Variationsmethode - Ritzsches Theorem

ProjectOracle · Anmeldungsdatum: 29.08.2010 Beiträge: 1

Hallo alle zusammen,

habe ein Problem mit dem Ritzsches Theorem. Allgemein möchte ich doch damit Näherungen für die Energiewerte eines bekannten Hamiltonoperators finden.

Dies wollt ich nun an einem Beispiel ausprobieren - dem harmonichen Oszillator.

Zunächst der Hamilton-Operator:

und die Vergleichsfunktion:

So: als erstes bereche ich:

Danach:

So hier meine Fragen:
1. Stimmt das so weit was ich hier tue. Danach wollte ich das so umformen, dass ich wieder mein

mal meinen neuen Hamilton-Operator abhängig von

vor dem Integral stehen habe. Dies wäre dann mein neues Energie funktional. Oder?

2. In meinem Buch steht als Ergebins:

Meine Lösung ist jedoch nach dem 2 fachen ableiten der e-Funktion:

Wie komme ich nun auf das Ergebnis? Bin echt ratlos, wie verschwindet dieses

. Habe schon überlegt, ob dies bei der Integration verschwidet, aber

ist eine gerade funktion die nicht verschiwndet.

Hoffe einer von euch kann mir helfen.
Vieln Dank schon mal im Vorraus und Grüßle
Oracle

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Die Vergleichsfunktion

ist sicher sinnvoll.

Laut meiner Erinnerung benötigst du

nur zur Normierung, also konstruierst du die neue Vergleichsfunktion

Dann berechnest du das von dir genannte Integral (ich sehe nicht genau, wo dein Problem liegt)

und zuletzt