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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 296
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 Corbi Verfasst am: 23. Jun 2022 10:28 Titel: Metrik eines Weißen Lochs |
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Ich habe in letzter Zeit öfter mal von Weißen Löchern gehört und möchte mich etwas näher damit auseinandersetzen. Ich habe gelesen, dass sie als Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen möglich sind. Allerdings konnte ich bis jetzt noch nirgendwo eine explizite Darstellung dieser Lösung finden.
Was wäre eine explizite Form der Metrik eines Weißen Lochs?
Meine Idee:
eine allgemeine isotrope, statische Metrik ist von der Form:
dt^2-A(r)dr^2-d \Omega^2 )
Bei der Lösung der Feldgleichungen im Vakuum erhält man dann:
=1+\frac{const}{r})
=\frac{1}{1+const/r})
Im Vergleich zu Newtons Theorie erhält man dann:
Da ich hier bei der Lösung der Gleichungen die freie Wahl des Vorzeichens der Konstante habe, könnte man an dieser Stelle ja auch eine positive Konstante wählen. Wäre die Metrik eines Weißen Lochs also von der Form:
dt^2-\frac{dr^2}{1+2GM/r} -d \Omega^2 )
?
Auf Wikipedia liest man noch:
"Eine Überlegung ist die, dass es sich bei diesen Lösungen der einsteinschen Feldgleichungen um entgegengesetzt zur Zeitachse ablaufende Schwarze Löcher handelt." https://de.wikipedia.org/wiki/Wei%C3%9Fes_Loch
Kann das evtl. jemand näher erklären?
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Die Natur beginnt eben nicht mit Elementen, so wie wir genötigt sind mit Elementen zu beginnen - Ernst Mach |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 23. Jun 2022 11:38 Titel: Loch, Loch , Loch |
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Und ich denke, dass das überhaupt niemand hier (und überhaupt) richtig "verstehen" kann.
Trotz all' der Beteuerungen.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18058
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| TomS Verfasst am: 23. Jun 2022 11:50 Titel: |
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Wieso? So kompliziert ist die 2-dim. Geometrie und die Lichtkegelstruktur nicht.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 296
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| Corbi Verfasst am: 23. Jun 2022 12:01 Titel: |
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Jop mir ist bewusst, dass ich mich letztendlich damit auseinandersetzen muss.
Dennoch dachte ich es wäre interessant die Metrik zu diskutieren die ich hingeschrieben habe. Denn prinzipiell ist sie ja eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen.
Ohne, dass ich jetzt die Geodäten dieser Raumzeit untersucht habe, würde ich davon ausgehen, dass dieses Objekt abstoßend wirkt und Überlichtgeschwindigkeit nötig wäre um den Ereignishorizont von außen nach innen zu überschreiten. Also ganz ähnlich wie bei einem Weißen Loch.
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Die Natur beginnt eben nicht mit Elementen, so wie wir genötigt sind mit Elementen zu beginnen - Ernst Mach |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 23. Jun 2022 12:11 Titel: |
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Die äußere Metrik eines weißen Lochs ist exakt dieselbe wie die eines schwarzen Lochs. Der einzige Unterschied ist, daß der Horizont des weißen Lochs nicht im Zukunftslichtkegel irgendeines Beobachters im Außenbereich liegt. Man kann sich auch vorstellen, ein weißes Loch aus einem schwarzen Loch zu erhalten, indem man alle Zukunfts- und Vergangenheitslichtkegel in der Raumzeit miteinander vertauscht.
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It is just this lack of connection to a concern with truth -- this indifference to how things really are -- that I regard as of the essence of bullshit. -- Harry G. Frankfurt |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18058
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| TomS Verfasst am: 23. Jun 2022 12:46 Titel: |
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Kann man das direkt anhand der Lösung in Schwarzschildkoordinaten verstehen? Ich denke nicht.
Es gilt
 \, dt^2 - f^{-1}(r) \, dr^2)
d.h. für lichtartige Geodäten
folgt
 \, \left[ f^{2}(r) dt^2 - dr^2 \right] )
 = \pm f(r))
Und diese Gleichung für lichtartige (und auch die für zeitartige) Geodäten ist bei r = 2M singulär. Damit scheint der Schwarzschildhorizont weder im Vergangenheits- noch im Zukunftslichtkegel irgendeines Beobachters zu liegen.
