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Ashley



Anmeldungsdatum: 07.04.2010
Beiträge: 6

Beitrag Ashley Verfasst am: 07. Apr 2010 14:30    Titel: Impuls berechnen Antworten mit Zitat

Hey Leute smile

ich hab folgendes problem und zwar hab ich eine Hausaufgabe auf aber versteh davon recht wenig wäre nett wenn einer von euch mir da evtl helfen könnte smile

Aus einer Höhe h= 2 m fällt eine Glaskugel mit der Masse m=5 g auf eine ortsfeste, horizontal liegende Glasplatte. Von der Glasplatte springt die Kugel mit der Geschwindigkeit v_ {vor} zurück, v_{nach} ist um 4% geringer als die Aufprallgeschwindigkeit v_{vor}. Die Berührung zwischen Kugel und Glasplatte dauert Δ t= 0,5 * 10-³ s.
a) Welchen Impuls p_{vor} hat die Kugel unmittelbar vor dem Aufprall auf die Glasplatte?

b) Welche durschnittliche Kraft F übt die Kugel auf die PLatte während der Berührungszeit Δt aus? g=9,81 ms-²

Ich bräuchte bloß die Ansätze davon also paar Formeln weil weiß nich genau wie da anfangen soll unglücklich

danke schon mal im voraus smile

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bishop
Moderator


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Beitrag bishop Verfasst am: 07. Apr 2010 15:08    Titel: Antworten mit Zitat

also gut fangen wir der Reihe nach an.

Zu a): Was für eine Geschwindigkeit hat denn die Kugel wenn sie aus 2m Höhe fällt kurz vor dem Boden? Welcher Impuls ergibt sich damit?

Zu b) Für die Kraft soll mal in unserer Näherung gelten

Beim Aufprall wirkt nämlich einerseits die elastische Kraft, und natürlich noch die Gravitationskraft der Kugel auf die Platte, das Vorzeichen kommt aus der Richtung, da die elastische Kraft die Kugel ja wieder nach oben beschleunigt
Das Zeitintervall ist angegeben, für den Impulsunterschied gilt ja


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Ein Physiker ist jemand, der über die ersten drei Terme einer divergenten Reihe mittelt
Ashley



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Beitrag Ashley Verfasst am: 07. Apr 2010 16:48    Titel: Antworten mit Zitat

also das is die gesamte aufgabe xD somit is keine geschwindigkeit angegeben unglücklich

und mit dem p vor und so versteh ich i.wie nich ganz, denn uns wurde bei gebracht pvor=pnach und so...

was meinst du eig mit Fel da?
bishop
Moderator


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Beitrag bishop Verfasst am: 07. Apr 2010 17:47    Titel: Antworten mit Zitat

natürlich ist keine Geschwindigkeit angegeben, die sollst du ja erst berechnen^^
Es ist ja ein freier Fall, und sowohl Höhe wie Erdbeschleunigung ist angegeben. Sagt dir das alles gar nichts?

Bei den Kräften musst du dir ja überlegen, dass die Kugel die Glasplatte auslenkt wenn sie darauf aufprallt, und dann die Platte ihrerseits die Kugel wieder nach oben drückt. Gleichzeitig aber gibt es ja noch die ganze Zeit die Gewichtskraft der Kugel, die auf der Platte lastet. Da die Platte aber die Kugel nach oben beschleunigt, die Gewichtskraft jedoch nach unten wirkt muss man die Kräfte von einander abziehen

Und es steht ja dran, dass die Impulse vorher und nachher nicht die gleichen sind, sondern die Kugel etwas von ihrem Impuls verloren hat nach dem Aufprall. Daher mag der Begriff F_el wie elastische Kraft verwirren, da der Vorgang nicht vollkommen elastisch war...

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planck1858



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Beitrag planck1858 Verfasst am: 07. Apr 2010 20:38    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

also Teilaufgabe a ist sehr trivial zu lösen.

