Beweise der Formeln zum elastischen Stoss (Impuls)

buehlesa · Anmeldungsdatum: 15.06.2010 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo zusammen

Ich habe einige Probleme zu bestimmten Formeln zum Impuls. Ich schaue sie mir einfach in der Formelsammlung nach, möchte aber noch wissen, warum dies so ist. Es wären m1v1+m2v2=m1u1+m2u2 und v1+u1=v2+u2.

Meine Ideen:
Bei der ersten Formel habe ich bereits eine Idee: E=(1/2)mv^2 -> E(vor)=(1/2)m1v1^2+(1/2)m2v2^2 E(danach)=(1/2)m1u1^2+(1/2)m2u2^2 -> E(vor)=E(danach) -> m1v1^2+m2v2^2=m1u1^2+m2u2^2. Das sieht zwar schon fast richtig aus, jedoch nicht ganz. Man kann doch nicht einfach das "^2" enfernen oder?!
Bei der zweiten Formel habe ich auch noch nicht ganz den dreh raus! Ich kenne schon p(vor)=p(nach), also die Impulserhaltung, aber ich weiss nicht ob und was es damit zu tun hat.

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hallo,

nutze doch bitte den Formeleditor.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die zweite der beiden Gleichungen,

v1+u1=v2+u2,

bekommst du nicht direkt durch Umformen einer einzigen Gleichung (zum Beispiel des Energieerhaltungssatzes).

Sondern du bekommst sie durch geschicktes Umformen der Information aus beiden Gleichungen, nämlich aus dem Impulserhaltungssatz und dem Energieerhaltungssatz zusammen.

Habt ihr so eine Umformung (die ist recht elegant mit einem schönen Trick) schon mal in der Schule gemacht beim Herleiten der Formeln, die du aus der Formelsammlung kennst? (Oder magst du dich vielleicht sogar selbst daran versuchen, ob du es schaffst, dieser trickreichen Umformung auf die Schliche zu kommen? Augenzwinkern

Oder magst du es mit Hilfe von Tipps selbst versuchen?)

Oder habt ihr bisher im Unterricht nur ganz normal mit dem vollen Energieerhaltungssatz und dem vollen Impulserhaltungssatz gearbeitet, wenn ihr Stoßprobleme berechnet habt?

buehlesa · Anmeldungsdatum: 15.06.2010 Beiträge: 2

Dankeschön erstmal @dermarkus:

Ach klar logisch, warum ist mir das nicht eher aufgefallen! Das ist doch das Einsetzen von (p=mv) in den Impulserhaltungssatz (p1'+p2'=p1+p2) Also m1v1+m2v2=m1u1+m2u2! Dankeschön.

Zu der v1+u1=v2+u2: Ist das durch die beiden Formeln u1=... und u2=..., die man bekommt, wenn man neben dem sich bewegenden Körper und kollidierenden Körper läuft, also im Schwerpunktssystem?! Nur, wie bekomme ich dort die Massen weg?!

Dankeschön erstmal, bist mir eine riesen Hilfe!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

buehlesa1 · Gast

Ach, jetzt wo du die beiden Formeln untereinander schreibst, sehe ich's. Es ist ein Gleichungssystem, das sich sehr einfach mit dem Subtraktionsverfahren lösen lässt:
(1)

(2)

ergibt:

Da nun aber v2 und u1 negativ, also kleiner als null sind, ergibt sich die gesuchte Formel v1+u1=v2+u2! Es muss dabei allerdings beachtet werden, dass man die Beträge davon einsetzt.
Ich hoffe du hast mit dem Trick das Subtraktionsverfahren gemeint. Hab's anderswie auch schon ausprobiert und bin auf das Gleiche gekommen! Thumbs up!

Stimmt's so?! Auf jeden Fall schon mal ein riesiges Dankeschön!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Wie Du von den ersten beiden Gleichungen durch einfache Subtraktion auf die dritte kommst, wird wohl Dein Geheimnis bleiben.

dermarkus hat Dir den "Trick" doch bereits verraten:

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788