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Nachricht |
Physinetz
Anmeldungsdatum: 20.09.2006
Beiträge: 317
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 Physinetz Verfasst am: 20. Nov 2009 22:53 Titel: James Bond fällt mit stokscher Reibung |
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Hallo,
habe ein paar Fragen zum freien Fall mit stokescher Reibung:
Angenommen ich lege den freien Fall von James Bond aus einem Flugzeug in ein x-y Koordinatensystem:
Angenommen es gilt n=1 und nach a umstellen:
dann gilt:
Jetzt würde ich gerne wissen, aber welcher zurückgelegten Strecke James Bond die Endgeschwindigkeit erreicht habe.
Kann ich dazu jetzt einfach die rechte Seite 2 mal integrieren nach t? Anschließend forme ich dann nach v um ? V(end) ist ja erreicht wenn gilt: m*g=b*v
dann kann ich das v einfach dort einsetzen und voila, ich habe v(end) in Abhängigkeit vom Weg?
b)
Wie ist das nun beim schiefen Wurf, wikipedia ist mir ein wenig zu kompliziert:
Beim schiefen Wurf habe ich ja eine BEschleuniging a(y) die der Anfangsgeschwindigkeit v(0) in y-Richtung entgegenwirkt. Diese ist die Erdbeschleunigung.
Auch hier stelle ich dann nach a um, und integriere 2 mal nach t um dann die GEschwindigkeit in y Richtung in Abhängigkeit von t zu erlangen.
Jetzt habe ich aber nur die y-Komponente mit der Reibung verknüpft?
Auf die x-Komponente wirkt aber keine Reibung oder?
Wieso wird das dann eigentlich mit Reibung nicht so weit fliegen wie ohne, weil wenn ich die Stokes Reibung in y-Richtung nehme, fällt es ja auch langsamer...steigt es etwa auch langsamer?
Wäre super wenn ihr mir a) und b) beantworten könntet und auf meinen Text eingehen würdet
Super, vielen Dank! |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5046
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| DrStupid Verfasst am: 21. Nov 2009 00:47 Titel: Re: James Bond fällt mit stokscher Reibung |
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| Physinetz hat Folgendes geschrieben: | | habe ein paar Fragen zum freien Fall mit stokescher Reibung: |
Freier Fall und Reibung schließen sich gegenseitig aus, aber ich weiß, was Du meinst.
| Physinetz hat Folgendes geschrieben: |
Jetzt würde ich gerne wissen, aber welcher zurückgelegten Strecke James Bond die Endgeschwindigkeit erreicht habe. |
Seine Geschwindigkeit wird gegen die Endgeschwindigkeit konvergieren, sie aber nie erreichen.
| Physinetz hat Folgendes geschrieben: | | Kann ich dazu jetzt einfach die rechte Seite 2 mal integrieren nach t? Anschließend forme ich dann nach v um ? |
Das könntest Du, wenn Du v(t) kennen würdest. Dummerweise willst Du das aber erst berechnen. Es handelt sich um eine Differentialgleichung:
(Ich habe die Vorzeichen korrigiert.)
Die kann man lösen, indem man zunächst die homogene Differentialgleichung
löst. Das geht am besten durch Trennung der Variablen:
Die Integration führt zu
)
Die inhomogene Differentialgleichung löst man jetzt durch Variation der Integrations"konstante" C(t), indem man die Lösung der homogenen DGL in die inhomogene DGL einsetzt:
 - {b \over m} \cdot C \cdot \exp \left( { - {b \over m} \cdot t} \right) = g - {b \over m} \cdot C \cdot \exp \left( { - {b \over m} \cdot t} \right))
Mit etwas Glück verschwindet das C aus dieser Gleichung. Das ist auch hier der Fall:
)
Das ist jetzt nur noch ein ganz gewöhnliches Integral, dessen Lösung
 + c)
muss jetzt wieder in die Lösung der homogenen Differentialgleichung eingesetzt werden:
} \right])
Jetzt muss nur noch die Integrationskonstante c bestimmt werden. Das geht mit der Anfangsbedingung
 = v_0)
Das liefert die Konstante c
und somit die endgültige Gleichung
 \cdot \exp \left( { - {b \over m} \cdot t} \right)} \right])
Und da Bond mit v(0)=0 startet, vereinfacht sich das zu
} \right])
Da Du am Weg interessiert bist, müsstest Du das noch einmal über die Zeit integrieren.
| Physinetz hat Folgendes geschrieben: | V(end) ist ja erreicht wenn gilt: m*g=b*v
dann kann ich das v einfach dort einsetzen und voila, ich habe v(end) in Abhängigkeit vom Weg? |
Ich erspare mir mal die Berechnung des Weges und setzte v(t) in die Gleichung ein:
} \right])
Die Umstellung nach t ergibt dann
und dafür gibt es erwartungsgemäß keine Lösung.
| Physinetz hat Folgendes geschrieben: | | Wie ist das nun beim schiefen Wurf |
etwas komplizierter |
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Physinetz
Anmeldungsdatum: 20.09.2006
Beiträge: 317
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| Physinetz Verfasst am: 21. Nov 2009 18:28 Titel: |
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ok das haut mich glatt um  da trink ich erstmal einen^^ aber danke für deine mühe |
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