x)=((F_c)/2)/F_G , was wohl falsch zu sein scheint da ich nur auf das korrekte Ergebnis komme wenn ich im vorhandenen Dreieck die Gegenkathete als F_c und nicht als F_c/2 betrachtet. Das leuchtet mir aber nicht so ganz ein, da die Kraft F_c doch zwischen den beiden Kugeln herrscht und nicht zwischen jeweils einer Kugel und ihrer ursprüunglichen Position - oder doch ? Ich bin verwirrt.
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 03. Okt 2010 13:08    Titel: Antworten mit Zitat

Ich denke, dass man diese konkrete Aufgabe von deinem eigentlich Problem trennen sollte. Warum sollte denn nur die halbe Kraft wirken ?

Die Coloumbkraft ist eine Wechselwirkungskraft gemäß Newton, d.h. die eine Kugel zieht die andere Kugel mit eben der berechneten Kraft an und mit der gleiche Kraft zieht die zweite Kugel die erste an (Actio=Reactio). Es gibt also zwei betragsgleiche aber entgegengesetzte Kräfte.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14812

Beitrag GvC Verfasst am: 03. Okt 2010 13:32    Titel: Antworten mit Zitat

@pressure
Es geht hier nicht um Anziehung, sondern um Abstoßung. Aber ansonsten ist Deine Argumentation natürlich richtig.
Hilfebedürftiger



Anmeldungsdatum: 24.03.2010
Beiträge: 103

Beitrag Hilfebedürftiger Verfasst am: 03. Okt 2010 18:00    Titel: Antworten mit Zitat

Danke erstmal (wieder) für die Antworten.

Beide Kugeln sind gleich groß und haben die selbe Ladung. Sie erzeugen also auf die jeweils andere Kugel betragsmäßig die selbe abstoßende Kraft. Der Abstand zwischen beiden Kugeln resultiert demnach nicht aus der einfachen Kraft F_c, sondern aus der doppelten. Wenn ich nun meine geometrische Betrachtung mache und das Dreieck aus Faden, vertikaler (imaginärer) Achse durch den Aufhängungspunkt und der halben Verbindungsstrecke zwischen beiden Kugeln betrachte so ist diese Strecke vektoriell betrachtet genau F_c.

Habe ich das jetzt so richtig verstanden?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14812

Beitrag GvC Verfasst am: 03. Okt 2010 18:11    Titel: Antworten mit Zitat

Hilfebedürftiger hat Folgendes geschrieben:
Der Abstand zwischen beiden Kugeln resultiert demnach nicht aus der einfachen Kraft F_c, sondern aus der doppelten


Nein! Es wirkt, wie bereits mehrfach betont, nur eine Kraft. Schau Dir das Coulombsche Gesetz nochmal genau an.

F = Q*E

Und setze für Q die Ladung einer Kugel ein, und für E das Feld der anderen.

Für den Tangens des Winkels aus der Vertikalen ist dann allerdings nur der halbe Abstand zuständig, wie man aus einer Skizze leicht ersehen kann.
Hilfebedürftiger



Anmeldungsdatum: 24.03.2010
Beiträge: 103

Beitrag Hilfebedürftiger Verfasst am: 03. Okt 2010 20:28    Titel: Antworten mit Zitat

Verstehe ich jetzt ad hoc nicht. Pressure sprach von 2 Kräften, ich wüsste jetzt nicht wo mehrfach von einer Kraft gesprochen wurde. Aber egal, ich probiere ja nicht absichtlich nicht zu verstehen ;-)

Ich habe mal auch die anderen Threads diesbezüglich nochmal gelesen und fand dabei folgende Schilderung von dir:

GvC hat Folgendes geschrieben:
FelixK hat Folgendes geschrieben:
Aber wie berechne ich nun den Abstand der Massenmittelpunkte? Ich kann das aus meiner Szizze heraus nicht ersehen...


