Quantenmechanische Wellenfunktion freies Elektron

rasterfari · Anmeldungsdatum: 13.05.2013 Beiträge: 82

Hallo zusammen,

ich suche eine möglichst gute Visualisierung einer komplexen quantenmechanischen Welle(nfunktion) eines freien Elektrons, welches sich von A nach B bewegt.

Wenn ich ein Elektron in der Form einer sich ausbreitenden Materiewelle betrachte (räumlich), dann gibt es den Realanteil der Wellenfunktion, den ich so visualisieren würde wie die räumliche Ausbreitung einer EM-Welle (sinusförmig). Die Frage ist nun, wie sich der Imaginäranteil der Materiewelle veranschaulichen läßt, bzw. dann das gesamte Gebilde in D3.

Schraube, Welle oder Drehspieß oder x ?

In einem Blog habe dazu ein paar Gifs gefunden ...

Danke für Einschätzungen:

z.B. Korkenzieher:

http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/wp-content/blogs.dir/69/files/2012/06/i-7b4f7766a671a63561addce06e570f85-planewave.gif

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Konkrete Frage: es geht dir zunächst um eine ebene Welle der Form

und

richtig?

rasterfari · Anmeldungsdatum: 13.05.2013 Beiträge: 82

ja richtig, im ersten Schritt.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

und du willst das mit Zeitabhängigkeit darstellen?

rasterfari · Anmeldungsdatum: 13.05.2013 Beiträge: 82

Wenn es in einer Darstellung geht, ja. Genaugenommen möchte ich mir klarwerden, wie es zu deuten ist, daß die WeFu intrinsisch komplex ist, will heißen, was die "physikalische Realität" der Komplexität bzw. des Imaginäranteils ist, welche in der WeFu codiert ist.

Mit dem Realanteil habe ich da kein Thema mit, in der einfachsten Darstellung (ohne Wellenpaket) ist das eine laufende ebene Welle, bei der sich die Phase wt mit der Zeit linear ändert. Der Cosinus verschiebt sich mit der Zeit räumlich.

Gruß,
raster

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Nun, du kannst die Wellenfunktion mittels beliebiger Methoden visualisieren.

Aber es gibt keine unabhängige Bedeutung von Real- und Imaginärteil. Sie gehören zusammen und sind untrennbar.

Am ehesten findest du eine Interpretation in der Darstellung

R hängt dabei mit der Wahrscheinlichkeitsdichte zusammen, S mit der klassischen Hamilton-Jacobi-Theorie.

rasterfari · Anmeldungsdatum: 13.05.2013 Beiträge: 82

Danke Dir, hast Du evtl. einen Link zu einer Animation bzw. einer Darstellung ?
Gruß,
rasterfari

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Leider nein. Aber jede SW wie Mathematica plus eine Lösung der Schrödingergleichung passt.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Schauen wir uns mal ein komplizierteres Problem an, das Wasserstoffatom. Es gilt (unter Vernachlässigung einiger Korrekturterme)

Die Funktionen R sind rein reell, für die Kugelflächenfunktionen Y findet man eine Darstellung mit reellem p der Form

Damit gilt insgs.

Damit erhalten wir direkt Real- und Imaginärteile, sowie die oben eingeführten Funktionen R und S

Die Notation ist etwas unglücklich, da zweimal ein R auftaucht, aber es sollte klar sein, dass man die nicht verwechseln darf.

R beschreibt eine ortsabhängige Schwingungsamplitude, S enthält die zeitliche Oszillation moduliert mit dem Winkel phi.

rasterfari · Anmeldungsdatum: 13.05.2013 Beiträge: 82

Danke Dir für die ausführliche Erklärung.