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Doppelspalt mit Elektronen
 
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wisili



Anmeldungsdatum: 19.12.2009
Beiträge: 10

Beitrag wisili Verfasst am: 19. Dez 2009 11:37    Titel: Doppelspalt mit Elektronen Antworten mit Zitat

Ich möchte (als Nebenfach-Physiker) ganz Fundamentales besser verstehen, etwa das Doppelspalt-Experiment mit Elektronen.
Ein Elektronenstrahl (oder besser ein einzelnes Elektron) passiere den Doppelspalt und treffe dann auf einen absorbierenden Schirm.
Der Schirm soll so beschaffen sein, dass der Auftreffpunkt «aufleuchtet».
Beim einen Spalt soll ein «Horchgerät» sitzen, das den Vorbeiflug des Elektrons anzeigen kann (im Sinne von: es hat eben diesen Spalt passiert oder nicht passiert).

Hier stoppe ich mal, weil ich ahne, dass bereits Einwände und Nachfragen und Ergänzungen fällig geworden sind. Was ist bereits jetzt an meiner Versuchsbeschreibung falsch, problematisch? Wie sind die beschriebenen Detektoren zu realisieren? Vielen Dank!
wishmoep



Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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Beitrag wishmoep Verfasst am: 19. Dez 2009 12:23    Titel: Antworten mit Zitat

Du benötigst als Detektor (als Schirm) natürlich ein Fluoreszensgebilde, aber das ist denke ich klar.
Für den Detektor, durch welchen Spalt es gegangen ist, benötigst du prinzipiell eine Strahlungsquelle, sodass du z.B. den Comptoneffekt beobachten kannst.
Das Problem dabei ist die Trennung der beiden Spalte bzgl. der Strahlung und die letztendliche Messung des abgelenkten Photons.

Was du mit deinem "Beobachten" des Elektrons bewirkst, ist dir aber klar, oder?

Bzw. wo genau liegt deine Frage?
wisili



Anmeldungsdatum: 19.12.2009
Beiträge: 10

Beitrag wisili Verfasst am: 19. Dez 2009 18:30    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für das Eintreten auf meine Unsicherheiten.
Das von dir genannte Trennungsproblem tun wir mal als «technisch» ab.
Beim Comptoneffekt-basierten Detektor wird mir natürlich bewusst, dass das Elektron beim Stoss beliebig stark abgelenkt wird. Eine meiner Fragen zielt dahin, ob dieser Detektor nicht «sanfter» messen könnte. Ist es nicht möglich, bei der Spaltpassage nur anhand induzierter Ladungsverschiebungen das Elektron festzustellen? Ich gebe zu, dass ich keine klare Vorstellung davon habe, wie diese Messung das durchfliegende Elektron dann beeinflussen würde. Was mein «Beobachten» bewirkt, hast du richtig geraten, beschäftigt mich, ist mir aber keineswegs klar.
wishmoep



Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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Beitrag wishmoep Verfasst am: 19. Dez 2009 20:27    Titel: Antworten mit Zitat

wisili hat Folgendes geschrieben:
[...] ob dieser Detektor nicht «sanfter» messen könnte.
Dazu müsste man dann ja prinzipiell die Frequenz der "Messstrahlung" herunterregeln, damit die Ablenkung geringer wird; das Problem dabei ist dann aber, dass das gestreute Photon kaum an Energie verliert, der Comptoneffekt also nicht wirklich messbar ist.

Zitat:
Ist es nicht möglich, bei der Spaltpassage nur anhand induzierter Ladungsverschiebungen das Elektron festzustellen?
So gesehen eine interessante Überlegung. Nur würde eine Ladungstrennung ja auch wieder zu einem elektrischen Feld führen, das das Elektron beeinflusst.

Zitat:
Was mein «Beobachten» bewirkt, hast du richtig geraten, beschäftigt mich, ist mir aber keineswegs klar.
Nun, du erhälst ja wenn du die Elektronen (auch "einzeln") durch den Doppelspalt jagst ein Interferenzmuster. "Beobachtest", sprich misst du durch welchen Spalt das Elektron kommt, verschwindet das Interferenzmuster und man erhält eine Intensitätsverteilung, die z.B. der an einer Torwand entspricht, wenn man je einen Ball links und je einen rechts hineinschießt (und natürlich trifft Augenzwinkern ).

Jetzt ist ja aber die Frage
1. Warum kann das Elektron wenn es alleine durch den Doppelspalt fliegt, überhaupt ein Intereferenzmuster, ähnlich dem von Licht erzeugen?
2. Warum verschwindet das Interferenzmuster, wenn ich das Elektron "beobachte".

smile
wisili



Anmeldungsdatum: 19.12.2009
Beiträge: 10

Beitrag wisili Verfasst am: 19. Dez 2009 22:20    Titel: Antworten mit Zitat

Danke wishmoep!

