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Ascareth
Anmeldungsdatum: 11.11.2010
Beiträge: 203
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 Ascareth Verfasst am: 16. Apr 2011 17:47 Titel: Begegnungszeitpunkt gleichmäßige Bewegung |
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Hallo zusammen,
bitte um Hilfe für Folgendes:
An einer Straße entlang liegt A-Stadt, davon 4km weiter B-Dorf und C-Stadt liegt 20km von A-Stadt entfernt, in der selben Richtung wie B-Dorf (A ... - ... B ... - ... C).
Ein Fahradfahrer I startet in B-Dorf, in Richtung C-Stadt zum Zeitpunkt  . Ebenfalls zum Zeitpunkt startet ein weiterer Fahradfahrer II in C-Stadt, in Richtung, man ahnt es bereits  , A-Stadt. Außerdem ist bekannt, dass zum Zeitpunkt  beide Fahradfahrer an ihren Bestimmungsorten eingetroffen sind.
Frage ist nun: nach welcher Zeit  in min, begegnen sich die beiden Fahradfahrer auf dem Weg.
Wie ich das sehe lauten die zugehörigen Funktionen:
=v_{I}*t_{0}+4) und =-v_{II}*t_{0}+20)
Und für die Geschwindigkeiten gilt:
Außerdem weiß ich, dass die beiden Funktionen zum Zeipunkt den gleichen Funktionswert haben, also =s_{II}(t)) ist.
Soweit ich das sehe, müsste man nun also gleichsetzen und dann nach t umstellen. Problem ist bloß, dass sich dann t ganz rauskürzt. Muss ich t vielleicht auf der einen Seite noch ersetzen, durch einen anderen Ausdruck? Aber wenn ja, durch welchen? Wenn ich t auf der I Seite beispielsweise durch  ersetze, dann fehlt mir ja wieder  ...
Wie geht das? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 16. Apr 2011 20:25 Titel: |
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Die Zeitangaben scheinen mir etwas "unrund". Heißt es wirklich t_0 und nicht t = 0?
Würde zuerst die Geschwindigkeiten der Radler bestimmen (wenn Weg & Zeit jeweils bekannt) und dann über die Zeit bis zum "Rendezvous" nachdenken. |
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Ascareth
Anmeldungsdatum: 11.11.2010
Beiträge: 203
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| Ascareth Verfasst am: 16. Apr 2011 20:32 Titel: |
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Zum Zeitpunkt ist  . Verstehe nicht was du mit unrund meinst. Du kannst du auch mit  bezeichnen, wenn dir das lieber ist. Zum Zeitpunkt  oder eben auch  beginnen beide Bewegungen, die dann nach 1,5h, an ihren Zielen enden.
Keine Lösungsvorschläge?
EDIT: Da lag ein Edit dazwischen. Also aus der Beschreibung im Buch gehen alle nötigen Informationen hervor. Die beiden Geschwindigkeiten wurden bestimmt, und ausgerechnet (vi = 24kmh; vii = 30kmh). Was mir noch fehlt ist der Begegnungszeitpunkt. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 16. Apr 2011 20:40 Titel: |
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| Zitat: | | Zum Zeitpunkt ist |
Das stimmt zwar nicht; aber wir wissen jetzt, was gemeint ist.
Wie kommst Du auf die Geschwindigkeitswerte v_I und v_II? Ich kriege die mit der Frage oben nicht auf die Reihe. Ist das übrigens der Originaltext? |
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Ascareth
Anmeldungsdatum: 11.11.2010
Beiträge: 203
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| Ascareth Verfasst am: 16. Apr 2011 21:02 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Zum Zeitpunkt ist |
Das stimmt zwar nicht; aber wir wissen jetzt, was gemeint ist.
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Ach so, sorry. Ich glaub ich weiß jetzt was du meinst. Du meinst wohl, dass t0 auch bei, beispielsweise 20min, oder 15min oder eben x min liegen könnte. Also das erst noch Zeit von den 1,5h verstrichen sein könnte, bis denn beide zum Zeitpunkt t0 starten? Bin mir da nicht sicher. Aber gut, wenn jetzt klar ist, was gemeint ist.
| franz hat Folgendes geschrieben: |
Wie kommst Du auf Deine Geschwindigkeitswerte?
Mit bekannten Geschwindigkeiten hast Du die relative Geschwindigkeit der Fahrer v1 + v2. Wieviel Zeit brauchen sie also bis zum Treff? |
Die Geschwindigkeiten habe ich mit  und mit  berechnet.
Dabei kommen natürlich nur die Durchschnittsgeschwindigkeiten heraus, was aber wohl vollkommen ausreichend sein soll lt. Buch. Da es sich um gleichmäßige Bewegungen handelt, ist ja v zu jedem Zeitpunkt konstant.