Aber das ist natürlich lediglich ein Effekt der Koordinatensingularität.
In geeigneten Koordinaten gilt, dass der Schwarzschildhorizont sehr wohl im Zukunftslichtkegel geeigneter Beobachter liegt, nicht jedoch im Vergangenheitslichtkegel. Für ein weißes Loch wäre das genau umgekehrt.
Ich sehe nicht, wie ich diese Unterscheidung in Schwarzschildkoordinaten sehen kann.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 23. Jun 2022 12:57 Titel: |
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Weder in Schwarzschild- noch in irgendwelchen anderen Koordinaten sieht man irgendeinen Unterschied zwischen der Außenlösung eines Schwarzen Loches und der eines Weißen Loches. Es ist in der Tat exakt dieselbe Lösung.
Die äußeren Schwarzschildkoordinaten überdecken weder den Innenbereich des Schwarzen Lochs noch den des Weißen Loches. Aber welches von beiden im Zukunfts- und welches im Vergangenheitslichtkegel eines äußeren Ereignisses liegt, hat allerdings auch nichts mit der Wahl der Koordinaten zu tun.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18058
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| TomS Verfasst am: 23. Jun 2022 14:34 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Weder in Schwarzschild- noch in irgendwelchen anderen Koordinaten sieht man irgendeinen Unterschied zwischen der Außenlösung eines Schwarzen Loches und der eines Weißen Loches. Es ist in der Tat exakt dieselbe Lösung. |
In dem von mir verlinkten Koordinaten entsprich das weiße Loch explizit einem anderen Bereich der Koordinaten.
D.h. man sieht anhand dieser Koordinaten, dass die Lösung zwei Bereiche hat während in Schwarzschildkoordinaten nur ein Bereich vorliegt.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 23. Jun 2022 14:45 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Weder in Schwarzschild- noch in irgendwelchen anderen Koordinaten sieht man irgendeinen Unterschied zwischen der Außenlösung eines Schwarzen Loches und der eines Weißen Loches. Es ist in der Tat exakt dieselbe Lösung. |
In dem von mir verlinkten Koordinaten entsprich das weiße Loch explizit einem anderen Bereich der Koordinaten.
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Ich rede vom Außenbereich, auf den sich vermutlich die Frage bezieht. Dies ist derselbe für Schwarzes und Weißes Loch. (Die Innenbereiche sind natürlich verschieden in jedem Koodinatensystem, das beide überdeckt.)
| Zitat: |
D.h. man sieht anhand dieser Koordinaten, dass die Lösung zwei Bereiche hat während in Schwarzschildkoordinaten nur ein Bereich vorliegt. |
Es gibt zwei kausal getrennte Außenbereiche in der maximal erweiterten Lösung, falls du das meinst. Aber beide gehören sowohl zum Schwarzen als auch zum Weißen Loch.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18058
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| TomS Verfasst am: 23. Jun 2022 14:48 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Es gibt zwei kausal getrennte Außenbereiche in der maximal erweiterten Lösung, falls du das meinst. Aber beide gehören sowohl zum Schwarzen als auch zum Weißen Loch. |
Der eine Bereich wird als Außenbereich des schwarzen, der andere als der des weißen Lochs bezeichnet.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 23. Jun 2022 14:52 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Es gibt zwei kausal getrennte Außenbereiche in der maximal erweiterten Lösung, falls du das meinst. Aber beide gehören sowohl zum Schwarzen als auch zum Weißen Loch. |
Der eine Bereich wird als Außenbereich des schwarzen, der andere als der des weißen Lochs bezeichnet. |
Nein. Das wäre in jedem Fall eine völlig willkürliche Zuordnung. Man kann aus dem Weißen Loch in jeden der beiden Außenbereiche fallen, und man kann aus jedem der beiden Außenbereiche in das Schwarze Loch fallen. Und die Metrik beider Bereiche ist einfach die normale äußere Schwarzschildlösung.
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Zuletzt bearbeitet von index_razor am 23. Jun 2022 14:55, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 23. Jun 2022 14:54 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | ... und man kann aus jedem der beiden Außenbereiche in das Schwarze Loch fallen. |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | ... daß der Horizont des weißen Lochs nicht im Zukunftslichtkegel irgendeines Beobachters im Außenbereich liegt. |
Wie passt das zusammen?