Zu Teil 1: Meinst du damit, dass wenn die Frequenz kleiner wird, die Unterscheidung ob das Elektron passiert hat oder nicht, immer unsicherer wird (die Wahrscheinlichkeit einer Fehlbeurteilung immer grösser wird)? Je weniger man das passierende Teilchen stört, umso unzuverlässger wird das Beobachtungsurteil?
Könnte mich zufriedenstellen.

Zu Teil 2: Hier taucht eine weitere Frage auf. Die Ladungstrennung würde das passierende Elektron beeinflussen, da stimme ich zu. Wie ist es aber, wenn man beim Spalt zwar für störende Felder sorgt, diese aber gar nicht misst, also sozusagen wegschaut, sodass die Frage nach dem benutzten Spalt ganz offen bleibt. Gibt es dann wieder Interferenz hinter dem Doppelspalt? Ich verstehe einfach nicht, wann das System kippt. Welche Art von Störung ist Interferenz-killend?

Zu Teil 3: Deine Fragen waren:
1. Warum kann das Elektron, wenn es alleine durch den Doppelspalt fliegt, überhaupt ein Interferenzmuster, ähnlich dem von Licht erzeugen?
2. Warum verschwindet das Interferenzmuster, wenn ich das Elektron "beobachte".
Ich kenne diese Fragen. Ich weiss um die quantenmechanischen Merkwürdigkeiten; aber «verstehe» sie nicht, bilde keine Intuitiuon dafür aus, habe immer das Gefühl im Bauch, etwas Grundsätzliches verpasst zu haben. In populär-darstellenden Büchern wird zwar auch zugegeben, dass das «normal» sei, auch Einstein hätte sich ja gegen diese «Zumutungen» gewehrt.

Möglicherweise kannst du oder sonst jemand dennoch weiterhelfen. (Muss mal Pause machen.)
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 20. Dez 2009 10:57    Titel: Antworten mit Zitat

Ich kann hier keine einfache Erklärung liefern, weil es keine gibt, aber ich versuche es mal.

Grundlage ist das sogenannte Pfadintegral (symbolisch)



Es bedeutet, dass die Übergangsamplitude eines bestimmten Eingangszustandes "in"in einen Ausgangszustand "out" eben durch das rechts stehende Pdaintegral bestimmt ist. "in" ist dabei z.B. eine ebene Welle eines aus dem Unendlichen kommenden Elektrons, "out" ist eine ebene Welle eines ins Unendliche auslaufende Elektron repräsentiert. Diese ebenen Wellen sind nun die Zustände, über die die Interefenz auf dem Schirm bzw.Detektor gemessen wird, d.h. links steht der quantenmechanische Ausdruck dessen, was man im Grundkurs Physik über eine geometrische Betrachtung herleitet.

Interessant wird es auf der rechten Seite. Hier steht ein "Integral über alle möglichen Pfade", die ein Elektron durchlaufen kann. Möglich bedeutet dabei nicht, dass es die klassisch erlaubten geraden Linien sind,die man bei dem Versuch immer einzeichnet, es handelt sich um alle geometrcih möglichen Pfade. D.h. beliebig gekrümmte und Zick-Zack Pfade; Pfade, bei denen das Elektron mehrfach durch die Spalten fliegt usw. Für jeden Pfad C berechnet man die klassische Wirkung S[C] und integriert (summiert) über alle Pfade. D.h. jeder Pfade wird mit diesem komplexen Gewicht (ähnlich einer Wahrscheinlichkeitsverteilung) gewichtet.

Die Interferenz entsteht nun also dadurch, dass für ein einzelnes Elektron alle möglichen Pfade miteinander interferieren und zu der Wahjscheinlichkeitsamplitude beitragen.

Diese sogenannte Pfadintegralquantisierung ist der kanonsichen Quantisierung streng äquivalent. Sie wurde insbs. von Feynman ausgearbeitet und bietet eine "anschauliche Interpretation", wie ein "einzelnen Elektron mit sich selbst interferiert", ohne dass es sich "teilen" müsste.

Streng genommen muss man aber hinzufügen, dass das Elektron sich nicht so verhält, sondern dass diese mathematische Beschreibung die Messergebnisse reproduziert. Es ist gefährlich, in der QM zu sagen, was ist, man ist besser bedient, wenn man sagt, was man beobachtet und wie man das in der QM berechnet. Man kann die einzelne Pfade des Elektrons nämlich nicht beobachten, sondern nur ihre Gesamtheit. Wenn man einzelne Pfade (z.B. die durch genau einen Spalt) beobachtet, dann ändert man das Experiment, das Pfadintegral und somit auch das Ergebnis links (keine Interfernzstreifen).

