Erwärmung von Aluminiumschienen - Länge

rex · Anmeldungsdatum: 06.03.2005 Beiträge: 27

Erwärmt man 2 Aluminiumschienen von der urspünglichen Gesamtlänge
8m um 70K (Kelvin) so verlängert sich die eine delta l=2mm mehr als die andere.Welche länge haben die Schienen einzeln??

Nikolas

Die Frage kann so nicht funktionieren. Wenn beide Schienen anfangs 8m lang waren, werden sie sich beide gleich stark ausdehnen...

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Ich vermute mal beide zusammen sollen 8m lang sein.

rex · Anmeldungsdatum: 06.03.2005 Beiträge: 27

Ich bin auf das Ergebniss gekommen, das hat lange gedauert aber ich glaube das

α = 23*10-6*K-1 (Dehnungskoefficient von Al.)

l01 = 8000mm - l02
l02 = 8000mm - l01

LÄNGENÄNDERUNG
Δl2 =α * l02 *ΔT
Δl1 =α * l01 *ΔT

GLEICHUNG SETZEN: Δl2 = Δl1 +2

α * l02 *ΔT = α * l01 *ΔT + 2mm

EINSÄTZEN ;

α * ( 8000mm - l01) *ΔT = α * l01 *ΔT + 2mm

8000mm*α *ΔT - α * l01 *Δ = α * l01 *ΔT + 2mm

8000mm*α *ΔT = α * l01 *ΔT + 2mm + α * l01 *ΔT
(8000mm*α *ΔT) - 2 = α * l01 *Δ + 2mm + α * l01 *ΔT

BERECHNEN;
(8000mm*23*10-6*K-1*70K)-2 = 2*(l01*23*10-6*K-1*70K)
10,88mm = 0,00322*l01
l01 = 3378,881mm
l02 = 8000mm - 3378,881mm
l02 = 4621,118mm

Kontrolle;
LÄNGENÄNDERUNG
Δl2 =α * l02 *Δ =7,4399mm
Δl1 =α * l01 *Δ =5,4399mm

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Sieht doch sehr gut aus. Thumbs up!

etzwane · Anmeldungsdatum: 23.12.2004 Beiträge: 90 Wohnort: Hude

Man könnte hier auch so rechnen:

Frage: Wie lang wäre ein Stück Schiene, das sich um delta-l = 2 mm ausdehnt?

Antwort: delta_L = 2 mm / 70 / 23*10^(-6) = 1242 mm

Jetzt: L1=L2-1242 mm mit L1+L2=8000 mm, also L1=3379 mm und L2=4621 mm