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
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| index_razor Verfasst am: 23. Jun 2022 14:58 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | ... und man kann aus jedem der beiden Außenbereiche in das Schwarze Loch fallen. |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | ... daß der Horizont des weißen Lochs nicht im Zukunftslichtkegel irgendeines Beobachters im Außenbereich liegt. |
Wie passt das zusammen? |
Wo siehst du da einen Widerspruch?
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TomS
Moderator
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| TomS Verfasst am: 23. Jun 2022 16:30 Titel: |
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Wie kann man in etwas hineinfallen, das sich nicht im eigenen Zukunftslichtkegel befindet?
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 23. Jun 2022 16:35 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wie kann man in etwas hineinfallen, das sich nicht im eigenen Zukunftslichtkegel befindet? |
Wo steht das? Man kann aus beiden Außenbereichen in das Schwarze Loch fallen. Man kann von nirgendwo in das Weiße Loch fallen, weil das Weiße Loch nicht im Zukunftslichtkegel irgendeines äußeren Ereignisses liegt.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
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| index_razor Verfasst am: 23. Jun 2022 16:52 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: |
Ohne, dass ich jetzt die Geodäten dieser Raumzeit untersucht habe, würde ich davon ausgehen, dass dieses Objekt abstoßend wirkt und Überlichtgeschwindigkeit nötig wäre um den Ereignishorizont von außen nach innen zu überschreiten. Also ganz ähnlich wie bei einem Weißen Loch. |
Es gibt keinen Ereignishorizont in der Schwarzschildmetrik mit negativer Masse. Radiale zeitartige Geodäten folgen der Gleichung
.)
Das entspricht einem abstoßenden Zentralpotential. Massive Testteilchen kommen (je nach Anfangsbedingung/Wert von E) beliebig nahe an die Singularität heran und kehren dann um. Ein weißes Loch wirkt andererseits nicht abstoßend, besitzt aber einen Horizont, den man von außen nicht erreichen kann.
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TomS
Moderator
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| TomS Verfasst am: 23. Jun 2022 17:12 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wie kann man in etwas hineinfallen, das sich nicht im eigenen Zukunftslichtkegel befindet? |
Wo steht das? Man kann aus beiden Außenbereichen in das Schwarze Loch fallen. Man kann von nirgendwo in das Weiße Loch fallen, weil das Weiße Loch nicht im Zukunftslichtkegel irgendeines äußeren Ereignisses liegt. |
Ok, dann hatte ich dich falsch verstanden.
Trotzdem nochmal die Frage: Wenn du behauptest, dass die Metriken g zwischen SL und WL identisch sind, wie und warum können sich die Lichtkegel LC bzw. Weltlinien, die aus den Metriken folgen, dann unterscheiden?
aber
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 23. Jun 2022 18:41 Titel: |
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Mein Verständnis ist, dass man das WL aus dem SL durch Erweiterung der Koordinaten erhält.
Siehe auch hier:
https://arxiv.org/abs/2005.07668v1
Four Metrics
Michael Creutz
Submitted on 15 May 2020
A central idea in general relativity is that physics should not depend on the space-time coordinates in use. But the qualitative description of various phenomena can appear superficially quite different. Here we consider falling into a classical black hole using four distinct but equivalent metrics. First is the Schwarzchild case, with extreme time dilation at the horizon. Second, rescaling the dilation allows falling into the hole in finite proper time. Third, time and space are rescaled into a Penrose motivated picture where light trajectories all have unit slope. Fourth, a white hole variation of the second metric allows passage out through the horizon, with reentry forbidden.
Der Punkt ist, dass die maximal erweiterte Metrik in Koordinaten formuliert ist, die nicht invariant unter Zeitumkehr sind. Die maximal erweiterte Metrik resultiert letztlich aus dem Zusammenkleben zweier Patches, die sich in der Definition der Zeit bzw. der verwendeten Koordinatentransformation unterscheiden.