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
wisili



Anmeldungsdatum: 19.12.2009
Beiträge: 10

Beitrag wisili Verfasst am: 20. Dez 2009 13:36    Titel: Antworten mit Zitat

Danke auch an TomS.
Ueber diesen Anstoss muss ich nachdenken bzw. mich einlesen. Soviel ich weiss, hat Feynmann gut verständliche Vorlesungen oder gar populäre Erklärungen veröffenlicht. Gibt es diesbezüglich eine Empfehlung?
Meine Frage zu Teil 2 ist noch offen.
wisili



Anmeldungsdatum: 19.12.2009
Beiträge: 10

Beitrag wisili Verfasst am: 20. Dez 2009 13:37    Titel: Antworten mit Zitat

--

Zuletzt bearbeitet von wisili am 20. Dez 2009 15:00, insgesamt einmal bearbeitet
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 20. Dez 2009 13:51    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn du das Elektron beobachtest, schränkst du die Menge aller Pfade C so ein, dass das Elektron duch genau einen Schlitz gehen muss. Dann geht s aber auch duch genau den Schlitz, an dem du es beobachtest. Ohne die anderen Pfade (die eben auch Beiträge des jeweils anderen Schlitzes aufweisen) findet keine Interferenz statt und somit verschwindet das Interefenzmuster.
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wisili



Anmeldungsdatum: 19.12.2009
Beiträge: 10

Beitrag wisili Verfasst am: 20. Dez 2009 15:06    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, das ist mir in dieser Formulierung bekannt. Aber was heisst «beobachten»? Ist das Vorhandensein einer Messapparatur beim einen Spalt, die induzierte Ladungsverschiebungen registriert, ausreichend? Oder (es tönt fast wie ein Scherz) muss ich die Anzeige ablesen?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 20. Dez 2009 15:15    Titel: Antworten mit Zitat

Es muss Information vom Elektron auf etwas anderes übertragen werden. Dazu reicht bereits die Übertragung auf ein anderes Quantensystem aus.
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wisili



Anmeldungsdatum: 19.12.2009
Beiträge: 10

Beitrag wisili Verfasst am: 20. Dez 2009 16:17    Titel: Antworten mit Zitat

Meine Vorstellung, das Elektron passiere den Spalt und bewirke am leitenden Spaltrand eine Ladungsverschiebung, letztlich eine messbare Spannungsänderung, ist vermutlich naiv, weil «klassisch» stetig. Wie müsste man dasselbe korrekt, in QM-Sprache (aber nicht Mathematik!) ausdrücken?

Was meinst du, was meint man mit «Information» in diesem Zusammenhang?
Ist jede Energie- und/oder Impuls-Uebrtragung «Information»?
Quantengurke



Anmeldungsdatum: 20.12.2009
Beiträge: 18

Beitrag Quantengurke Verfasst am: 20. Dez 2009 17:17    Titel: Antworten mit Zitat

Ich fand das Video damals zu Verständnisszwecken ziemlich gut:

http://www.youtube.com/watch?v=mmh4mEuayVM&feature=related

inzwischen auch auf deutsch Sprache bei Youtube :-)
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 20. Dez 2009 20:52    Titel: Antworten mit Zitat

wisili hat Folgendes geschrieben:
... was meint man mit «Information» in diesem Zusammenhang?
Ist jede Energie- und/oder Impuls-Uebrtragung «Information»?

Ja, bereits die Anregung eines einzelnen Elektrons (und viel mehr kann ein einzelnes niederenergetisches Elektron bewirken) führt in der QM bereits zu einem Informationsübertrag.

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wishmoep



Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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Beitrag wishmoep Verfasst am: 20. Dez 2009 21:36    Titel: Antworten mit Zitat

Kurz und knapp: Alleine die Möglichkeit, ein Ergebnis zu erhalten, durch welchen Spalt es gegangen ist, lässt das Muster verschwinden.

Ich hätte jetzt eine andere Erklärung der Interferenz gewagt:

Nimm 2 De-Broglie-Wellen; die eine Welle wäre die Elektronenwelle durch Spalt I und die andere Welle durch Spalt II.
Solange du nicht feststellen kannst (also wieder nur die Möglichkeit), welche Welle letztendlich "vorhanden" ist, interferieren die beiden miteinander.
Was interferiert in der Quantenmechanik denn nun miteinander?
Nun: Prinzipiell die Amplituden der verschiedenen Wellenfunktionen des Teilchens. Und diese Wellenfunktionsamplituden sind nichts anderes als die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen zur Zeit am Punkt anzutreffen. Möchte man sich das so visualisieren, kommt man letztendlich auf das Gleiche Ergebnis wie bei der Interferenz von Licht am Doppelspalt smile

Dies führt auf unten stehende Notation der Superposition (Überlagerung) der möglichen Zustände.



