Kinematik Aufgabe

jochen · Anmeldungsdatum: 12.09.2010 Beiträge: 10

Meine Frage:
Hallo
ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe.

Zwei Fahrzeuge fahren nebeneinander mit einer Geschwindigkeit von v=100km/h auf ein Hindernis zu.
Die Fahrzeuge können mit einer Verzögerung von a(1)=14m/s^2 bzw. a(2)=8m/s^2 bremsen. Beide Fahrzeuge bremsen gleichzeitig mit maximaler Verzögerung. Das Fahrzeug "1" kommt unmittelbar vor dem Hindernis zum Stehen. Mit welcher Geschwindigkeit prallt Fahrzeug "2" auf das Hindernis auf?
In welcher jeweiligen Entfernung vor dem Hindernis wurde der Bremsvorgang eingeleitet?

Meine Ideen:
Nach meiner Rechnung braucht Fahrzeug "1" t=1,98s und eine Strecke von s=27,49m um unmittelbar vor dem Hindernis zum stehen zu kommen.
Die Frage ist ja jetzt wie schnell Fahrzeug "2" nach 27,49m noch ist. Darauf komme ich aber irgendwie nicht.

Als Lösung ist 65km/h (gerundet) angegeben.

Über Hilfe würde ich mich freuen.
Gruß Jochen

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

ich habe deine Aufgabe gerade mal nachgerechnet und komme aber auf ein ganz anderes Ergebnis, als das welches angegeben ist.

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Ich habe zu erst mal bestimmt, wie lang der Bremsweg von Körper 1 ist.

Dieser Bremsweg entspricht dem Bremsweg von Körper 2, jedoch hat Körper 2 eine geringere Verzögerung, dies bedeutet, dass er mit einer bestimmten Geschwindigkeit vor die Wand fährt.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Auf t2 etwa 1,2 s komme ich auch. Damit komme ich dann aber nicht auf 63 km/h:
> t2 := solve(27.49 = -4*t^2+100*t/(3.6), t);
5.749024182, 1.195420263
> v2 := -4*t2[2]+100/(3.6);
22.99609673
> Geschwindigkeit := 3.6*v2;
82.78594823
___EDIT__
Ah.. jetzt habe ich meinen (Tipp-)Fehler gefunden. Die Beschleunigung ist doch -8m/s². Sorry, falls es verwirrt hat.
also:
> v2 := -8*t2[2]+100/(3.6);
18.21441568
> Geschwindigkeit := 3.6*v2;
65.57189645

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Also,

ich werde dir hier mal eben erklären, wie es richtig geht.

Du kannst dir ganz einfach eine Formel aus dem Weg-Zeit-Gesetz und dem Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz basteln.

Diese Formel wird nach v1 aufgelöst.

So, jetzt ists richtig. Prost

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@Chillosaurus
In Deiner Gleichung steht für die Verzögerung 4m/s² anstatt 8m/s² .

jochen · Anmeldungsdatum: 12.09.2010 Beiträge: 10

Danke für die vielen Antworten.
Wenn ich es so rechne wie Chillosaurus es gemacht hat bekomme ich immer 75,45km/h für v raus.

Ich habe versucht über die Flächen zu rechnen. Ich komme allerdings an einem Punkt nicht weiter..... grübelnd

Ich bin jetzt soweit das ich eine Gleichung mit 2 Unbekannten habe, allerdings nicht dieselbe die planck1885 hat. Ich bin mir aber sicher das die auch richtig ist. Nur leider fehlt mir jetzt die passende Idee um die Aufprallzeit (t_Auf) weg zu hauen.
Hier meine Rechnung: http://img834.imageshack.us/img834/5315/p1000217u.jpg

@planck1885
Wie kommst du auf deine Gleichungen?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ehrlich gesagt, ich steige durch Deine Rechnung nicht durch, vor allem kann ich Deine zugrundeliegenden Gedanken nicht erkennen.

Betrachte doch die Rechnungen zum Fahrzeug 2 als eine völlig neue Aufgabe. Du kennst die Anfangsgeschwindigkeit, die Bremsverzögerung und den Bremsweg. Da lassen sich doch die Bremszeit und die Endgeschwindigkeit (zwei Unbekannte) mit Hilfe der beiden Bewegungsgleichungen bestimmen.

Du könntest aber auch mit dem Energieerhaltungssatz arbeiten:

(1/2)m*v0² = (1/2)m*ve² + m*a2*s

mit
v0 = Anfangsgeschwindigkeit
ve = gesuchte Endgeschwindigkeit
a2 = Bremsverzögerung von Fahrzeug 2
(m*a2 = Bremskraft, nach Newton)

Das brauchst Du nur nach ve aufzulösen. Ist noch einfacher als mit Hilfe der beiden Bewegungsgleichungen.

jochen · Anmeldungsdatum: 12.09.2010 Beiträge: 10

Mein zugrundeliegender Gedanke ist der gleiche Gedanke den planck1885 auch hat. Berechnung über die Flächen unter dem Graphen.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Na ja, dann sollte Dir auch klar sein, dass nach dem Aufprall kein Weg mehr zurückgelegt wird. Nach

ist bereits der gesamte Weg s1 zurückgelegt. Also das, was Du sa genannt hast, muss s1 sein.

Ob Du das nun graphisch oder rechnerisch löst, ist doch egal, solange das richtige Ergebnis rauskommt. Warum willst Du nicht den eleganten Weg über den Energieerhaltungssatz einschlagen?

jochen · Anmeldungsdatum: 12.09.2010 Beiträge: 10

Jup ist mir klar das nachdem Aufprall kein Weg mehr zurückgelegt wird. Ich habe den Graphen halt nur bis ganz runter gezogen. s_a und s_b zusammen ergeben, wie du schon sagtest, die entfernung zum Hindernis (s_1). Jetzt muss man nur noch s_a und s_b als Fläche berechnen. Einmal ein Dreieck und einmal ein Viereck. Jetzt ergibt sich nur das Problem das man 2 Unbekannte in einer Gleichung hat und ich nicht drauf komme wie ich mir aus dem Weg-Zeit Gesetz was basteln kann damit eine Unbekannte wegfällt.
Ich finde diesen Ansatz eigentlich ganz logisch. Im Prinzip bin ich ja fast fertig ich muss nur eine Unbekannte und zwar die Zeit (t_Auf) weghauen dann nach v_Auf umstellen und fertig......

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Also mein persönlicher Favourit mit Hilfe der Bewegungsgleichungen, hat sich ja ganz gut bewährt.

@GvC,

das mit dem Energieerhaltungssatz ist auch ne gute Idee.

Mit beiden Wegen gelangt man zum Ziel, man muss sishc oft nur im Klaren sein, was da von einem verlangt wird.

jochen · Anmeldungsdatum: 12.09.2010 Beiträge: 10

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

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