Mitbewegte Koordinaten in FRW Metrik: Geodätengleichung

Peppi · Gast

Hallo,

ich soll für die FWR Metrik (Krümmung k=0)

mit dem Skalenfaktor

und den mitbewegten Koordinaten

die Nullgeodätengleichung für mitbewegte Beobachter

lösen um den affinen Parameter als Funktion von t zu finden.
(Affiner Parameter = Parameter, mit dem die Weltlinie parametrisiert ist)
Die Christoffelsymbole sind alle bekannt.
Leider habe ich keine wie ich hier ansetzen soll. Ich habe bereits versucht einfach ds^2 = 0 zu setzen. Allerdings erhalte ich dann mit dx^i = 0 einfach nur, dass die zweite Ableitung von t nach dem dem affinen Parameter verschwinden soll. Hierbei konnte ich jedoch an keiner Stelle die Kenntnis von a nutzen. Scheint irgendwie ein Holzweg zu sein.
Wie muss ich hier ansetzen? Wenn ich den Ansatz habe, komme ich wahrscheinlich alleine zum Ergebnis. Habs auch schon mit der Geodätengleichung versucht, allerdings krieg ich dort wegen dx^i = 0 den Skalenfaktor ebenfalls nicht rein....