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beliebig
Anmeldungsdatum: 23.04.2015
Beiträge: 16
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 beliebig Verfasst am: 23. Apr 2015 23:38 Titel: Masse eines Schwarzen Lochs berechnen |
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Meine Frage:
Nehme an im Zentrum unserer Galaxie befindet sich ein Schwarzes Loch. Uber einen Stern der sich im Orbit dessen befindet weiß man, dass es eine Bahnperiode von 14 Jahren hat und das der Bahnradius von der Erde aus gesehen 0,12 Bogensekunden beträgt. Der abstand des Sonnensystems zum galaktischem Zentrum beträgt 8 kcp und der Orbit des Sterns lässt sich durch die Newtonsche Mechanik beschreiben.
Meine Ideen:
Durch gleichsetzen von Zentripetalkraft und Gravitationskraft komme ich zu: ^2 :G)
Nur ist das Problem das ich nicht weiß wie ich r berechnen soll.
Edit: Habe grad die Edit Funktion endeckt  lol
Zuletzt bearbeitet von beliebig am 24. Apr 2015 19:49, insgesamt 4-mal bearbeitet |
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OnBa
Gast
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| OnBa Verfasst am: 23. Apr 2015 23:47 Titel: Tippfehler |
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Ooops Tippfehler natürlich soll in der Formel 14 stehen und nicht 4  |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 24. Apr 2015 00:22 Titel: Re: Masse eines Schwarzen Lochs berechnen |
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| beliebig hat Folgendes geschrieben: |
Nur ist das Problem das ich nicht weiß wie ich r berechnen soll.
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Bisschen Geometrie: Du kennst den Winkel unter dem Du die Bahn siehst von der Erde aus. Zeichne es Dir mal auf. |
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beliebig
Anmeldungsdatum: 23.04.2015
Beiträge: 16
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| beliebig Verfasst am: 24. Apr 2015 00:59 Titel: |
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Die 0,12 Bogensekunden beziehen sich doch auf den bahnradius des Sterns zum Schwarzenloch, oder? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 24. Apr 2015 01:00 Titel: Re: Masse eines Schwarzen Lochs berechnen |
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Du hast es doch geschrieben:
| beliebig hat Folgendes geschrieben: | | ...und das der Bahnradius von der Erde aus gesehen 0,12 Bogensekunden beträgt. Der abstand des Sonnensystems zum galaktischem Zentrum beträgt 8 kcp ... |
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beliebig
Anmeldungsdatum: 23.04.2015
Beiträge: 16
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| beliebig Verfasst am: 24. Apr 2015 16:47 Titel: |
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Wenn ich annehme, dass der Stern senkrecht auf dem schwarzen loch in bezug zur erde steht, dann erhalte ich für r=tan(0,12´´)*8 = 4,654206684*10^-6
das ist zu wenig. Was habe ich falsch gemacht, bin ein Astroneuling vielleicht ist mein Konzept von bahnradius falsch? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 24. Apr 2015 18:10 Titel: |
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1. Fehlen Einheiten und ein Faktor 1/2 (Beim Winkel).
2. Wieso sollte das zu wenig sein? |
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beliebig
Anmeldungsdatum: 23.04.2015
Beiträge: 16
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| beliebig Verfasst am: 24. Apr 2015 18:51 Titel: |
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Also tan(0,5(0,12´´) *8 pc = 2,908879178*10^-7 pc
Naja bei solch einer nähe müsste die gravikraft eigentlich überwiegen aber das is ja auch nur ne theoretische aufgabe.
So wenn ich jetzt einsetze
^2}{14})^2 :G)
erhalte ich 2.160879784*10^-39
Stimmt das so, und wenn ja welche Einheit wäre das?
Vielen Dank für deine Mühe |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 24. Apr 2015 18:54 Titel: |
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| beliebig hat Folgendes geschrieben: | \
Naja bei solch einer nähe müsste die gravikraft eigentlich überwiegen aber das is ja auch nur ne theoretische aufgabe.
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Was für eine Kraft? Und gegenüber welcher Kraft muss sie überwiegen?
| Zitat: |
Stimmt das so, und wenn ja welche Einheit wäre das?
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Keine Ahnung ob das stimmt.. da fehlen die Einheiten... die solltest Du bei Rechnungen immer mitnehmen, z.B. 22m^2/(1 m/s) = 22 m*s. |
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beliebig
Anmeldungsdatum: 23.04.2015
Beiträge: 16
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| beliebig Verfasst am: 24. Apr 2015 19:15 Titel: |
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Wenn ein Objekt nur ein par KM weit von einem schwarzen loch entfernt ist, dann sollte nicht mal die Ekin eines Photons ausreichen um die Gravienergie auszugleichen.
Zu der Formel r ist in pc und 14 ist in h, die Einheit des Ergebnisses ist mir unbekannt. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 24. Apr 2015 19:23 Titel: |
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| beliebig hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ein Objekt nur ein par KM weit von einem schwarzen loch entfernt ist, dann sollte nicht mal die Ekin eines Photons ausreichen um die Gravienergie auszugleichen. |
Ist das so?...
Mal davon abgesehen, dass es nicht nur ein paar Kilometer sind. Die Werte in dieser Aufgabe sind durchaus realistisch.
| Zitat: |
Zu der Formel r ist in pc und 14 ist in h, die Einheit des Ergebnisses ist mir unbekannt. |
Wir wäre es mit Einheiten Umrechnen? G hat auch Einheiten... und was für eine Einheit sollte denn rauskommen? Was für eine Größe berechnest Du denn? |
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beliebig
Anmeldungsdatum: 23.04.2015
Beiträge: 16
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| beliebig Verfasst am: 24. Apr 2015 19:47 Titel: |
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Du weißt es bestimmt besser als ich und hast recht 8975863 Km ist nicht grad wenig muss wohl beim Umrechnen geschielt haben.
