PLANCKsches Wirkungsquantum errechnen

xLv · Anmeldungsdatum: 15.11.2009 Beiträge: 7

Hallo,

folgende Aufgabe bereitet mir Kopfzerbrechen:

Zur Bestimmung des PLANCKschen Wirkungsquantum wird eine Cäsium-Fotozelle nacheinander mit gelbem Licht der Wellenlänge 589 nm und mit ultraviolettem Licht der Wellenlänge 254 nm bestrahlt. Zur vollständigen Abbremsung der Fotoelektronen sind die Gegenspannungen 0,21V und 3,00V erforderlich. Berechnen sie den Wert des PLANCKschen Wirungsquantum.

Ich weiß, man bekommt hier keine Komplettlösung. Aber mir fehlt komplett der Ansatz...
Ich kenne nur

Danke im vorraus.

Steel93 · Anmeldungsdatum: 30.03.2009 Beiträge: 166

Also zunächst einmal überlegst du dir, was du mit deiner Spannung anfangen kannst! Es gilt nämlich für die maximale kinetische Energie der austretenden Elektronen E_kin,max=e*U, wobei e die Elementarladung ist.
Außerdem weißt du doch bestimmt, wie die Wellenlänge lambda mit der Frequenz f zusammenhängt oder?
W_A ist die Austrittsarbeit und ist materialabhängig. Für Cäsium beträgt sie etwa 1,7 bis 2,14 eV (Quelle: wikipedia). Bei der ganzen Sache musst du auch deine Einheiten beachten, du kannst hier entweder alles in Joule umrechnen oder in eV.
Hilft dir das?

xLv · Anmeldungsdatum: 15.11.2009 Beiträge: 7

und welche austrittsarbeit nehme ich nun? irgendeine zwischen 1,7 und 2,14?

Steel93 · Anmeldungsdatum: 30.03.2009 Beiträge: 166

Ja, das darfst du, ich würde 2,14 eher nehmen.
Du könntest es ja im Endeffekt mal nachprüfen, mit welchem Wert du genauer auf den wirklichen Wert von h kommst!
Hast du den Rest aber verstanden?

xLv · Anmeldungsdatum: 15.11.2009 Beiträge: 7

und lambda is lichtgeschwindigkeit durch die frequenz.
umgestellt bekomme ich also die frequenz raus
die elementarladung kenne ich ja auch

Steel93 · Anmeldungsdatum: 30.03.2009 Beiträge: 166

Genau!
Ich habe das jetzt mal durchgerechnet und ich würde dir den Mittelwert von 1,7 und 2,14 empfehlen. Wäre glaube ich sowieso besser, wenn man den genauen Wert nicht kennt!
Wenn du aber deine Einheiten in eV lässt, dann musst du die Elementarladung nicht extra einsetzen, also nicht ihren Betrag von 1,6022*10^-19 C, sondern lässt einfach e stehen, dann bekommst du ja schließlich e*V als Einheit raus.

xLv · Anmeldungsdatum: 15.11.2009 Beiträge: 7

also ich komme jetzt auf die gleichung

soweit richtig?

ich soll es in J angeben und muss dann irgendwo noch eine umrechnungszahl einfügen. habe aber keine ahnung wo.

danke bis hierhin schonmal

Steel93 · Anmeldungsdatum: 30.03.2009 Beiträge: 166

Musst du es in Joule angeben?
Wenn nicht, dann ist es meiner Meinung nach in eV einfacher!

xLv · Anmeldungsdatum: 15.11.2009 Beiträge: 7

sagen wir mal ich mache es einfach in eV. ich kriege es jetzt nicht nach h umgestellt. und wie mache ich dass, wenn ich e stehen lasse?

Steel93 · Anmeldungsdatum: 30.03.2009 Beiträge: 166

Also schau mal:
Zuerst (also bevor du deine Werte einsetzt) stellst du mal nach h um:

h=(e*U+W_a)/f=(e*U+W_a)*lambda/c

Mit den Werten ergibt das dann (Du benötigst hier die kleinere Abbremsspannung, da das gelbe Licht nicht so energiereich wie das ultraviolette ist, bei dem du dann die größere Spannung benötigst!):

h=(e*0,21V+1,92eV)*(589nm)/(3*10^8 m/s)=(0,21eV+1,92eV)*(5,89*10^-7m)/(3*10^8 m/s)=4,1819*10^-15 eVs

Wenn du das nun in Jpule umwandeln willst, dann setzt du einfach den Wert für die Elementarladung ein:

h=4,1819*10^-15*1,6022*10^-19 C*V*s=6,700*10^-34 J*s

Jetzt könntest du ja mal im Internet nach dem wirklich Wert recherchieren.
Du müsstest dann etwa einen Wert von h=6,626*10^-34 J*s finden.
Du siehst, dass das eine relativ gute Annahme war, dass man den Mittelwert der Austrittsarbeit genommen hat.

xLv · Anmeldungsdatum: 15.11.2009 Beiträge: 7

also ich nehme das ergebnis mit der elementarladung mal. mir ist aber nicht klar wie durch eliminieren von e aus Vs--> Js wird.

xLv · Anmeldungsdatum: 15.11.2009 Beiträge: 7

Steel93 · Anmeldungsdatum: 30.03.2009 Beiträge: 166

Also im Grunde genommen müsstest du hier einen Umrechnungsfaktor verwenden, nämlich

1,6022*10^-19 C/e, das bedeutet dass es pro Elementarladung 1,6022*10^-19 C sind.
Genau dasselbe funktioniert zum Besipiel auch bei der Umrechnung von Stunde in Minuten:

Hier ist der Umrechnungsfaktor 60min/h (das ist also immer ein Bruch, den man wieder kürzen könnte).
Wollen wir also z.B. 1,5 Stunden in Minuten umrechnen dann geht das wie folgt:

t=1,5h=1,5h*(60min/h)=1,5*60min=90min (und das ist ja richtig)

Und noch etwas zu dem obigen:

1Coulomb * 1Volt = 1Joule

edit:

Nein, ich habe in diesem Fall ja nur mal lambda und dann durch c geteilt. Wäre der komplette hintere Bruch in Klammer, dann hättest du recht, also wenn ich durch diesen Bruch geteilt hätte.

Theoretisch sollte ich es also dann so schreiben:

h=(e*U+W_a)/f=(e*U+W_a)/(c/lambda)=(e*U+W_a)*lambda/c

(ich habe ienfach mit dem Kehrbruch multipliziert)