Zeitentwicklung zwei Spin 1/2-Teilchen

Nasenbär · Anmeldungsdatum: 06.05.2010 Beiträge: 5

Hallo zusammen, derzeit bereitet mir folgende Aufgabe ein paar Probleme:

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Für ein System aus zwei Spin-1/2-Teilchen gelte

. Der Grundzustand sei

a) Zum Zeitpunkt t = 0 werde

gemessen. In welchem Zustand ist das System nach der Messung?
b) Berechnen Sie

bei t = 0
c)Berechnen Sie

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a)
Für den angegebenen Zustand gilt ja dass z-Komponente des Gesamtspins = 0. Würde aus Erhaltungsgründen daher sagen der Zustand ist je nachdem welcher Wert von

gemessen wurde hinterher entweder

.

b)
Tja der Ewartungswert müsste sich ja ergeben aus

Es würde mir helfen wenn jemand sagt ob folgende Überlegungen stimmen:

Falls ja käm ich auf das Ergebnis 0, was ja auch logisch erscheint.

c)
Tja hier hab ich keine Ahnung. Ich kenne den Zeitentwicklungsoperator

aber hab keine Ahnung was ich dann damit und mit dem angegebenen Hamiltonoperator rechnen soll, weil H halt im Exponenten steht (bzw. in der Reihendarstellung mit Potenzen vorkommt). Hier wäre ein Tipp nett.

Vielen Dank

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

zu c)

du musst H mittels der 2*2 Spin-Matrizen hinschreiben; jede Spin-Matrix entspricht dabei (bis auf einen Faktor) einer Pauli-Matrix. Dann kannst du die Exponentialfunktion als Taylorreihe schreiben und formal ausmultiplizeren. Dabei musst du beachten, dass eine Spinmatrix von Teilchen 1 mit einer von Teilchen 2 vertauscht.

Die Produkte von Paulimatrizen können recht einfach ausgeführt werden:

Nasenbär · Anmeldungsdatum: 06.05.2010 Beiträge: 5

Ok danke ich probier es mal.