Nehmen wir an, man löst die DGL für ein Pendel mittels ungeschickter Koordinaten T und X. Die Lösung der DGL habe eine Singularität irgendwo im Unendlichen. Außerdem kennt man eine zweite Lösung in Koordinaten T‘ und X‘ mit ähnlichem Verhalten. Nun gewinnt man aus neuen Koordinaten t und x die bekannte Lösung für ein Pendel, wobei die ursprünglichen Singularitäten in (T,X) auf x = 0 abgebildet werden, und die neue Lösung dort regulär ist. Die ursprünglichen Koordinaten (T,X) und (T‘,X‘) entsprechen x(t) > 0 und x(t) < 0. Ähnlich verhält es sich für das SL und das WL - mit einer Ausnahme: während beim Pendel beiden Zweige x(t) > 0 und x(t) < 0 physikalisch sinnvoll sind, erscheint uns nur der Bereich der Metrik für das SL sinnvoll, der für das WL nicht. Da es aber zwei verschiedene Bereiche bzw. Patches sind, kann man nicht behaupten, die Metriken für SL und WL wären identisch. Es gibt eine Mannigfaltigkeit, auf der zwei verschiedene Bereiche bzw. Patches vorliegen, die wir mit SL und WL bezeichnen, wobei man für jede mathematisch mögliche Bewegung im Bereich des SL eine mathematisch mögliche Bewegung im Bereich des WL erhält u.u., und wobei man die Bewegungen glatt anstückeln kann. Allerdings erscheinen uns die Bewegungen im Bereich des WL physikalisch irgendwie suspekt (ich betrachte hier nur die Außenräume; natürlich braucht man auch die Innenräume, aber dann funktioniert der Vergleich mit dem Pendel nicht mehr so schön).
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index_razor
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| index_razor Verfasst am: 23. Jun 2022 19:03 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wie kann man in etwas hineinfallen, das sich nicht im eigenen Zukunftslichtkegel befindet? |
Wo steht das? Man kann aus beiden Außenbereichen in das Schwarze Loch fallen. Man kann von nirgendwo in das Weiße Loch fallen, weil das Weiße Loch nicht im Zukunftslichtkegel irgendeines äußeren Ereignisses liegt. |
Ok, dann hatte ich dich falsch verstanden.
Trotzdem nochmal die Frage: Wenn du behauptest, dass die Metriken g zwischen SL und WL identisch sind, wie und warum können sich die Lichtkegel LC bzw. Weltlinien, die aus den Metriken folgen, dann unterscheiden?
aber
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Weißes und Schwarzes Loch sind verschiedene Regionen derselben Raumzeit -- nämlich der maximal erweiterten Schwarzschildlösung -- definiert durch die gemeinsame Bedingung  . Ihre Metriken und Lichtkegel unterscheiden sich nur insofern als sich in jeder Raumzeit Metriken und Lichtkegel in verschiedenen Ereignissen unterscheiden. In einem dieser Bereiche liegt eine Singularität im Vergangenheitslichtkegel, im anderen liegt eine andere Singularität im Zukunftslichtkegel. Das ist der einzige Unterschied.
Die beiden Außenbereiche  sind aber identisch zur normalen äußeren Schwarzschildlösung. Die äußere Metrik eines weißen Loches ist deshalb identisch zur äußeren Metrik eines schwarzen Loches. Denn wir reden hier schlicht von denselben Regionen (wieder insgesamt zwei) der Raumzeit.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
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| index_razor Verfasst am: 23. Jun 2022 19:14 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Da es aber zwei verschiedene Bereiche bzw. Patches sind, kann man nicht behaupten, die Metriken für SL und WL wären identisch.
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Das habe ich nicht behauptet. Ich habe behauptet die beiden asymptotisch flachen Regionen  in der maximal erweiterten Raumzeit sind identisch zur äußeren Schwarzschildlösung. Es gibt nicht eine äußere Schwarzschildlösung für das Schwarze und eine andere äußere Lösung für das weiße Loch. Beides sind dieselbe Lösung, bzw. dieselben Regionen der maximal erweiterten Schwarzschildlösung.
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Zuletzt bearbeitet von index_razor am 23. Jun 2022 19:22, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 23. Jun 2022 19:20 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Da es aber zwei verschiedene Bereiche bzw. Patches sind, kann man nicht behaupten, die Metriken für SL und WL wären identisch.