Müsste ich nicht dann wenigstens den Weg zum Treffpunkt bei t-begegnung haben, wenn ich mit der relativen Geschwindigkeit rechnen will? |
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Ascareth
Anmeldungsdatum: 11.11.2010
Beiträge: 203
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| Ascareth Verfasst am: 16. Apr 2011 21:05 Titel: |
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Das ist fast exakt der Wortlaut im Buch. Ja. Wobei das Buch wahrscheinlich jeder Physiker zu Hause haben wird. Metzler Physik Sekundarstufe II Seite 7.
Die Durchschnittsgeschwindigkeit errechne ich ganz einfach über den zurückgelegten Weg, der jeweiligen Fahrer nach 1,5h.
Fahrer I fährt von B aus nach C und Fahrer II von C aus nach A. Die Ausgangspunkte liegen in der Reihenfolge A, B, C. Wobei A beim Punkt s0 des Bezugssystems liegt, B beim Punkt s4 und C beim Punkt s20, wenn man die Punkte kilometerweise wählt. s0 I ist dann gleich s4 und s0 II ist dann gleich s20. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 16. Apr 2011 22:12 Titel: |
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Da wir die Frage noch immer nicht im Originaltext vorliegen haben, beginnen wir vielleicht mit dem Fahrer I.
Er fährt die Strecke BC = 20 km - 4 km = 16 km. Richtig?
Er braucht dazu die Zeit 1,5 Stunden. Richtig?
Mit welche Geschwindigkeit fährt er?
Das gleiche für II und dann die Frage mit dem Treffen. |
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Ascareth
Anmeldungsdatum: 11.11.2010
Beiträge: 203
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| Ascareth Verfasst am: 17. Apr 2011 07:15 Titel: |
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Ja ist alles Richtig (mit Ausnahme meiner Angabe, für den Geschwindigkeitsbetrag ). Das steht im Buch auch nicht anders. Dort ist es nur noch sperriger formuliert.
Es gilt für t: 
Für I: 
Für II: 
Den perioischen Anteil habe ich gerundet. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 17. Apr 2011 11:48 Titel: |
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Halten wir fest
| Zitat: |  |
und wenden uns der Zeit t' zu, die beide auf der Strecke BC fahren, bis sie sich treffen.
Dieser ursprüngliche Abstand wird von beiden Seiten her, von den Radlern, verkleinert. Die Verkleinerung des Abstandes erfolgt mit der (Relativ) Geschwindigkeit v_I + v_II. Wie lange (t') dauert es also bis zum Treffen? Bitte ohne konkrete Werte rechnen, nur formelmäßig und erst am Schluß Zahlen + Einheiten einsetzen. |
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Ascareth
Anmeldungsdatum: 11.11.2010
Beiträge: 203
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| Ascareth Verfasst am: 17. Apr 2011 15:43 Titel: |
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Also ich bin mir nicht sicher, ob das so geht und ob du das so meinst, worauf ich allerdings Wert legen würde .
Strecke BC ist bekannt und die relative Geschwindigkeit ist bekannt. Müsste dann nicht der Anteil, den jeder Fahrer an der relativen Geschwindigkeit hat, auch der Anteil an der Gesamtstrecke sein, die beide Fahrer bis zum Treffpunkt zurücklegen müssen?
1. #####################################
Also ausgehend davon das
ist, und
ist, wäre also der Anteil von  an der Relativgeschwindigkeit gleich dem Anteil von am Weg BC.
Deshalb kann man sagen:  und daraus folgt dann für 
Genau so gilt es dann für  , womit man dann über das weg-zeit-gesetz  die Zeit bestimmen kann, die für den Treffpunkt gelten sollte?
2. #####################################
Außerdem müsste man sagen können, dass, wenn nur 1 Fahrer mit der Geschwindigkeit  entlang der Strecke BC fährt, seine Ankunftszeit genau die sein müsste, zu der sich 2 Fahrer entlang der Strecke BC treffen, die sich die Geschwindigkeit untereinander "aufteilen".
Also das  bzw.  ist. Wenn ich da mal einsetze, kommt der Wert in h heraus;)
 Das also umgerechnet in Minuten ergibt: 
PS: Das zwischen dem Doppel-F immer noch ein Leerzeichen eingefügt wird, muss wohl mit einer höheren, matematischen Funktion zusammenhängen. k.A. warum das so ist.
Liege ich da so richtig mit meiner Darstellung? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 17. Apr 2011 18:13 Titel: |
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\cdot t'\Rightarrow t'=\frac{s_{I}}{v_I+v_{II}}\Rightarrow)
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Ascareth
Anmeldungsdatum: 11.11.2010
Beiträge: 203
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| Ascareth Verfasst am: 17. Apr 2011 18:54 Titel: |
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Ok, das mit dem Einsetzen für v sollte man wohl machen, damit es klarer wird, wie der Lösungsweg entstanden ist.
Aber dann scheinen ja meine Annahmen mittels deiner Hilfe in die richtige Richtung gegangen zu sein.
Vielen Dank |
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