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Nachricht |
b_o_g
Anmeldungsdatum: 31.10.2010
Beiträge: 9
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 b_o_g Verfasst am: 27. Nov 2010 13:37 Titel: Reibung bei einem Eishockeypuck |
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Meine Frage:
Ein Eishockeypuck mit der Anfangsgeschwindigkeit v_0 gleitet mit einer Reibungskraft F(v)= a + bv^2 über das Eis. Ich soll berechnen, nach welcher Zeit er liegen bleibt, wie lange das höchstens dauert (v_0 wird sehr groß, also müsste das Newton-Reibung sein)und welchen Weg er zurücklegt. Ich weiß, dass ich die entsprechende Bewegungsgleichung aus der Reibungskraft formen und nach -dt auflösen muss. Dann steht bei mir:
Meine Ideen:
Ich muss beide Terme so integrieren, dass ich eine v(t)-Gleichung erhalte. Für den Weg muss ich diese erneut integrieren. Doch wie zum Teufel mache ich das? Ich habe leider keinen Brontein, in dem die Integrationsformeln stehen. Ich muss nur wissen, was ich wie substituieren und umformen muss. |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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b_o_g
Anmeldungsdatum: 31.10.2010
Beiträge: 9
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| b_o_g Verfasst am: 27. Nov 2010 16:37 Titel: |
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Wenn ich meine Integrale da eingebe, krieg ich was mit dlog(...) raus. Das hilft mir nicht unbedingt. Aber danke für den Hinweis.
Ich muss doch das Integral ausrechnen und dann nach v auflösen, oder? Ich hab jetzt ein Kapitel vom Bronstein gefunden, in dem steht:
 )
Demnach ist mein Integral folgendes: (a=a^2, bv^2=x^2)
 )
Stimmt das? |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 27. Nov 2010 16:47 Titel: |
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Kein Wunder, dass du mit dem Integral Schwierigkeiten hast.
Zweimal dv unter dem Integral - da kann der Bronstein sicher auch nicht viel helfen. |
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b_o_g
Anmeldungsdatum: 31.10.2010
Beiträge: 9
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| b_o_g Verfasst am: 27. Nov 2010 20:26 Titel: |
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Das unter dem Bruchstrich ist ein b, falls du das meinst. Und die Umformung müsste stimmen, die haben wir in der Vorlesung bei Stokes benutzt. Ich schreibe sie nochmal ganz hin:
 = -a-bv^2 \\ -dt = \frac{mdv}{a + bv^2} \\ -t = m \int_{v_0}^{v} \! \frac{dv}{a + bv^2} ) |
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Alysium
Gast
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| Alysium Verfasst am: 27. Nov 2010 21:38 Titel: |
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Hey,
du möchtest ja eine Substitution durchführen, derart, dass du Faktoren aus deinem Integral herausziehen kannst um nur noch über
zu integrieren, dann davon ist ja eine Stammfunktion bekannt.
Versuche es mal mit folgender Substitution:
Das sollte zum erwünschten ergebnis führen  |
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Integral
Gast
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| Integral Verfasst am: 27. Nov 2010 21:40 Titel: Re: Reibung bei einem Eishockeypuck |
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Ich denke was Packo meint ist das doppelte dv hier:
| b_o_g hat Folgendes geschrieben: |  |
Deine Probleme mit dem Integrator kann ich nicht nachvollziehen. Wenn ich "1/(a+b*x^2)" eingebe, bekomme ich | Code: | Sqrt[b] x
ArcTan[---------]
Sqrt[a]
-----------------
Sqrt[a] Sqrt[b] |
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Br0t
Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 28
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| Br0t Verfasst am: 28. Nov 2010 12:55 Titel: |
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Nur eine Bemerkung:
=a+b*v^2=F_{Gleitreibung}+(1/2* \rho_L * A *c_W) *v^2)
Deshalb ist das a auf jeden Fall, nicht wie du im 1. Post geschrieben hattest zu beachten!
Was das Integral betrifft: Ich kann meinem Vorredner nur zustimmen, das Ergebnis kriege ich auch wenn ich Wolfram benutze.
--------------Hier stand Unsinn ^^--------------
Zuletzt bearbeitet von Br0t am 29. Nov 2010 21:58, insgesamt einmal bearbeitet |
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b_o_g
Anmeldungsdatum: 31.10.2010
Beiträge: 9
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| b_o_g Verfasst am: 28. Nov 2010 13:18 Titel: |
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Okay, das mit dem Integral klappt jetzt einigermaßen. Das Problem ist: Wenn ich die Gleichung, die mir der Integrierer ausspuckt, nach v auflöse, steht bei mir:
 = \frac{\tan{\left(-\frac{t\sqrt{a}\sqrt{b}}{m}\right)} * \sqrt{a}}{\sqrt{b}} )
Und wenn ich v(t) nullsetze, kommt als Zeit t nur Null raus!