Du kannst es entweder klassisch rechnen, oder mit dem Energieerhaltunssatz.

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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)

"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman)
Ashley



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Beitrag Ashley Verfasst am: 08. Apr 2010 00:19    Titel: Antworten mit Zitat

gut ihr müsst mir eig nur sagen mit welchen formeln ich rechnen muss z.B. freier fall damit weiß ich was anzufangen genau wie mit energieerhaltungssatz xD das sagt mir ja alles schon was xD aber ich muss zugeben das ich mir physik einfacher vorgestellt habe unglücklich
bishop
Moderator


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Beitrag bishop Verfasst am: 08. Apr 2010 11:03    Titel: Antworten mit Zitat

hier gibt es offensichtlich keine Lösungen, aber ich fasse soweit zusammen, dass du das problemlos machen solltest.

a) Der Ansatz ist die Energieerhaltung, die potentielle Energie des Balls am Startpunkt ist seine Bewegungsenergie am Boden, wir schreiben Daraus lässt sich dann die Geschwindigkeit bzw der Impuls berechnen

b) Auf die Platte wirkt die Gewichtskraft der Kugel abzüglich der Rückstellkraft, die die Platte auf die Kugel ausübt weil sie ausgelenkt wurde. Wir schreiben

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planck1858



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Beitrag planck1858 Verfasst am: 08. Apr 2010 17:59    Titel: Antworten mit Zitat

Thumbs up!

Das sieht doch schonmal gut aus!!

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Ashley



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Beitrag Ashley Verfasst am: 10. Apr 2010 21:03    Titel: Antworten mit Zitat

also um die geschwindigkeit auszurechnen würde ich die Gleichung nehmen. hab das dann alles ma eingesetzt also dann komm ich auf ein ergebnis von stimmt das? aber wie man dann auf den impuls kommt hab ich leider ka unglücklich
Ada
Gast





Beitrag Ada Verfasst am: 10. Apr 2010 21:12    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo

v1=6.26m/s nicht 6.2
p=mv
Ashley



Anmeldungsdatum: 07.04.2010
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Beitrag Ashley Verfasst am: 11. Apr 2010 13:22    Titel: Antworten mit Zitat

ja naja hab die 6 vergessen mit zu schreiben ok thx smile
Ashley



Anmeldungsdatum: 07.04.2010
Beiträge: 6

Beitrag Ashley Verfasst am: 11. Apr 2010 18:03    Titel: Antworten mit Zitat

gibt es auch ne einfachere lösung zu b? weil ich bin nich grad die schlauste und das fällt auf wenn ich i.eine gleichung dann hin schreibe die ich eh nich verstehe und so....
also wenn man das so rechnet mit der einen gleichung hier kommt bei mir etwas mit -2,45495 N raus aber das mit dem minus irritiert mich schon...

hatte noch eine andere idee wie wäre es wenn man einfach rechnet is das nich im grunde das selbe?
bishop
Moderator


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Beitrag bishop Verfasst am: 11. Apr 2010 19:11    Titel: Antworten mit Zitat

nein, das ist nicht immer das Gleiche!

Wir definieren die Kraft als , es zählt also nur die Änderung des Impulses in der verstrichenen Zeit! (genau genommen muss man sowohl die Impuls, als auch die Zeitänderung in sehr kleinen Zeitschritten anschauen, aber die obere Definition soll uns mal genügen)

Häufig jedoch ist es so, dass gilt , das entspricht der Situation, dass am Anfang der Körper in Ruhe war, das muss aber natürlich nicht immer so sein. Dann jedoch gilt tatsächlich
Es ist jedoch besser immer mit der ersten Formel zu rechnen!

gruß

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Daniel_HSE



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Beitrag Daniel_HSE Verfasst am: 11. Apr 2010 19:17    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Ashley,


ich bin nicht ganz einverstanden mit der von Bishop präsentierten Lösung bzgl Aufgabenteil b.).