Ich weiß ja nicht, was für eine Skizze Du gemacht hast. In meiner ist zu sehen:

- der aus der Senkrechten um alpha/2 ausgelenkte Faden der Länge l
- am unteren Ende dieses Fadens zwei Vektorpfeile, ein waagrechter, der die Coulomkraft Fc darstellt, ein senkrechter, der die Gewichtskraft m*g darstellt,
- die Resultierende aus den beiden Kräften, die genau dieselbe Richtung hat wie der ausgelenkte Faden

Aus dieser Skizze sehe ich, dass

r/2 = l*sin(alpha/2)
und
tan(alpha/2) = Fc/(m*g)


Deine Skizze sieht also genauso aus wie meine. Wenn ich diese jetzt an der Vertikalen spiegele (wir reden ja von 2 Kugeln), dann sollte ich links wie rechts die selbe Abbildung haben. Wenn ich aber in der ursprünglichen Skizze zwischen der Kugel und der Vertikalen die Kraft F_c hatte, dann habe ich ja jetzt zwischen den Kugeln 2x die Kraft F_c.

Daher meine Rückfrage, die ich jetzt gar nicht so unberechtigt fand.

grübelnd

Nachtrag: Habe ich nicht prinzipiell zwei entgegengerichtete Kräfte von jeweils der einen Kugel auf die andere. Wenn ich nun nur mein "Dreieck" Vertikale/Faden/halber Kugelabstand betrachte habe ich von jeweiligen Kraft die Hälfte, was genau wieder die Kraft F_c ergibt?

Mein Buch sagt, die Coulombkraft sei die Kraft die von Q_1 auf Q_2 im Abstand r wirkt. Umgekehrt gibt es ja die Kraft von Q_2 auf Q_1 zwischen beiden Kugeln.... ?!? Hilfe
VeryApe



Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3243

Beitrag VeryApe Verfasst am: 03. Okt 2010 22:44    Titel: Antworten mit Zitat

Es ist der alte physikalische Dauerbrenner, den ich schon mehrmals hier vorgefunden habe.

Es gibt keine einzelne Kraft, Kräfte treten immer paarweise auf.

dabei wirken jeweils jede !!!AUF UNTERSCHIEDLICHE KÖRPER!!!.

Auf Q1 wirkt eine Kraft von Q2 nach Q1

Auf Q2 wirkt dieselbe Kraft von Q1 nach Q2 also genau entgegengesetzt.

hier mit 2 Kräften rechnen zu wollen pro Körper ist unsinnig weil auf einen immer nur EINE wirkt und zwar für jeden entgegengesetzt.

dieses ganze Problem gibts gar nicht wenn man die Kräfte als durchreichen sieht wie das viele in der Statik machen und das physikalische actio reactio über Board schmeißt.

Ich glaube Systemdynamiker hat Recht. Der Systemdynamische Ansatz das ganze als Impulsstrom zu betrachten führt zu weniger Missverständnissen in der physikalischen Anschauung von actio reactio,
Hilfebedürftiger



Anmeldungsdatum: 24.03.2010
Beiträge: 103

Beitrag Hilfebedürftiger Verfasst am: 04. Okt 2010 11:25    Titel: Antworten mit Zitat

Ich verstehe es nicht. Zwischen meinen beiden Körpern mit Abstand r wird die Coulombkraft. Wenn ich jetzt vektoriell das vielmals angesprochene Dreieck Aufhängungspunkt/Kugel/Schnittpunkt Vertikale-Horizontale betrachte dann habe ich doch nur doch F_c/2, wenn F_c als Vektor von Kugel eins zu Kugel zwei zeigt oder umgekehrt ?
Hilfebedürftiger



Anmeldungsdatum: 24.03.2010
Beiträge: 103

Beitrag Hilfebedürftiger Verfasst am: 04. Okt 2010 11:35    Titel: Antworten mit Zitat

Betrachte ich die linke Kugel. Von der rechten Kugel wirkt eine Kraft auf die linke Kugel (umgekehrt auch). Nun betrachte ich das grüne Dreieck. Wenn der Vektor von der rechten Kugel zur linken geht, dann habe ich in meinem grünen Dreieck doch betragsmäßig nur den halben Vektor und damit F_c/2 ?


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GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14812

Beitrag GvC Verfasst am: 04. Okt 2010 12:11    Titel: Antworten mit Zitat

Verschiebe den Vektor für die Kraft F_c, die auf die linke Kugel wirkt, so dass der Fusspunkt an der Kugel angreift (genauso wie der Vektor für die Gewichtskraft mit seinem Fusspunkt an der Kugel angreift). Addiere die beiden Kräfte F_c und F_g geometrisch. Ein Gleichgewicht ist erreicht, wenn die Resultierende in Richtung des ausgelenkten Fadens wirkt, denn weder der Faden noch seine Aufhängung können ein Moment aufnehmen.