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Das habe ich nicht behauptet. Ich habe behauptet die beiden asymptotisch flachen Regionen in der maximal erweiterten Raumzeit sind identisch zur äußeren Schwarzschildlösung. Es gibt nicht eine äußere Schwarzschildlösung für das Schwarze und eine andere äußere Lösung für das weiße Loch. Beides sind dieselbe Lösung, bzw. dieselbe Region der maximal erweiterten Schwarzschildlösung. |
Sorry, das lese ich aber anders:
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Weder in Schwarzschild- noch in irgendwelchen anderen Koordinaten sieht man irgendeinen Unterschied zwischen der Außenlösung eines Schwarzen Loches und der eines Weißen Loches. Es ist in der Tat exakt dieselbe Lösung. |
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TomS
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Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 23. Jun 2022 19:23 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Die beiden Außenbereiche sind aber identisch zur normalen äußeren Schwarzschildlösung. Die äußere Metrik eines weißen Loches ist deshalb identisch zur äußeren Metrik eines schwarzen Loches. Denn wir reden hier schlicht von denselben Regionen (wieder insgesamt zwei) der Raumzeit. |
Und wie gesagt, das kann nicht sein, denn wenn sie identisch wären, hätten sie identische Lichtkegel. Haben sie aber nicht. Es liegen unterschiedliche Koordinatenpatches vor, die grob gesprochen durch eine Zeitinversion aus einander hervorgehen.
Siehe https://arxiv.org/abs/2005.07668v1 - Koordinaten (4) und (8), Metriken (5) und (9). Sie sind verschieden.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 23. Jun 2022 19:43, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 23. Jun 2022 19:24 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Da es aber zwei verschiedene Bereiche bzw. Patches sind, kann man nicht behaupten, die Metriken für SL und WL wären identisch.
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Das habe ich nicht behauptet. Ich habe behauptet die beiden asymptotisch flachen Regionen in der maximal erweiterten Raumzeit sind identisch zur äußeren Schwarzschildlösung. Es gibt nicht eine äußere Schwarzschildlösung für das Schwarze und eine andere äußere Lösung für das weiße Loch. Beides sind dieselbe Lösung, bzw. dieselbe Region der maximal erweiterten Schwarzschildlösung. |
Sorry, das lese ich aber anders:
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Weder in Schwarzschild- noch in irgendwelchen anderen Koordinaten sieht man irgendeinen Unterschied zwischen der Außenlösung eines Schwarzen Loches und der eines Weißen Loches. Es ist in der Tat exakt dieselbe Lösung. |
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Ich nicht. In beiden Zitaten behaupte ich exakt dasselbe. Wo genau liest du da einen Unterschied?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 23. Jun 2022 19:29 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | In beiden Zitaten behaupte ich exakt dasselbe. Wo genau liest du da einen Unterschied? |
Egal, evtl. liegt nur ein Missverständnis vor.
Der eigentliche Knackpunkt ist, dass du von einer Identität sprichst, während ich das Gegenteil behaupte.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
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| index_razor Verfasst am: 23. Jun 2022 19:29 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Die beiden Außenbereiche sind aber identisch zur normalen äußeren Schwarzschildlösung. Die äußere Metrik eines weißen Loches ist deshalb identisch zur äußeren Metrik eines schwarzen Loches. Denn wir reden hier schlicht von denselben Regionen (wieder insgesamt zwei) der Raumzeit. |
Und wie gesagt, das kann nicht sein, denn wenn sie identisch wären, hätten sie identische Lichtkegel. Haben sie aber nicht. |
Doch haben sie. Nochmal, ich rede nicht davon, daß beide Außenregionen identisch sind. Es sind zwei verschiedene Regionen der maximal erweiterten Raumzeit. Aber sie sehen beide exakt so aus, wie die äußere Schwarzschildlösung. Es sind zwei exakte Kopien der äußeren Schwarzschildlösung.
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Zuletzt bearbeitet von index_razor am 23. Jun 2022 19:38, insgesamt einmal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 23. Jun 2022 19:35 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | In beiden Zitaten behaupte ich exakt dasselbe. Wo genau liest du da einen Unterschied? |
Egal, evtl. liegt nur ein Missverständnis vor.