@Br0t: Ich weiß nicht wirklich, was mir diese Gleichung sagen soll. In der Vorlesung haben wir, wie gesagt, über die Kraftgleichung der Stokes-Reibung eine Geschw.-Gleichung hergeleitet. Wenn v gegen unendlich geht, gilt die Newton- und nicht die Stokes-Reibung, so steht das bei mir. Gilt dann also a=0? |
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Gizmo
Gast
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| Gizmo Verfasst am: 28. Nov 2010 13:38 Titel: |
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Ich grüße alle Physik-cracks
Ich beschäftige mich mit derselben Aufgabe (weswegen ich b_o_b recht herzlich im IK 1 der uni Konstanz begrüße ) und bin mir meiner Ergebnisse nicht so ganz sicher.
| b_o_g hat Folgendes geschrieben: |
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Durch Substitution, finden einer Stammfunktion, einsetzen der Grenzen und dem Ansatz V(t_0)=0 erhält man:
}{\sqrt a\sqrt b} )
Für das Verhalten für sehr große Anfangsgeschwindigkeiten erhalte ich:
Dann habe ich die Bewegungsgleichung nach V(t) aufgelöst um durch Integration dieser dann auf eine Gleichung des Weges in Abhängigkeit von der Zeit zu kommen:
 = \frac {V_0 - \frac {\sqrt a}{\sqrt b}\tan(t-\frac {\sqrt a \sqrt b}{m})}{1+\frac{\sqrt b}{\sqrt a}V_0 tan(t-\frac{\sqrt a \sqrt b}{m})} )
Integration von V(t) unter Berücksichtigung der Grenzen t=0 und t=t liefert:
 = m\frac{\ln(\sqrt b V_0 \sin(\frac{\sqrt a \sqrt b}{m}t)+\sqrt a \cos(\frac{\sqrt a \sqrt b}{m}t))-\ln(\sqrt a)}{b} )
Es gilt: x_0=x(t_0):
}{b} )
Wäre nett wenn sich jemand die Mühe machen würde meine Ergebnisse auf etwaige Fehler zu untersuchen. Möglicherweise kann man x_0 auch viel einfacher bestimmen als ich es getan habe, denn das war schon ein sehr ekliges Rumgerechne 
Danke schonmal im Vorraus
Liebe Grüße
Gizmo |
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Alysium
Gast
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| Alysium Verfasst am: 28. Nov 2010 13:48 Titel: |
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@Br0t
Wieso sollten dadurch die Variablen vertauscht werden?
Ich betrachte, mal nur den Nenner, denn da wollen wir ja erreichen, dass wir a+aV^2 dastehen haben, um dann ein 1/a aus unserem Integral zu ziehen:
Setze
Dann steht im Nenner:
^2 = a+b(\frac{a}{b}y^2) = a+ay^2 ) wie gewünscht |
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Gizmo
Gast
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| Gizmo Verfasst am: 28. Nov 2010 14:19 Titel: |
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Sorry in meiner Gleichung für die Geschwindigkeit muss es natürlich heißen:
 = \frac {V_0 - \frac {\sqrt a}{\sqrt b}\tan(t\frac {\sqrt a \sqrt b}{m})}{1+\frac{\sqrt b}{\sqrt a}V_0 tan(t\frac{\sqrt a \sqrt b}{m})} ) |
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b_o_g
Anmeldungsdatum: 31.10.2010
Beiträge: 9
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| b_o_g Verfasst am: 28. Nov 2010 14:23 Titel: |
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@Gizmo: Schön, einen Mitstreiter gefunden zu haben :3
Könntest du vielleicht erläutern, wie genau du substituiert hast, bzw. wie du auf die Gleichung für  kommst? Das würde mir sehr helfen. |
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Gizmo
Anmeldungsdatum: 28.11.2010
Beiträge: 3
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| Gizmo Verfasst am: 28. Nov 2010 15:15 Titel: |
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Benutze einfach die Substitution die Alysium vorgeschlagen hat:
-\arctan(y)}{\sqrt a \sqrt b}
<br />
<br />
y:=\frac{\sqrt b}{\sqrt a}V
<br />
<br />
\Rightarrow t=m\frac{\arctan(\frac{\sqrt b}{\sqrt a}V_0) - \arctan(\frac{\sqrt b}{\sqrt a}V)}{\sqrt a \sqrt b} )
Über den Ansatz V(t_0)=0 bekommst du dein ergebnis für t_0 und dann untersuchst du in diesem Ergebnis das Verhalten von t_0 für V_0 gegen unendlich |
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b_o_g
Anmeldungsdatum: 31.10.2010
Beiträge: 9
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| b_o_g Verfasst am: 28. Nov 2010 15:32 Titel: |
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Heureka! Jetzt verstehe ich endlich, was der Nielaba nach der Vorlesung an die Tafel gekritzelt hat! Danke, Gizmo. Ich fühle mich schon ein wenig schlauer. Nichts, was man mit einem Blick auf das Mathe-Übungsblatt nicht kurieren könnte... |
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int
Gast
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| int Verfasst am: 28. Nov 2010 15:34 Titel: V(t) ??? |
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Hi,
auch ich beschäftige mich mit dieser Aufgabe...
bis zu deinem t_o und für dein Verhalten für v_o gegen unendlich komm ich mit, bzw bin auf das gleiche Ergebnis gekommen...
Jedoch verstehe ich nicht wie du auf die V(t) Gleichung kommst....? |
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