Kinetische Gastheorie

reneb1804 · Anmeldungsdatum: 18.02.2010 Beiträge: 15

Hallo,

Ich hab in meinen Buch eine Gleichung stehen von der ch gern den Ursprung gewusst hätte.(Eine Formel)
Hier der Auszug aus dem Buch:
Bei Zimmertemperatur (absolute Temperatur)=300k
Mittlere Geschwindigkeit im Wasserstoff 2*10³ ms^-1
Die Gesetze der Kinetischen Gastheorie lehren ferner das die Quadrate der mittleren Geschwindigkeit wie die dazugehörigen absouluten Temperaturen verhalten

Hier die Gleichung:

Lösung xK= 75Millionen K

magician4 · Anmeldungsdatum: 02.06.2010 Beiträge: 914

vereinfachte herleitung:

nehmen wir an (was nicht komplett korrekt ist...aber die feinheiten der vollstaendigen herleitung "verschwinden" schlussendlich und fuehren zum gleichen ergebnis) ein gas habe eine konstante "spezifische waermekapazitaet" c ueber den gesamten temperaturraum.

dann koenntest du ansetzen dass du zur erwaermung eines gases, gedanklich ausgehend von 0 K (hier liegt der hauptknackpunkt des bildes), dann eine energie E reinstecken musst, die der absoluten temperatur (sowie der masse des betreffenden gases m ) proportional ist:

E = m*c * T
speziell:

wenn du weiterhin davon ausgehst, dass diese energie vollstaendig in form von bewegung der gasmolekuele in dem gaskoerper repraesentiert ist, kannst du weiter ansetzen:

(aufgrund der geschwindigkeitsverteilung in gasen zeigt es sich bei genauerer betrachtung, dass hier die sog. "mittlere geschwindigkeit" zu waehlen ist)
(naeheres: http://de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Boltzmann-Verteilung )

somit, mit v = v(T):

... und wenn du dir nun den jeweils hinteren teil des gleichungssysteme a, b nimmst, und daraus a/b bildest, so steht da nach wegkuerzen:

dies ist dein gesuchter zusammenhang (auch wenn der sich , wie gesagt, hier vereinfacht hergeleitet darstellt)

russ

ingo

reneb1804 · Anmeldungsdatum: 18.02.2010 Beiträge: 15

Vielen Dank erst mal für die schnelle Antwort

Also ich kann dir folgen bis auf diesen schritt.

magician4 · Anmeldungsdatum: 02.06.2010 Beiträge: 914

du greifst dir aus den gleichungssystemen jeweils "hinten" raus:

wenn du nun a / b bildest, so steht da:

und dann kuerzt sich eben bis auf

alles andere raus

gruss

ingo