Der eigentliche Knackpunkt ist, dass du von einer Identität sprichst, während ich das Gegenteil behaupte. |
Ja, ich rede von einer Identität, nämlich folgender: Nennen wir die Vereinigung aller äußeren Regionen des weißen Lochs A und die Vereinigung aller äußeren Regionen des Schwarzen Lochs B. Dann ist A identisch zu B. A=B ist genau die Vereinigung der beiden Regionen der maximal erweiterten Schwarzschildlösung, die hier jeweils mit I und III bezeichnet werden.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18058
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| TomS Verfasst am: 23. Jun 2022 19:40 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Nochmal ich rede nicht davon, daß beide Außenregionen identisch sind. Es sind zwei verschiedene Regionen der maximal erweiterten Raumzeit. Aber sie sehen beide exakt so aus, wie die äußere Schwarzschildlösung. Es sind zwei exakte Kopien der äußeren Schwarzschildlösung. |
Also wir stimmen darin überein, dass es sich bei den beiden Außenregionen um zwei verschiedene Regionen einer maximal erweiterten Raumzeit handelt. Wir stimmen auch darin überein, dass beide auf die äußere Schwarzschildlösung abgebildet werden können.
Aber die Aussage "sie sehen beide exakt so aus, wie die äußere Schwarzschildlösung" kann so nicht streng richtig sein.
Die äußere Schwarzschildlösung lässt in Schwarzschildkoordinaten keinerlei zeitartigen Weltlinien zu, die den Horizont überqueren.
Die beiden Außenregionen lassen in den verbesserten Koordinaten erstens derartige Lösungen zu, und zweitens liefern die Koordinaten und das Verkleben der Patches eine Bedingung, dass wenn eine Region ausschließlich einlaufende Weltlinien durch den Horizont enthält, die andere ausschließlich auslaufende Weltlinien durch den Horizont zulässt.
Die beiden Außenregionen haben also - wenn geeignete verklebt - unterschiedliche Eigenschaften, d.h. die Aussage "sie sehen beide exakt so aus, wie die äußere Schwarzschildlösung" verpasst ein essentielles Detail.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 23. Jun 2022 19:51 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Nochmal ich rede nicht davon, daß beide Außenregionen identisch sind. Es sind zwei verschiedene Regionen der maximal erweiterten Raumzeit. Aber sie sehen beide exakt so aus, wie die äußere Schwarzschildlösung. Es sind zwei exakte Kopien der äußeren Schwarzschildlösung. |
Also wir stimmen darin überein, dass es sich bei den beiden Außenregionen um zwei verschiedene Regionen einer maximal erweiterten Raumzeit handelt. Wir stimmen auch darin überein, dass beide auf die äußere Schwarzschildlösung abgebildet werden können.
Aber die Aussage "sie sehen beide exakt so aus, wie die äußere Schwarzschildlösung" kann so nicht streng richtig sein.
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Doch das ist richtig. Beide Regionen kann man nicht voneinander unterscheiden. (Es kann übrigens auch nicht anders sein, wegen dem Birkhoff-Theorem.)
| Zitat: |
Die äußere Schwarzschildlösung lässt in Schwarzschildkoordinaten keinerlei zeitartigen Weltlinien zu, die den Horizont überqueren. |
Nicht den des Schwarzen Loches aber den des Weißen Loches (ich nehme an, du meinst von innen nach außen überqueren). Beide Horizonte befinden sich in Schwarzschildkoordinaten bei r=2M. Auch das ist in beiden äußeren Regionen gleich.
| Zitat: |
Die beiden Außenregionen lassen in den verbesserten Koordinaten erstens derartige Lösungen zu, und zweitens liefern die Koordinaten und das Verkleben der Patches eine Bedingung, dass wenn eine Region ausschließlich einlaufende Weltlinien durch den Horizont enthält, die andere ausschließlich auslaufende Weltlinien durch den Horizont zulässt.
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Das ist einfach falsch. Ich habe keine Ahnung wie du darauf kommst. Beide Regionen lassen Weltlinien zu, die aus dem Weißen Loch heraus und in das Schwarze Loch hineinfallen. In keiner der beiden Regionen fällt irgendwas in das Weiße Loch hinein oder aus dem Schwarzen Loch hinaus.
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It is just this lack of connection to a concern with truth -- this indifference to how things really are -- that I regard as of the essence of bullshit. -- Harry G. Frankfurt |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 23. Jun 2022 20:05 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Die beiden Außenregionen lassen in den verbesserten Koordinaten erstens derartige Lösungen zu, und zweitens liefern die Koordinaten und das Verkleben der Patches eine Bedingung, dass wenn eine Region ausschließlich einlaufende Weltlinien durch den Horizont enthält, die andere ausschließlich auslaufende Weltlinien durch den Horizont zulässt.