Teilaufgabe a.) solltest du ja gelöst haben, denke ich.


Teilaufgabe b.) Die Gewichtskraft kannst du im Gegensatz zu der Kraft die sich aus dem Impuls entwickelt eigentlich vernachlässigen, in der von mir präsentieren Lösung vernachlässige ich sie jedoch der Korrektheit wegen nicht.

Vorgehensweise:
Du musst den gesamten Vorgang in zwei Vorgänge unterteilen.

1. Teil:
Von der Höhe h fällt die Kugel auf die Glasplatte und hat unmittelbar vor dem Aufprall die schon von dir errechnete Geschwindigkeit .
Dann wird die Kugel durch den Aufprall auf die Glasplatte verzögert, also auf abgebremst. Die Kugel (und die Glasplatte) wird dabei plastisch verformt, dabei wird Energie in Wärme/Reibung umgesetzt. Das führt zu den 4% Unterschied zwischen und .

2. Teil:
Ab erfolgt die elastische Rückbildung, die die Kugel wieder auf beschleunigt.


Ansatz:

Du solltest wissen, dass das Integral der Kraft, der Impuls ist. Also:

1.Teil:
Die Kugel hat den Impuls und zusätzlich natürlich die Gewichtskraft . Diese Gewichtskraft als Impuls geschrieben ist:

Wenn du ein Koordinatensystem einführst, dessen X-Richtung in Fallrichtung zeigt, kannst du den Impulsen/Kräften auch eine Richtung zuordnen.

Somit ist:

Also ist der Impuls, der die Kugel auf die bringt

2. Teil:
Wegen des Koordinatensystems kannst du jetzt den weiteren Teil korrekt betrachten. Die Beschleunigung der Kugel durch die Glasplatte in negative X-Richtung - unter Berücksichtigung der Vorzeichen:

(Die Gewichtskraft bzw. der daraus resultierende Impuls wirkt immer in positive X-Richtung)



Das ist erstmal das Wichtigste.

Zur Lösung:

Was du suchst ist die Summe dieser beiden Gleichungen. also


also:


Durch die Angabe, dass du die durchschnittliche Kraft suchst, kannst du die Gleichung vereinfachen:


Der nächste und erstmal von mir letzte beschriebene Schritt ist mit:


die Division durch um auf deine gesuchte Kraft zu kommen. Somit:


Wenn du das richtig ausrechnest und mal den Anteil der zweifachen Gewichtskraft an dem Ergebnis mit der Kraft vergleichst, die durch den Impuls entsteht, siehst du, dass man die Gewichtskraft im Grunde vernachlässigen kann. Aber korrekt ist es so auf jeden Fall.

Noch Probleme/Erklärungsbedarf?

Poste doch mal deine Ergebnisse, bitte!


Viele Grüße,

Daniel
bishop
Moderator


Anmeldungsdatum: 19.07.2004
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Beitrag bishop Verfasst am: 12. Apr 2010 12:20    Titel: Antworten mit Zitat

ich denke immer noch, dass meine Rechnung stimmt, du betrachtest ja zwei Prozesse in denen die Kugel einmal verzögert, und dann wieder beschleunigt wird. Beide male wirkt die Gewichtskraft, jedoch ist die wirkende Zeit nur die Hälfte der Gesamtzeit.
Insgesamt hast du also

Ich gebe dir aber natürlich recht, dass die Gewichtskraft hier vernachlässigbar ist (ich sie aber der Vollständigheit halber dennoch miteinbezogen habe) Augenzwinkern

gruß bishop

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Daniel_HSE



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Beitrag Daniel_HSE Verfasst am: 12. Apr 2010 13:55    Titel: Antworten mit Zitat

Hey Bishop,

also unter der Betrachtung müsste man dann aber auch haben.