Das ist die Superposition der beiden möglichen "Zustände", die das Elektron näher klassifizieren können, als Spalt 1 oder 2 Elektron.


Dass das alles schwer vorstellbar ist, ist klar, es kommt mir teilweise wie eine transzendente Physikwelt vor; man muss sich teilweise damit abfinden, sich darauf einlassen und auf die Mathematik schauen.
wisili



Anmeldungsdatum: 19.12.2009
Beiträge: 10

Beitrag wisili Verfasst am: 20. Dez 2009 22:10    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für alle Tipps und Erklärungen.
Beim Beschreiben der Phänomene kommt man ja auch in arge sprachliche Schwierigkeiten:
Wenn der Elektronenstrahl den Doppelspalt trifft und hinterher Interferenz stattfindet,
soll man dann hinter dem Spalt überhaupt noch von Elektronen reden? Und wenn ja, müsste man
ihnen eine Ausdehnung in Grössenordnung des Spaltabstandes zubilligen (sonst könnten
sie ja gar nicht je durch beide Spalten gehen)?

Die Fluoreszenz auf dem Schirm erklärt man dann wieder mit normalkleinen Elektronen, die
einzelne Atome anregen ... Es ist schwierig.

Wenn ich noch um einen Tipp bezüglich QM-Lektüre bitten darf: Kennt jemand ein gutes einführendes
Buch. Mathematik darf vorkommen, Funktionalanalysis darf aber nicht einfach als Ganzes vorausgesetzt werden.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 20. Dez 2009 23:06    Titel: Antworten mit Zitat

Bevor du dir ein Buch kaufst, schau doch mal ein paar Skripte an: http://physik-skripte.de/

Und - ja - es ist auch sprachlich schwierig, das Phänomen richtig zu beschreiben. Das Elektron zeigt teilweise Wellen- und teilweise Teilchenaspekte. Es ist also nicht entweder Welle oder Teilchen, sondern sowohl Welle als auch Teilchen.

Niels Bohr hat angeblich gesagt: Wer über die Quantentheorie nicht entsetzt ist, der hat sie nicht verstanden.

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wisili



Anmeldungsdatum: 19.12.2009
Beiträge: 10

Beitrag wisili Verfasst am: 21. Dez 2009 11:26    Titel: Antworten mit Zitat

Ganz herzlichen Dank für die Film-, Buch- und Skript-Hinweise!
Ich schaue mich um und mache mal hier eine Pause.
Röhrenfan



Anmeldungsdatum: 29.09.2009
Beiträge: 129

Beitrag Röhrenfan Verfasst am: 22. Dez 2009 10:24    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo wisili,

ich möchte noch zwei Quellen zu den Doppelspaltexperimenten/ Quantenmechanik empfehlen.

1. R.P.Feynman hat im Buch "Vom Wesen physikalischer Gesetze" in der hervorragenden Vorlesung Nr.6: "Wahrscheinlichkeit und Unbestimmtheit - Natur in quantenmechanischer Sicht" über die Hintergründe beim Doppelspaltversuch referiert.

2. Auf dieser Basis haben Physiker an der Uni München ein Konzept zur Quantenmechanik mit einer hervorragenden Software entwickelt: Doppelspalt.exe. Sie enthält alle wichtigen Elemente zum Doppelspaltexeriment mit Licht, mit Elektronen und mit anderen Teilchen.

Einen Eindruck bekommt man auf dieser Seite: (Googeln unter: doppelspalt.exe liefert weitere gute Seiten zum Thema)

http://pen.physik.uni-kl.de/index.html?/information/doppelspalt.htm

Es lohnt sich nach meinen Erfahrungen unbedingt ab Oberstufenschüler aufwärts, das Programm zu installieren und durchzuarbeiten!

Trotz allem darf man aber nicht erwarten, dass alle Fragen sofort beantwortet sind (so nach dem Motto: Quantenphysik leicht gemacht ..)


Gruß, Röhrenfan
wisili



Anmeldungsdatum: 19.12.2009
Beiträge: 10

Beitrag wisili Verfasst am: 22. Dez 2009 15:08    Titel: Antworten mit Zitat

Dank an Röhrenfan! Die Tipps sind angekommen.
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