Applet um Christoffelsymbole zu berechnen

Jables · Anmeldungsdatum: 23.09.2008 Beiträge: 11 Wohnort: Hannover

Meine Frage:
Hallo,

ich schreibe derzeit meine Bachelorarbeit im Bereich der Relativitätstheorie im 5 Dimensionalen Raum. Nun muss ich die Christoffelsymbole berechnen. Da meine Metrik hier ja nun eine 5 x 5 Matrix ist, müssten dies 125 Stück sein. Würde mir die Arbeit jedes einzeln zu berechnen gern sparen.
Kennt jemand ein Applet um diese berechnen zu lassen, wenn man die Metrik bereits hat?

Meine Ideen:
Da ich mich am PC überhaupt nicht auskenne, kann ich mir sowas halt nicht selber schreiben.

Über meinem Blatt Papier ist mir bislang nur aufgefallen, dass die Christoffelsymbole in den unteren beiden Indices symetrisch sind. Von daher kann man sich einige sparen, sodass es dann wohl "nur noch" 75 sind.

Ich danke euch schonmal im voraus für eure Hilfe.

LG, Jables

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18117

Wenn du deine Christoffelsymbole abstrakt betrachtest, dann musst du sie überhaupt nicht berechnen, sondern nur die abstrakten Rechenregeln anwenden.

Wenn du die Christoffelsymbole dagegen konkret (im Gegensatz zu abstrakt) verwenden willst, dann musst du ja auch eine konkrete Metrik haben, für die du Symmetrieüberlegungen anstellen kannst. Z.B. eine stationäre, rotationssymmetrische Metrik, die du in Polarkoordinaten ausdrückst. Dann hast du aufgrund der Symmetrien sicher erheblich weniger als die 125 Christoffelsymbole.

Um welche Metrik handelt es sich denn?

Für die Hilfe bei der Berechnung wäre z.B. das Programmpaket Mathematica nützlich; evtl. gibt's dafür sogar schon vorgefertige Pakete für Berechnungen zur ART (allerdings für 5 Dim.?)

Wie kommst du gerade auf die fünfdimensionale Theorie?