Es steht ganz außer Frage, dass auf die linke Kugel zwei Kräfte wirken, nämlich das "ganze" F_c und F_g. Dabei berechnet sich F_c als Kraft auf die Ladung der linken Kugel im Feld der Ladung der rechten Kugel, also

F_c = E_r*Q_l

(Index r heißt rechts, Index l heißt links)

mit E_r = Q_r/(4pi*eps*r²)

---> F_c = Q_r*Q_l/(4pi*eps*r²)

Der Tangens des Auslenkwinkels (ich meine damit den halben Winkel zwischen den ausgelenkten Fäden, also den Winkel zur Vertikalen) ergibt sich einerseits als

tan(alpha) = F_c/F_g

und andererseits als

tan(alpha) = (r/2)/h = r/(2h)

Also

F_c/F_g = r/(2h)

Dabei ist h die Höhe des von Dir gezeichneten Dreiecks. Für kleine Auslenkwinkel ist sie ungefähr gleich der Länge l des Fadens. Demzufolge:

F_c/F_g = r/(2*l)

Wo hier nur die halbe Kraft F_c eingesetzt wird, kann ich nicht nachvollziehen. Wenn Dich die "2" im Nenner immer noch irritiert, verweise ich noch einmal auf meinen früheren Beitrag

GvC hat Folgendes geschrieben:
Für den Tangens des Winkels aus der Vertikalen ist dann allerdings nur der halbe Abstand zuständig, wie man aus einer Skizze leicht ersehen kann.
VeryApe



Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3243

Beitrag VeryApe Verfasst am: 04. Okt 2010 12:46    Titel: Antworten mit Zitat

Die Coloumbkraft beschreibt die Wechselwirkung zwischen den Kugeln auf jede Kugel wirkt Fc genau entgegengesetzt den Betrag der Kraft kann man sich aus dem Coloumbgesetz errechnen.

Ja es wirken zwei Kräfte doch jeweils jede auf einen anderen Körper.

dadurch bilden sich zwei Systeme.

In dem man das gedanklich folgend freischneidet nach IG Mechanik.

Vielleicht kapierst du das jetzt.

für beide Systeme gilt Summe F=0 Summe M=0

über die Momentenbeziehung erhälst du deinen gewünschten Winkel.



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VeryApe



Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3243

Beitrag VeryApe Verfasst am: 04. Okt 2010 12:55    Titel: Antworten mit Zitat

schreib mal hier für das linke System die Bedingung summe M=0 an.

dann bring für x und y , r und den Winkel alpha ins Spiel.

zum Beispiel r*cos alpha=x

r* sin alpha =y

positiv im Uhrzeigersinn drehend

-Fg*x+Fc*y=0

Fc*y=FG*x







genau das gleiche Gilt für System 2 wo die zweite Coloumbkraft wirkt und die zweite Gewichtskraft.

verstanden?
Hilfebedürftiger



Anmeldungsdatum: 24.03.2010
Beiträge: 103

Beitrag Hilfebedürftiger Verfasst am: 04. Okt 2010 13:16    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn ich F_c verschiebe und geometrisch die Resultierende aus F_c und F_g berechne kann doch gar nicht eine resultierende in Pfeilrichtung rauskommen bzw. die eigentlich gewünschte Winkelbeziehung, weil die Kathete doch jetzt doppelt so lang ist im Vergleich zum "grünen" Dreieck.

Mir ist schon ziemlich klar dass ich falsch liege und das es richtig ist mit F_c und nicht F_c/2 zu rechnen, es macht mich nur wahnsinnig dass meine geometrische Vorstellung dem widerstrebt.



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Hilfebedürftiger



Anmeldungsdatum: 24.03.2010
Beiträge: 103

Beitrag Hilfebedürftiger Verfasst am: 04. Okt 2010 13:26    Titel: Antworten mit Zitat

VeryApe hat Folgendes geschrieben:
schreib mal hier für das linke System die Bedingung summe M=0 an.

dann bring für x und y , r und den Winkel alpha ins Spiel.

zum Beispiel r*cos alpha=x

r* sin alpha =y

positiv im Uhrzeigersinn drehend

-Fg*x+Fc*y=0

Fc*y=FG*x







genau das gleiche Gilt für System 2 wo die zweite Coloumbkraft wirkt und die zweite Gewichtskraft.

verstanden?


