Differentialrechnung (Bsp.:Stromkreis mit Kondensator)

physiklkneu · Anmeldungsdatum: 29.08.2010 Beiträge: 38

Meine Frage:
Also gegeben ist ein Stromkreis mit einem Kondensator (C) und einem Wiederstand (R)! Unser Ziel ist die Veränderung von Q (Ladung/Zeit)
Also ich hab den Anfang jetzt verstanden aber ich weiß nicht wie ich an differentialgleichungen ran gehen muss kann mir jemand weiterhelfen bitte?

Meine Ideen:
Ich habe mir jetzt erst die Gesetze gesucht die in dem Stromkreis eine Rolle für den Strom spielen raus gesucht.
C*U=Q und U=R*I
Jetzt habe ich die Differentialgleichung R*Q(über dem Q ist ein punkt,dieser steht für veränderung von Q)+ Q/C=0 erstellt! [R*Q(punkt)+Q/C=0]

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Nebenbei: Gibt es eine Spannungsquelle im Stromkreis?

physiklkneu · Anmeldungsdatum: 29.08.2010 Beiträge: 38

in dem schaltbild was der lehrer angezeichnet hat ist keine spur von einer spannungsquelle

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

OK, Du hast praktisch oben die beiden Teilspannungen zusammengezählt (an R und an C); Summe null.

Geht es jetzt um Lösungsansatz für meinetwegen

?

physiklkneu · Anmeldungsdatum: 29.08.2010 Beiträge: 38

ja

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Mit Exponentialansatz

in die Gleichung. Für a und b braucht es dann später noch Festlegung von Anfangsbedingungen, zum Beispiel

und

.

physiklkneu · Anmeldungsdatum: 29.08.2010 Beiträge: 38

ja kannst du mir vll erklären was ich bei solchen aufgaben machen muss wir hatten das bis jetzt nur einmal zsm mit dem lehrer und ich merke da haben wir auch diesen exponentialansatz angewendet

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Siehe Gleichung oben, Punkt ersetzt durch Zeitableitung

physiklkneu · Anmeldungsdatum: 29.08.2010 Beiträge: 38

ok und wie gehts weiter?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Jetzt bist Du dran, ableiten, ausklammern, b ausrechnen!

physiklkneu · Anmeldungsdatum: 29.08.2010 Beiträge: 38

ableiten mit dem logarithmus?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Quatsch

Ableitung e - Funktion (Tafelwerk).

physiklkneu · Anmeldungsdatum: 29.08.2010 Beiträge: 38

unser lösungsansatz war doch Q(punkt)+1*Q/RC=0?

physiklkneu · Anmeldungsdatum: 29.08.2010 Beiträge: 38

und wie kommst du auf d/dt?

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

das steht für die ableitung nach der zeit.
Allerdings wundert es mich das ihr mit differentialgleichungen zu tun habt, das behandelt man eigentlich an der universität

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Für diese Differenzialgleichung muss man nicht an eine Uni, sie lässt sich schön nach Variablen trennen:

oder

Integrieren:

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Doch, denn diese Interpretation der ableitungsdarstellung kommt in der schule nicht vor

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

OT

Elementare DGL können in den Leistungskursen durchaus auftauchen (ohne systematische Behandlung), bei einfachen Wachstumsprozessen zum Beispiel, für Projekte u.a. Für das obige Beispiel würde ich den genannten Exponentialansatz als plausibel ansehen.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

OT:

Also meine Schule ist wirklich einige Zeit her, aber wir haben das definitv in der 4.Klasse HTL (=12. Schulstufe) gemacht (ich hab grad in die alten Bücher reingeschaut). Und zwar schularbeitsmässig, nicht nur am Rande erwähnt. Über so einfache Beispiele hätten wir uns damals gefreut! Ich denke dass ein Gymnasium einer HTL um nichts nachsteht.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

OT

Gibt es aktuelle deutsche Lehrplanhinweise dazu?
Auch bei GDR / EOS finde ich (auf die schnelle) nichts.