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pep1net
Anmeldungsdatum: 14.01.2010
Beiträge: 21
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 pep1net Verfasst am: 08. März 2010 20:00 Titel: U(t) bei Ohmschem Widerstand und Spule in Serie |
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Hallo, wir haben die Aufgabe bekommen, nochmal ein paar Sachen zu wiederholen. Wir haben die Aufgabe, dass ein Ohmscher Widerstand und eine Spule mit Eisenkern in Reihe geschaltet sind. Zu beachten ist der Einschaltvorgang.
Der Verlauf der Stromstärke ist gegeben durch
=\frac{U_{0} }{R} *(1-e^{\frac{-R}{L} *t} ))
Aufgabe ist es eine Beziehung für ) herzuleiten.
Ich bin ehrlich und hab nicht mehr viel Erinnerung daran gehabt und kurzerhand nachgeschaut um mir nen kleinen Anreiz zu holen.
So, jetzt weiß ich zwar die Lösung:
=-U_{0}*e^{\frac{R}{L}*t})
Aber nicht warum, dies so ist. (Da wir die Herleitung irgendwie nicht richtig gemacht haben oO) |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 08. März 2010 20:15 Titel: |
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Du musst die Spannungen an L und R als Funktion von I wissen.
wenn du den zeitlichen Verlauf von I weisst, wie ist dann das U für L und R?
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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pep1net
Anmeldungsdatum: 14.01.2010
Beiträge: 21
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| pep1net Verfasst am: 08. März 2010 20:24 Titel: |
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Ich versteh grad ehrlich gesagt nicht was du meinst.
Also, wenn ich von I(t) nach U(t) kommen will, muss ich doch beide Seiten mit R multiplizieren...
Dementsprechend hab ich dann U(t) und das Uo/R wird nur zu Uo.
Oder? Jetzt weiß ich nicht wie die 1 bei der Funktion verschwunden ist.. |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 08. März 2010 20:27 Titel: |
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Nochmals:
du hast einen Strom vorgegeben, der sich zeitlich ändern kann und im Zeitverlauf bekannt ist. Dieser Strom i(t) fliesst durch die Spule L und durch R.
a) wie gross ist die Spannung u(t) an der Spule, wenn der Wert von L bekannt ist?
b) wie gross ist der Spannungsabfall am Widerstand R?
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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pep1net
Anmeldungsdatum: 14.01.2010
Beiträge: 21
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| pep1net Verfasst am: 08. März 2010 20:34 Titel: |
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Für die Spule ist der Verlauf der Spannung = L *\dot{I} ) oder?
Spannung am Widerstand ganz normal nach dem Ohmschen Gesetz  |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 08. März 2010 20:39 Titel: |
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OK.
Da R und L in Serie sind, ist die Summe ihrer Spannungen gleich der Gesamtspannung U0. Kannst du das nun als Gleichung hinschreiben? Wie nennt man so eine Gleichung?
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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pep1net
Anmeldungsdatum: 14.01.2010
Beiträge: 21
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| pep1net Verfasst am: 08. März 2010 20:52 Titel: |
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Die Gleichung wird Differentialgleichung genannt.
Wie ich nun auf die zeitabhängige Funktion komme, ist mir trotzdem noch nicht bewusst... |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 08. März 2010 22:05 Titel: |
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Wie löst man denn solche linearen DGs mit konstanten Koeffizienten? Kennst du den Exponentialansatz?
Weisst du den Unterschied homogene Lösung/partikuläre Lösung und wie diese zusammenhängen? Kannst du die Lösung für i(t) angeben? Dann ist
 = U_0 - i(t)\cdot R)
(Spannung an L ist Gesamtspannung - Spannung an R)
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 09. März 2010 10:06 Titel: |
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Ich versteh', ehrlich gesagt, den Umweg von schnudl nicht. Wenn davon ausgegangen wird, dass i(t) bekannt ist (zeitlich abhängige Größen werden übrigens im Allgemeinen mit Kleinbuchstaben bezeichnet), dann hat pep1net doch die Lösung praktisch schon hingeschrieben, nämlich
uL(t) = L*di/dt
sofern u und i in dieselbe Richtung weisend engetragen sind.
Mit
i(t) = (U0/R)(1-e^-(t/tau))
und
tau = L/R
wird daraus
uL(t) = U0*e^-(t/tau)
Das von pep1net in seinem Eröffnungspost angegebene Minuszeichen wäre nur dann richtig, wenn er mit UL die induzierte Erzeuger-Spannung (EMK) meinte und den zugehörigen Spannungspfeil in Richtung des Stromes eingetragen hätte, oder wenn mit UL der Spannungsabfall (Verbraucherspannung) an L gemeint wäre und der zugehörige Spannungspfeil gegen die Stromrichtung eingetragen wäre. |
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pep1net
Anmeldungsdatum: 14.01.2010
Beiträge: 21
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| pep1net Verfasst am: 09. März 2010 17:18 Titel: |
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Das minus war falsch, tut mir leid. Hab es so gemacht, dass ich von der Gleichung =L*\dot{I}) ausgegangen bin, für  i(t) eingesetzt habe und diese dann nach t abgeleitet habe.
Am Ende hat sich alles rausgekürzt und ich bin zur Lösung
=U_{0}*e^{\frac{-R}{L}*t}) gekommen.
Danke für eure Hilfe! |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 10. März 2010 06:20 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Ich versteh', ehrlich gesagt, den Umweg von schnudl nicht. |
Ich habe ehrlich gesagt übersehen, dass i(t) schon gegeben ist und hatte automatich angenommen dass man die DG vom Scratch weg lösen soll...
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