Potenzialdifferenz (Linienladung,Pktladung)

Narses · Anmeldungsdatum: 19.04.2010 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo Community,
ich bin einfach nur noch am Verzweifeln!
Ich bin seit mehreren Stunden mit
dieser Aufgabe:

http://www.bilder-hochladen.tv/pic/5L23oxG6/

beschäftigt.

Es geht um folgende Frage:
Bestimmen Sie die Potenzialdifferenz zwischen den Punkten P1 und P2!

Meine Ideen:
Mein Ansatz war zunächst die Potenziale in den Punkten P1 und P2
zu berechnen und anschließend die Differenz DeltaPhi = Phi1 - Phi2 zu bestimmen!

Dazu habe ich mir gedacht die einzelnen Beiträge der Ladungen zum gesamten Potenzial im Punkt P1 zu addieren

mit Phi1(Lambda1)=Lambda1/(2Pi*Eps.0)*(a/0/0)*1/a^2
mit Phi1(Lambda2)=2*Lambda1/(2Pi*Eps.0)*(-a/0/0)*1/a^2
mit Phi1(Q) = Q/(4Pi*Eps.0)*(0/0/0,5a)*1/(Wurzel(a^2/4))^3

Anschließend dasselbe für Phi2 und die Differenz bestimmen.

Wo genau liegt mein grober Denkfehler?
Ich rechne und überlege seit Stunden und komme einfach nicht darauf.
Ich würde mich riesig freuen,wenn ihr mir helfen könntet und
mir die eventuellen Unzulänglichkeiten im Layout zu verzeihen!

Vielen,vielen Dank!!!

PS: Die Lösung lautet: 3Lambda1*ln(2) / 4Pi*Eps.0 + Q/ 3Pi*Eps.0*a

Beim Blick auf die Lösung liegt das Integrieren an einer Stelle sehr nah,nur auch hier weiß ich nicht genau wo(vll. das Integral von a bis 0 auf der z-Achse?). Nur verstehe ich einfach nicht,was an meinem Ansatz falsch ist?

Queraussteiger · Gast

Ich glaube deine Drahtpoteniale sind falsch
Die müßten ungefähr so aussehen

Belisar · Anmeldungsdatum: 19.04.2010 Beiträge: 10

Das würde auf jeden Fall das ln(2) aus der Lösung erklären.
Nur weiß ich nicht was ich für das r genau einsetzen muss bei ln(r).
Könntest du vielleicht exemplarisch für eine Linienladung die Gleichung angeben,vor allem in Bezug auf den Vektor,aus dem ja das r kommt?
Das wäre eine große Hilfe für mich!

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Das E-Feld um eine Linienladung hat nach dem Satz von Gauß die Form:

Das Potential im Abstand r von der Linienladung erhält man durch Integration über das E-Feld:

Dabei ist r0 willkürlich der Abstand an dem das Potential Null ist. Diesen Punkt wie bei der Punktladung ins Unendliche zu legen bietet sich hier leider nicht an.

Letztlich es es aber auch nur eine Integrationskonstante, bis auf die das Integral bestimmt ist. So lange du sie einheitlich wählst, fällt sie bei der gesuchten Potentialdifferenz ohnehin raus.

Edit: Vorzeichen korrigiert. Danke für den Hinweis.

Vorzeichen · Gast

Bei para fehlt was

Belisar · Anmeldungsdatum: 19.04.2010 Beiträge: 10

Wenn r der Abstand der Linienladung zum Punkt ist,
dann wäre doch der Abstand r zu P1 a ? Der Abstand ist ja der Betrag des Vektors. Und zu Punkt 2 Wurzel(2) *a ?!
Kann das so sein? Das hieße ja dann ln(a) bzw. ln(Wurzel(2) *a) ?
Ist das so korrekt?

- · Gast

Ja, das sieht (mit entsprechenden Vorfaktoren) sinnvoll aus.

Belisar · Anmeldungsdatum: 19.04.2010 Beiträge: 10

Ich bin jetzt so weit gekommen,
dass ich die Punktladung richtig bestimmt habe.
Nur die Linienladung passt noch nicht genau.

Habe für Phi1(Lambda1+Lambda2) = -3*Lambda1/(2Pi*Eps.0) * ln(a)
und für Phi2 = -3*Lambda1/(2Pi*Eps.0) * ln(Wurzel(2)*a)

Daraus folgt Phi1-Phi2 = -3*Lambda1/(2Pi*Eps.0) * ln(a) - (-3*Lambda1/(2Pi*Eps.0) * ln(Wurzel(2)*a))

Also: 3*Lambda1/(2Pi*Eps.0) * ln(Wurzel(2)*a) - 3*Lambda1/(2Pi*Eps.0) * ln(a)

Wenn ich das zusammenfasse habe ich: 3*Lambda1/(2Pi*Eps.0) * (ln(Wurzel(2)*a) - ln(a) )

- · Gast

:-)

Belisar · Anmeldungsdatum: 19.04.2010 Beiträge: 10

VIELEN,VIELEN Dank für die Hilfe smile

Jetzt hab' ichs Augenzwinkern