Zwillingsparadoxon

Schwersi · Gast

Hallo Leute,

je mehr ich über die spezielle Relativitätstheorie lese, desto weniger verstehe ich sie.

Wie man die Lorentz-Transformation herleitet usw. ist mir klar. Einstein benutzt die Lorentztransformation jetzt für seine Theorie, in der behauptet bei zwei gleichförmig bewegten Systemen kann man nicht feststellen welches ruht und welches in Bewegung ist.

Übertragen auf das Zwillingsparadoxon müsste das ja bedeuten:
Aus der Sicht des ruhenden Zwilling altert der Reisende langsamer aber aus der sicht des Reisenden altert ja dann auch der ruhende Zwilling langsamer.

Bei der Rückkunft des reisenden Zwillings müssten also beide Zwillinge trotzdem gleichalt sein.

Dieses Argument hatten scheinbar auch schon viele andere vor mir. Entkräftet wird das mit: Hätte der Reisende ein Beschleunigungsmessgerät dabei könnte er durchaus eine Kraft messen und somit wäre die Zeit nur für den Reisenden langsamer vergangen(aus der sicht des ruhenden Zwillings).

Die Zeitdillatation gilt doch nur für die spezielle Relativiätstheorie und diese nur für
gleichförmige Bewegungen... also irgendwas kann doch dann nicht stimmen.

Kann mir da mal eine Licht ins Dunkle bringen?

Flaxs · Anmeldungsdatum: 19.06.2006 Beiträge: 91

Hallo Schwersi,

Hier kann man es ganz gut nachlesen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon

Wink

Schwersi · Gast

ah okay,
ich glaube damit hab ich es sogar verstanden. dann stand es nur in dem buch in dem ich es gelesen habe falsch. Dort war das Zwillingsparadoxon als beispiel für die Zeitdillatation angegeben. Dabei ist sie ja eher ein Beispiel wo die Zeitdillatation nicht zu stimmen scheint.

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Doch, die Zeitdilatation gibt es ja. Der eine Zwilling ist ja hinterher jünger als der andere. Also ist das ein Beispiel für die Zeitdilatation.

Wofür es kein Beispiel ist, ist für die Zeitmessung/Zeitdehnung zwischen zwei Inertialsystemen (wo ja auch eine Zeitdilatation auftritt), weil das System des reisenden Zwillings eben kein Inertialsystem ist - es gibt keine Symmetrie zwischen den Systemen.

Gruß
MI

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18094

In der SRT darf man die Eigenzeit eines bewegten Körpers darstellen über die "Länge der Weltlinie in der Raumzeit"

Dabei ist S die Länge, C die(zunächst völlig beliebige) Kurve und ds das Wegelement entlang der Kurve. In dieser Darstellung kann man nun auf die Parameterisierung über die Eigenzeit übergehen:

Letzteres schreibt man nun um zu

Nun erhält man also die Vierergeschwindigkeit

D.h. nun aber, dass die "Länge" S im wesentlichen der Eigenzeit des Körpers entspricht, die entlang der Kurve C vergeht. Je nach dem wie C durch die Raumzeit verläuft, ändert sich die "Länge" und damit das Eigenzeitintervall.

Im Falle der beiden Zwillinge ergeben sich zwei Kurven C und C', wobei beide an den selben Punkten der Rauzmzeit beginnen und enden, allerdings dazwischen verschiedene Kurven durchlaufen. Aus dem Verlauf der Kurven C und C' erkennt man, dass die beiden Zwillinge nicht symmetrisch zueinander sind, da eben in einer Kurve eine Beschleunigung auftritt, in der anderen nicht.

Die erste Form der Darstellung mittels C und ds hat den Vorteil, dass sie bezugssystemunabhängig ist. Außerdem kann man die Bewegungsgleichungen der SRT aus dieser Darstellung ableiten (Euler-Lagrange-Gleichungen, falls das ein Begriff ist). Im wesentlichen sagen sie aus, dass die Bewegung eines Körpers zwischen zwei vorgegeben Punkten der Raumzeit entlang der Kurve C° verläuft, für die S einen minimalen Wert S° annimmt. D.h. die physikalische Kurve eines kräftefreien Körpers ist gemäß der obigen Darstellung die "kürzestmögliche" Kurve.

Man schreibt diese Bedingung auch als

Demzufolge altert der nichtbeschleunigte Zwilling weniger stark, da er sich kräftefrei entlang der physikalischen Kurve C° bewegt, während der andere Zwilling ja beschleunigen muss, also nicht kräftefrei ist.

Diese Argumentation gilt übrigens exakt in der SRT, obwohl wir es hier mit beschleunigten Bewegungen zu tun haben. Außerdem gilt die erste Gleichung sowie die daraus folgende Ableitungen der Bewegungsgleichungen auch in der ART, allerdings ist hier die Definition des ds wesentlich komplizierter, da in ds die Krümmung der Raumzeit eingeht (in der SRT ist die Krümmung Null, also die Raumzeit flach)