Wenn man dann durch teilt, kommt der Faktor zwei wieder vor - nur hätte man diesen Faktor dann auch vor dem zweiten teil grübelnd

Also:



Was könnte jetzt stimmen.....

Eigentlich glaube ich auch, dass man diese zwei Vorgänge von der Zeit genau halbieren kann also eher



Viele Grüße
bishop
Moderator


Anmeldungsdatum: 19.07.2004
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Beitrag bishop Verfasst am: 12. Apr 2010 14:48    Titel: Antworten mit Zitat

ich schreibe mal deine Rechnung nochmal so hin, wie ich das für richtig halte:

Vorgang 1: Kugel trifft auf Platte und wird dabei abgebremst, das ganze passiert in der Hälfte der Gesamtzeit


Vorgang 2: Kugel wird wieder nach oben beschleunigt


Damit gilt insgesamt


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Daniel_HSE



Anmeldungsdatum: 01.04.2010
Beiträge: 29

Beitrag Daniel_HSE Verfasst am: 12. Apr 2010 15:36    Titel: Antworten mit Zitat

Hey,

ich muss mir den ganzen Vorgang später nochmal genauer vor Augen führen.

Aber kann es sein, dass du da noch ein paar Vorzeichen verdreht? (Nicht im Ergebnis, sondern in den Schritten vorher.)

und ich meine eben, dass, wenn du das bei der Gewichtskraft so betrachtest mit , dann musst du doch auch die verzögernde bzw. beschleunigende Kraft entsprechend behandeln. Mit deinen Indizes:


und


also müsste doch:



also muss doch durch geteilt werden.

Siehst du das auch so?
Vorzeichen
Gast





Beitrag Vorzeichen Verfasst am: 12. Apr 2010 18:03    Titel: Antworten mit Zitat

Man muß auch die Vorzeichen beachten

bishop
Moderator


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Beitrag bishop Verfasst am: 12. Apr 2010 20:43    Titel: Antworten mit Zitat

zu den Vorzeichen habt ihr Recht, die Gewichtskraft und die Rückstellkraft zeigen auf jeden Fall in unterschiedliche Richtungen.

Bei der Rechnung klammere ich nicht den Forfaktor, sondern ziehe die Kräfte zusammen. Denn natürlich ist der Impuls durch die Gewichtskraft der selbe bei der auf bzw ab-Bewegung

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Daniel_HSE



Anmeldungsdatum: 01.04.2010
Beiträge: 29

Beitrag Daniel_HSE Verfasst am: 12. Apr 2010 23:24    Titel: Antworten mit Zitat

Also, Ashley,

falls du noch hier nach siehst: ich bin mir jetzt sicher, dass die Lösung die ich ganz am Anfang präsentiert habe die Richtige ist.

Also:



Ich muss aber gestehen, dass ich auch ein Vorzeichenfehler drin hatte, diesen aber unbewusst bei der weiteren Rechung wieder negiert habe.

@bishop und gast:

Die Lösung mit ist schon aus diesem Grunde unlogisch, weil sich im Falle eines "Ideal elastischen Stoßes" die Impulse in eurer Rechnung aufheben würden und somit als Ergebnis eine Kraft rauskommen würde die quasi ist. Das kann nicht sein.

Euer Fehler liegt in der Betrachtung der Impulserhaltung.

Das ist nicht dasselbe wie bei sondern


Siehe:
http://de.wikipedia.org/wiki/Sto%C3%9F_(Physik)

Dadurch kommen die entsprechenden korrekten Vorzeichen zustande.


Zum anderen das mit dem ist so eine Sache. Ich denke, dass auf den gesamten Vorgang, also in der Addition das benutzt werden muss. Wegen mangelnden Angaben kannst du nicht davon ausgehen, dass zwingend der Verzögerungsvorgang dauert. Das wäre dann ja nur eine Annahme. Materialbedingt könnte es ja auch angenommen oder eben irgendwas anderes sein.

Alle einverstanden?


Viele Grüße,

Daniel
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