Wie runde ich Ergebnisse korrekt?

Sportsgeist · Anmeldungsdatum: 15.10.2008 Beiträge: 64 Wohnort: Duisburg

Hallo,
ich bin gerade auf ein Problem gestoßen und wollte einfach mal schauen, ob hier jemand mehr Ahnung hat als ich.
Und zwar geht es darum, wie ich korrekt meine Ergebnisse runde, wenn ich KEINE Toleranzwerte angegeben habe. hier mal ein Beispiel:

ich muss den Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung ausrechnen

jetzt müsste ich noch

rechnen, damit ich R habe.

auf dem Taschenrechner könnte ich aber mit diesem Ergebnis

eintippen und bin fertig.
Müsste ich jeden Rechneschritt aber aufschreiben, so würde ich diese Megakommazahl auf 0,718 runden und damit weiterrechnen.

Meine Fragen sind nun:

1.) auf wie viele Stellen muss ich runden, damit die Genauigkeit mit den Angaben zuvor stimmt (diegegebenen Werte hatten alle nur eine Nachkommastelle) Schließlich kann mein Ergebnis nicht genauer sein als meine vorherigen Werte?!

2.) Ist das Runden des Zwischenergebnisses sinnvoll? schneller geht es, wenn ich nciht runde.....Wie bekomme ich das korrekte ergebnis? Mathematisch wäre es doch eigentlich mit allen nachkommastellen, oder nciht?

PS: habe diese Frage bereits auch im Matheboard gestellt....

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

am besten ist tatsächlich du rundest jedes (zwischen)Ergebnis auf die selbe zahl der Nachkommastellen wie deine Startwerte.
Wenn sie sich unterscheiden, z.B (3,34V und 3,5 V), dann rundest du auf die kleinere Anzahl der Nachkommastellen -> hier also 1.

Meist genügt es das finale Ergebnis zu runden bei nicht mehr als 2 Zwischenergebnissen, das produziert noch nicht so große Abweichungen.

gruß bishop

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Meine Empfehlung ist:

* entweder du lässt alle deine Zwischenergebnisse sowieso als genaue Zahl im Taschenrechner, dann musst du dich nicht um Rundungsfehler bei den Zwischenergebnissen kümmern.

* oder du verwendest bei allen Zwischenergebnissen, die du dir aufschreibst, zwei geltende Ziffern mehr als du am Ende für das Endergebnis brauchst. Dann enthält dein gerundetes Endergebnis in aller Regel keine Zwischenergebnis-Rundungsfehler.

* Das Endergebnis musst du in aller Regel so runden, dass es nicht mehr geltende Ziffern enthält als der am ungenauesten bekannte Wert, den du in die Rechnung reinsteckst.

Damit kommst du für alle normalen Fälle schon sehr gut hin. Für echte Auswertungen von Versuchen brauchst du natürlich dann oft eine Fehlerbetrachtung und eine volle Fehlerrechnung, um dein Endergebnis samt Fehlerbalken angeben zu können.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Für das Rechnen mit Näherungswerten gibt es Regeln:
- mathematische Rundungsregel bezüglich einer bestimmten Dezimalstelle.
- Addition / Subtraktion: Ermittlung des rechnerischen Wertes und Rundung auf die Dezimalstelle des ungenauesten Einzelwertes.
- Produkt / Quotient: Rundung auf soviel Stellen, wie der Näherungwert mit der kleinsten Zahl zuverlässiger Ziffern hat.
Im gegebenen Beispiel 2 Stellen.

Zwischenrundungen würde ich ablehnen.

Problem oft: Genauigkeit der Ausgangswerte oder komplexere Rechnungen.

Sportsgeist · Anmeldungsdatum: 15.10.2008 Beiträge: 64 Wohnort: Duisburg

vielen Dank, kann man die Regeln irgendwo nachlesen? Link? bei google habe ich nicht viel gefunden

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

(Beachte den Unterschied zwischen geltenden Ziffern und Nachkommastellen.)

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Beispiel: Tüte mit "1 kg Zucker"; erfordert einige Recherche, um Genauigkeit zu ermitteln. Hier sagt die nackte Zahl 1 garnix.

Sportsgeist · Anmeldungsdatum: 15.10.2008 Beiträge: 64 Wohnort: Duisburg

sind also mit "geltenden Ziffern" die Nachkommastellen gemeint, die ein Ampere haben kann? also 3? bei Meter wäre es dann 1? Quasi die Umrechnungszahl zur nächsten Einheit?

Dann habe ich es verstanden.... =)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Nein, ich glaube, dann hast du das noch nicht so ganz verstanden, und du solltest dir das nochmal genauer wiederholend anschauen.