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Ich glaube hier liegt irgendwo der Hund begraben. Es gibt nicht "den", also nur einen, Horizont. Es gibt in jeder der beiden äußeren Regionen zwei Horizonte. Der eine gehört zum Schwarzen Loch und liegt (wieder in Schwarzschildkoordinaten) bei  . Der des Weißen Lochs liegt bei  . Letzterer kann in beiden Regionen nur von innen (r<2M) nach außen überquert werden, ersterer nur von außen (r>2M) nach innen.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18058
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| TomS Verfasst am: 23. Jun 2022 22:36 Titel: |
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Ja, du hast recht, darüber denke ich auch gerade nach.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18058
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| TomS Verfasst am: 24. Jun 2022 12:09 Titel: |
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Können wir uns auf folgendes einigen:
1) im angehängten Bild entspricht das Innere des SLs dem oberen Bereich II, das Innere des WLs dem unteren Bereich II'
2) zwischen den Bereichen I rechts und I' links existiert eine Isometrie; Geodäten im rechten werden auf Geodäten im linken Bereich abgebildet; usw.
3) im linken Bereich I' entsprechen Weltlinien in Richtung zunehmender Schwarzschild-Koordinate t solchen in Richtung abnehmender Koordinate V .
Ich denke, das einzige Problem ist die Interpretation von (3).
| Beschreibung: |
| Kruskal diagram using null coordinates for Schwarzschild spacetime |
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Download |
| Dateiname: |
Kruskal-diagram-for-null-coordinates.png |
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 24. Jun 2022 13:56, insgesamt einmal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 24. Jun 2022 13:23 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Können wir uns auf folgendes einigen:
1) im angehängten Bild entspricht das Innere des SLs dem oberen Bereich II, das Innere des WLs dem unteren Bereich II'
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Ja, davon können wir ausgehen.
| Zitat: |
2) zwischen den Bereichen I rechts und I' links existiert eine Isometrie; Geodäten im rechten werden auf Geodäten im linken Bereich abgebildet;
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Ja, zwischen dem rechten und dem linken Bereich (Regionen I und I') existieren unendlich viele Isometrien.
| Zitat: |
3) im linken Bereich I' entsprechen Weltlinien in Richtung zunehmender Schwarzschild-Koordinate t solchen in Richtung abnehmender Koordinate U .
Ich denke, das einzige Problem ist die Interpretation von (3). |
(Ich vermute du meinst "abnehmendes V"?)
Das hat nicht viel zu sagen. Es ist lediglich ein Koordinatenartefakt. Die einzig relevante Frage ist, wohin der Zukunftslichtkegel zeigt. Die Unterscheidung zwischen Zukunfts- und Vergangenheitslichtkegel muß auf der ganzen Raumzeit stetig erfolgen. In dem Diagramm ist das vermutlich durch die eingezeichneten Lichtkegel angedeutet, die auf beiden Seiten Zukunftslichtkegel sind. Das bedeutet sowohl in Region I also auch in Region I' vergeht die Zeit in Richtung zunehmendem V.
Man sieht das auch recht klar in den Diagrammen, die die kompaktifizierte Raumzeit zeigen. Dort ist in beiden Regionen I und I' die Singularität des Schwarzen Loches in der Umgebung von zukünftig zeitartig unendlich  . (zum Beispiel hier.)
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18058
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| TomS Verfasst am: 24. Jun 2022 14:00 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | (Ich vermute du meinst "abnehmendes V"?) |
Ja, danke, hab's korrigiert.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Das hat nicht viel zu sagen. Es ist lediglich ein Koordinatenartefakt. Die einzig relevante Frage ist, wohin der Zukunftslichtkegel zeigt. Die Unterscheidung zwischen Zukunfts- und Vergangenheitslichtkegel muß auf der ganzen Raumzeit stetig erfolgen. In dem Diagramm ist das vermutlich durch die eingezeichneten Lichtkegel angedeutet, die auf beiden Seiten Zukunftslichtkegel sind. Das bedeutet sowohl in Region I also auch in Region I' vergeht die Zeit in Richtung zunehmendem V. |
Was nachvollziehbar klingt, danke.