Zu der Formel also pc^2/h/m^3/Kg*s^2
h=Stunde m=meter s =sekunde
Ist das irgend eine bekannte Einheit bzw wie rechnet man das in Sonnenmassen um
Tschuldigung für meine Ahnungslosigkeit, aber den Einheitentango tanz ich jetzt zum ersten mal
Zuletzt bearbeitet von beliebig am 24. Apr 2015 21:15, insgesamt einmal bearbeitet |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 24. Apr 2015 20:23 Titel: |
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| beliebig hat Folgendes geschrieben: | Du weißt es bestimmt besser als ich und hast recht 8975863 Km ist nicht grad wenig muss wohl beim Umrechnen geschielt haben.
Zu der Formel also pc^2/h/m^3/Kg*s^2
h=Stunde m=meter s =sekunde
Ist das irgend eine bekannte Einheit bzw kann man es in eine umrechnen? |
Wenn ich das in den TR eingebe, kommt heraus: 2,64E29 s/(kg*m)
Nehme ich hingegen die Formel von oben:
^2}{14_yr})^2 :_Gc = 1,94E34 kg m)
Die Sonne hat 2E30 kg, also ist der Quotient 9718 m
Also irgendwas stimmt hier noch nicht, denn
1. die Einheit m
2. es sollen ja 4,3 Mio Sonnenmassen sein
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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beliebig
Anmeldungsdatum: 23.04.2015
Beiträge: 16
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| beliebig Verfasst am: 24. Apr 2015 20:58 Titel: |
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 Also das was du benutzt hast um den ersten Wert zu berechnen war nicht das Einheitenverhältnis was ich aufgeschrieben hatte, oder?
Kannst du mir einen Tipp geben was falsch ist bzw wie bist du zu den 4,3Mio Sonnenmassen gekommen bist? |
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Rakh
Anmeldungsdatum: 26.04.2015
Beiträge: 2
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| Rakh Verfasst am: 26. Apr 2015 13:15 Titel: |
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Ich habe die gleiche Aufgabe (Ist da jemand an der TUB?  )
Anfangs hatte ich keine Ahnung, wie ich an die Aufgabe herangehen soll, habe mich dann entschieden, die Formel der Bahngeschwindigkeit einer idealen Keplerbahn zu nehmen, bei der ich für die große Halbachse einfach nochmals den Abstand des Sterns zum schwarzen Loch wählte. Die Formel sieht wie folgt aus:
 }
<br />
\\a=r:
<br />
\\v = \sqrt{G*M*(\frac{1}{r}) }
<br />
\\umgeformt
<br />
\\\frac{v²*r}{G} = M
<br />
\\Einsetzen
<br />
\\\frac{(2049310276*\frac{m}{s})² *1.44*10^{14}*m }{6,67384*10^{-11}\frac{m^{3}}{kg*s^{2}} }
<br />
\\Rumtauschen
<br />
\\\frac{2049310276^{2}*m^{2} *1.44*10^{14}*m *s^{2}*kg }{6,67384*10^{-11}*m^{3}*s^{2} }
<br />
\\Dann:
<br />
\\\frac{2049310276^{2} *1.44*10^{14}*kg }{6,67384*10^{-11} } )
Da bekomme ich 4,5mio Sonnenmassen raus. Also nah an den 4,3 dran... |
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beliebig
Anmeldungsdatum: 23.04.2015
Beiträge: 16
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| beliebig Verfasst am: 26. Apr 2015 15:37 Titel: |
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Hey ja bin in Astro 2 bist du auch im Mittwochstutorium bei Ablass
Und noch danke für die Lösungsvorschlag ich frag mich was bei meinem Ansatz nicht funktioniert hat, werd mir das nochmal angucken. |
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Rakh
Anmeldungsdatum: 26.04.2015
Beiträge: 2
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| Rakh Verfasst am: 27. Apr 2015 10:27 Titel: |
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Bin zwar auch bei Ablass, aber am Dienstag.
Ich bin mir bei der Lösung der Aufgabe jedoch nicht sicher. In der Aufgabe selbst steht, es geht mit der Newtonschen Mechanik. Google brachte mir aber nichts sinnvolles, wenn ich nur nach Newtonscher Mechanik suchte, aber bei Kepler steht ja, dass es sich im Rahmen der Newtonschen Mechanik bewegt. Mal schauen, ob es akzeptiert wird.
Was mir aufgefallen ist, ist, dass Du die Distanz mit dem Tangens berechnet hast, und ich mit Sinus. Habe jetzt mal den Tangens genutzt, und komme nurnoch auf 3,3 mio Sonnenmassen...
Edit: Irgendwo war der Fehlerteufel. Auch mit Tangens erhalte ich die 4,5mio Sonnenmassen. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 27. Apr 2015 10:40 Titel: |
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Beide Wege sind komplett identisch (=Kreisbahn des Sterns um das schwarze Loch). In der ersten Formel ist jedoch ein kleiner Fehler (den man leicht gefunden hätte, wenn man die Größen mal mit Einheiten einsetzen würde).
Da der Winkel klein ist, gilt hier sin~tan. Liefert also beides im Rahmen der gegebenen Genauigkeit dasselbe Ergebnis. |
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