Energie mittels Schrödingergleichung berechnen

mzh · Anmeldungsdatum: 31.05.2010 Beiträge: 44

Hallo zusammen
In verschiedenen Büchern zu Quantenmechanik findet man, dass zur Berechnung der Energie mittels Schrödingergleichung, die Schrödingergleichung

von links mit

multipliziert, anschliessend

isoliert und (in Dirac-Schreibweise) über das ganze integriert wird (

sei die Integrationsvariable):

.
Meine Frage ist: Wieso wird integriert? Was ist die physikalische Interpretation des Integrals? Ich verstehe schon, dass

eine Wahrscheinlichkeitsdichte darstellt, multipliziert mit dem Volumenelement

ergibt das eine Wahrscheinlichkeit für das Teilchen in diesem Volumenelement und über alle Wahrscheinlichkeiten integriert erhält man 1, weil das Teilchen irgendwo sein muss. Was ich nicht verstehe ist das Integral mit dem Hamiltonoperator. Liefert der nicht eine Eigenfunktion und einen Eigenwert zurück? Kürzt sich der Bruch nicht selber zu

zurück? Wahrscheinlich nicht, aber ich wäre froh um einen Hinweis, wie das ganze aufzufassen ist.
Vielen Dank für Hilfe.[/list]

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Wenn du die Schrödingergleichung

für einen Energieeigenzustand und einen Energieeigenwert E gelöst hast, dann brauchst du das in der Tat nicht, obwohl es natürlich trivialerweise gilt.

Wenn du allerdings den Energieerwartungswert eines ggf. nicht normierten beliebigen Zustandes berechnen willst, dann gilt eben

Übersichtlicher wäre es natürlich, sich von vorneherein auf normierte Zustände festzulegen und den Nenner damit weglassen zu können.

mzh · Anmeldungsdatum: 31.05.2010 Beiträge: 44

Danke für die Antwort. Ich schaue mir das mal genauer an.