kondensator entladung

Michelle · Anmeldungsdatum: 17.09.2009 Beiträge: 8 Wohnort: NRW

Hallo
ich habe hier eine aufgabe zur entladung und hoffe ihr könnt mir auf die sprünge helfen.

Ein Kondensator der Kapazität C entlädt sich über einen Widerstand R.
Ermitteln Sie in der Zeitkonstanten τ=RC nach welcher Zeit

a.)die Ladung des Kondensators auf die Hälfte abgefallen ist
b.)die Energie im Kondensators auf die Hälfte abgefallen ist.

Ich habe die Formeln uC = UB * e-t/τE ; τE = RE * C; tE = 5 * τE
gefunden aber verstehe nicht ganz wie ich jetzt die aufgaben ausrechnen soll.

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Zeitfunktion der Spannung bei Kondensatorentladung:

u = U0*e^-t/tau

mit U0 = Anfangsspannung, tau = R*C

Für u die entsprechend a) und b) gültigen Werte eingeben und nach t auflösen.

a) Da C = Q/U und C = const., ergibt sich die halbe Ladung bei halber Spannung, also u(a) = U0/2

In die Entladefunktion eingesetzt:

U0/2 = U0*e^-t1/tau

mit t1 = gesuchte Zeit für Aufgabe a)

Hier kürzt sich U0 raus und durch Logarithmieren ergibt sich

ln(1/2) = -t1/tau

bzw.

ln2 = t1/tau ---> t1 = tau*ln2 = R*C*ln2

Entsprechend für b)

Da die Energie im Kondensator dem Quadrat der Spannung proportional ist, ergibt sich die halbe Energie bei u(b) = U0/sqrt2. In der Lösung zu a) muss also nur die 2 durch sqrt2 ersetzt werden, also

t2 = tau*ln(sqrt2) = R*C*ln(sqrt2)

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

Schön vorgerechnet, da muss man sich selber überhaupt keine Gedanken mehr machen. So ist der Lerneffekt mit Sicherheit am größten Thumbs up!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ja, xkris, Du hast leider Recht. Mein Versagen!