Kann ich nachvollziehen, macht auch Sinn. Ich glaube aber du hast x und y vertauscht. Müsste es hinterher nicht heißen?

Summe aller Momente um den Aufhängungspunkt leuchtet mir ein. Auch GvCs Herleitung leuchtet mir ein. Auf der anderen Seite verstehe ich - unabhängig von der Aufgabe - mein geometrisches Problem nicht.

Übrigens vielen Dank dass ihr euch so hartnäckig mit mir auseinandersetzt. Tanzen
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14812

Beitrag GvC Verfasst am: 04. Okt 2010 13:37    Titel: Antworten mit Zitat

Deine Zeichnung ist falsch. Im Gleichgewichtszustand muss die Resultierende in Richtung des ausgelenkten Fadens wirken. Das hat VeryApe in seinen Beiträgen doch sehr deutlich gemacht!

Irgendwie verwechselst Du, so scheint es, Ursache und Wirkung. Die Auslenkung ist doch nicht durch irgendwen vorgegeben, sondern ist eine Folge der Coulombkraft. Die lenkt die Kugel so lange aus, bis der von VeryApe dargestellte Gleichgewichtszustand erreicht ist, der sich - wissenschaftlich gesprochen - dadurch auszeichnet, dass die Summe aller Momente Null ist.

Ich habe das etwas anschaulicher für Dich ausdrücken wollen (offenbar vergeblich), indem ich Dir sagte, dass die Kraft, mit der man an einem Faden zieht, immer die Richtung des ausgelenkten Fadens hat. Mach' mal einen eigenen Versuch.

Im vorliegenden Fall setzt sich die Kraft, mit der am Faden gezogen wird, aus Coulomb- und Gewichtskraft zusammen.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14812

Beitrag GvC Verfasst am: 04. Okt 2010 13:44    Titel: Antworten mit Zitat

Hilfebedürftiger hat Folgendes geschrieben:
Auf der anderen Seite verstehe ich - unabhängig von der Aufgabe - mein geometrisches Problem nicht.


Aha, ich beginne langsam zu verstehen, was Dich umtreibt. Du willst aus dem Dreieck bestehend aus ausgelenktem Faden und den entsprechenden waagrechten und senkrechten Hilfslinien ein exakt gleiches Kräftedreieck basteln. Die beiden Dreiecke haben doch nur insofern etwas miteinander zu tun, als sie laut Skizze ähnlich sein müssen, nicht aber gleich. Das kannst Du sehr schnell einsehen, wenn Du Für die Darstellung der Kraftvektoren einen anderen Maßstab wählst.
Hilfebedürftiger



Anmeldungsdatum: 24.03.2010
Beiträge: 103

Beitrag Hilfebedürftiger Verfasst am: 04. Okt 2010 13:47    Titel: Antworten mit Zitat

Danke ! Danke! Danke! Hammer

Es hat mich Zeit und Nerven gekostet aber da lag mein Gedankenfehler. Selten dämlich. Aber egal, dafür jetzt richtig verstanden! Nochmals danke für die Mühen.



Tanzen
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14812

Beitrag GvC Verfasst am: 04. Okt 2010 13:49    Titel: Antworten mit Zitat

Hilfebedürftiger hat Folgendes geschrieben:
Es hat mich Zeit und Nerven gekostet


Na, mich erstmal ...
Hilfebedürftiger



Anmeldungsdatum: 24.03.2010
Beiträge: 103

Beitrag Hilfebedürftiger Verfasst am: 04. Okt 2010 14:06    Titel: Antworten mit Zitat

Die eine oder andere Aufgabe kommt bestimmt (oder zumindest wahrscheinlich) noch , wobei ich mit den Elektrik-Aufgaben fast durch bin und mit den meisten doch gut klar kam.

Danke für die Zeit und Mühen ! Kann ich wohl nicht oft genug schreiben, ich halte mich an ungelösten Problemen gedanklich immer noch Ewigkeiten auf. Daher bin ich froh die Aufgabe hinter mir lassen zu können.
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