freies Elektronengas Randbed.

0123456789 · Gast

Hallo.

Warum werden in vielen Festkörperbüchern/skripts bei der Betrachtung des freien Elektronengases periodische Randbedingungen benutzt anstatt die etwas schärferen Randbedinungen, dass die Wellenfunktion am Potentialrand jeweils 0 sein soll.

also
f(x)=f(x+L) bzw. f(0)=f(L)=egal was/keine weitere einschränkung.
vs.
f(0)=f(L)=0

bei periodischen randbedingungen ist z.b. dann der grundzustand eine flache funktion (quantenzahl-zählung kann also bei 0 bzw (0,0,0) je nach dimension anfangen, bei den anderen randbedingungen könnte man diese funktion ja gar nicht normieren, sie wäre ja überall null, da kann man erst bei (1,1,1,...) anfangen mit zählen würd ich sagen).
in den festkörperbüchern ist ja dann auch immer so ein Bildchen vom k-Raum gemalt wo jeder Punkt einen Zustand beschreibt, und da ist immer auch ein Punkt in der "mitte" (k=(0,0,0)), der ja nur dann zugelassen werden darf wenn man die periodischen und nicht die anderen randbedingungen nimmt.
also warum nehmen die leute "nur" die periodischen randbedingungen, die ja gar nicht die stetigkeit der wellenfkt an den potentialrändern beinhalten?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Vielleicht wegen des periodischen Kristallaufbaus?

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

ist es nicht gerade der punkt, dass diese Stetigkeit häufig nicht erfüllt ist? Mir fällt dazu die Rechnung ein wie sich die die Felder einer Lichtwelle ändern beim Auftreffen von einem Festkörper

0123456789 · Gast

nein.
ich hab doch extra das wort "freies" hervorgehoben.
es ist ein potentialkasten gemeint, der z.b von 0 bis L gehen soll, in jeder dimension, links und rechts jeweils undendlich hohe potentialwälle. also ein endlicher festkörper ohne innere potentialstruktur.

0123456789 · Gast

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

also was mir da vorgeschwebt ist (auch wenn es hier vielleicht nicht hilfreich ist):
Wenn man sich eine einlaufende Lichtwelle anschaut, die auf eine Oberfläche einfällt, so machen die einzelnen Felder bzw deren Komponenten unstetige Sprünge vor und hinter der Grenzschicht, das war so DAS Beispiel bei uns in der Vorlesung für Unstetigkeiten in der Physik.

aber ich glaube das ist hier ein komplett anderer Dampfer....

In Analogie zum Ein-Teilchen problem wäre f(0)=0 ja dann gefordert wenn die Potentialwände unendlich hoch wären. Ich denke das passiert hier nicht weil man ja durchaus Elektronen aus dem Festkörper herauslösen kann...

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Mit den Born-von-Karman Randbedingungen ist bequem zu rechnen und wenn man die Potentialwand im TD Limes ins Unendliche schiebt ist von ihr auch kein Einfluss zu erwarten.

Gruß