Betrachtet man jedoch die linke Hälfte für sich alleine - niemand zwingt einen zu der Erweiterung - dann könnte man das weiße Loch aber eben gerade anders herum interpretieren (das ist wohl der Grund für die Verwirrung).
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 24. Jun 2022 14:10 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Das hat nicht viel zu sagen. Es ist lediglich ein Koordinatenartefakt. Die einzig relevante Frage ist, wohin der Zukunftslichtkegel zeigt. Die Unterscheidung zwischen Zukunfts- und Vergangenheitslichtkegel muß auf der ganzen Raumzeit stetig erfolgen. In dem Diagramm ist das vermutlich durch die eingezeichneten Lichtkegel angedeutet, die auf beiden Seiten Zukunftslichtkegel sind. Das bedeutet sowohl in Region I also auch in Region I' vergeht die Zeit in Richtung zunehmendem V. |
Was nachvollziehbar klingt, danke.
Betrachtet man jedoch die linke Hälfte für sich alleine - niemand zwingt einen zu der Erweiterung - dann könnte man das weiße Loch aber eben gerade anders herum interpretieren (das ist wohl der Grund für die Verwirrung). |
Ja, so ist es. Ich denke der Punkt ist hier, daß man zwei verschiedene Möglichkeiten hat, eine Zeitorientierung auf der gesamtem Raumzeit zu definieren. Wenn du alle eingezeichneten Lichtkegel als "Vergangenheitslichtkegel" interpretierst, was dir niemand verbieten kann, dann befindet sich das Weiße Loch in Region II und das Schwarze Loch in Region II'. Schwarzes und Weißes Loch vertauschen also ihre Rollen, was hinter der Behauptung steckt, daß ein Weißes Loch ein zeitinvertiertes Schwarzes Loch ist. Welche Region das Schwarze und welche das Weiße Loch ist, ist natürlich auch nach der Zeitspiegelung wieder für beide Regionen I und I' gleich. Denn die Zeitorientierung muß in der gesamten Raumzeit stetig sein.
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 677
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| Sonnenwind Verfasst am: 25. Jun 2022 08:10 Titel: |
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Wenn der Urknall als Weißes Loch gilt und die Big Bounce Theorie wahr ist, so ist ein hypothetischer Beobachter denkbar, der vor der Existenz der Fastsingularität vorhanden war. Damit stimmt es nicht, dass das Weiße Loch in jedermanns Vergangenheit liegt.
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Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 25. Jun 2022 08:30 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Wenn der Urknall als Weißes Loch gilt und die Big Bounce Theorie wahr ist, so ist ein hypothetischer Beobachter denkbar, der vor der Existenz der Fastsingularität vorhanden war. |
Deiner Phantasie sind natürlich keine Grenzen gesetzt. Wir sprachen aber von der maximal erweiterten Schwarzschildlösung. Dort gibt es zwei Singularitäten (keine "Fastsingularität") und das weiße Loch liegt im Vergangenheitslichkegel von jedem Beobachter im Außenbereich  . (Es kann natürlich hypothetische Beobachter im Inneren des Weißen Lochs geben.)
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 296
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| Corbi Verfasst am: 26. Jul 2022 13:16 Titel: |
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ich habe mich jetzt etwas in die Literatur zu den Kruskal-Szekeres-Koordinaten eingelesen. Was ich noch nicht ganz verstehe: wirkt das Weiße Loch in seinem Außenbereich nun abstoßend oder anziehend?
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Die Natur beginnt eben nicht mit Elementen, so wie wir genötigt sind mit Elementen zu beginnen - Ernst Mach |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 26. Jul 2022 13:30 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | ich habe mich jetzt etwas in die Literatur zu den Kruskal-Szekeres-Koordinaten eingelesen. Was ich noch nicht ganz verstehe: wirkt das Weiße Loch in seinem Außenbereich nun abstoßend oder anziehend? |
Es wirkt anziehend. Wie gesagt, der Außenbereich des Weißen Lochs ist identisch zum Außenbereich des Schwarzen Lochs.
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 296
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| Corbi Verfasst am: 26. Jul 2022 16:00 Titel: |
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lassen sich dann Aussagen darüber treffen was passiert, wenn man auf den Ereignishorizont des Weißen Lochs trifft?
Läuft der freie Fall bis zum Zusammentreffen mit dem Ereignishorizont genau gleich ab wie beim Schwarzen Loch?
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