Zur Wiederholung könnte ich dir zum Beispiel folgenden Link zum Selbermachen und mit vielen Beispielen empfehlen (das mit den geltenden Ziffern könntest du zum Beispiel mal in Klasse 6 gelernt haben):

http://www.ingo-bartling.de/mathe/klasse6/pdf/ua_geltende_ziffern.pdf

Sportsgeist · Anmeldungsdatum: 15.10.2008 Beiträge: 64 Wohnort: Duisburg

bin ich zu alt?^^ habe ich nie gelernt...das runden ja, aber die geltenden Ziffern ...naja, danke für den Link =)

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Zu dem Beispiel: Man könnte hier konkret den Zuverlässigkeitsbereich abschätzen:

Zur Eingrenzung dieser Mühe dienen die genannten (Faust-)Regeln:
12 V ~ 2 zuverlässige Ziffern; 550 Ohm ~ 3 zuverlässige Ziffern -> Ergebnis ist also auf 2 Ziffern zu runden: 12 / 550 -> 0,022 A. Und das ist vernünftig, siehe oben.

Sportsgeist · Anmeldungsdatum: 15.10.2008 Beiträge: 64 Wohnort: Duisburg

hast du nich nen Fehler drin?

Sportsgeist · Anmeldungsdatum: 15.10.2008 Beiträge: 64 Wohnort: Duisburg

so, ich muss diesen Thread noch einmal ausgraben, weil ich wieder vor so einem Problem stehe und nun endlich wissen möchte, ob ich das richtig verstanden habe:

ich habe Messwerte eines Optikversuchs aufgenommen, dabei habe ich die Positionen einer Linse 2 mal aufgenommen und muss nun den Mittelwert daraus berechnen, die optische Bank hatte eine Messgenauigkeit von 0,1 cm, als ein normales Maßband.

die positionen betragen:

und

. Nun habe ich hier jeweils drei geltende Ziffern, oder nicht? wenn ich nun die zwei Werte zusammenrechne und durch 2 teile bekomme ich:

heraus, aber darf ich da nicht nur drei geltende Ziffern schreiben und muss also die 5 abschneiden? bei ner 5 runde ich auf, also wäre mein ergebnis für den Mittelwert:

??

ich hoffe, ich habe es jetzt endlich verstanden....und mir kann das einer bestätigen??^^

PS: wenn ich nun mit den aufgenommenen Daten die Gegenstandsweite und die Bildweite berechne, darf ich doch auch auf max. eine Nachkommastelle kommen, da ich ja grade mal auf 0,1 cm genau messen kann, richtig? und wenn ich dann mit

die Brennweite der Linse bestimme, müsste ich doch ebenfalls auf 3 geltende Ziffern runden, oder wie? dann wird - wie ich finde, das Ergebnis aber sehr ungenau.....
kann mir da nochmal jemand was zu sagen, wie ich das am besten mache? schließlich will ich dem wahren wert ja so nah wie irgendmöglich kommen...
ein mitschüler hat es mir folgendermaßen begründet: die Messwerte haben eine nachkommastelle, b und g, was ich daraus ausrechne, haben je 2 nachkommastellen (obwohl ich das bei einer multiplikation eher verstehen könnte als bei einer addition) und f, was ich wieder daraus berechne, hat dann 4 nachkommas.....??!!??!!

Steel93 · Anmeldungsdatum: 30.03.2009 Beiträge: 166

Ja das ist richtig! Genau mit dieser Begründung auch.

edit:
zu dem PS weiß ich jetzt auch nicht weiter! sry

Sportsgeist · Anmeldungsdatum: 15.10.2008 Beiträge: 64 Wohnort: Duisburg

hast du mein PS gelesen?^^

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Naja, wenn du die Genauigkeit der Messung kennst, kannst du normale Fehlerrechnung betreiben. Wenn du dann Fehlerfortpflanzung betreibst, kannst du immer genau sagen, auf welcher Stelle sich dein Fehler befindet.

Die Faustregel ist die, dass man eben genauso viele geltende Ziffern im Ergebnis hat, wie der schlechteste Eingabewert hat (wobei das bei uns sogar schon im ersten Semester als falsch gewertet wurde...). Möchtest du eine genauere Aussage treffen, wirst du wohl oder Übel Fehlerrechnung betreiben müssen - oder genauer messen Augenzwinkern

.

Insgesamt sind Multiplikationen/Divisionen bei der Faustregel sehr stabil, Additionen/Subtraktionen können zu Auslöschung führen, wo dann die Faustregel viel zu spät erst abschneidet. Was dein Mitschüler da erklärt hat, verstehe ich nicht.

Gruß
MI

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788