Zwillingsparadoxon

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

Hallo zusammen,

Ich habe bei der folgenden Aufgabe zwar schon einige Ansätze, aber auc einige größere Lücken die mir die Lösung verweigern grübelnd

zu a)
Ich denke ja ich muss

und

in die Lorentztransformation einsetzen. Da hört es dann aber schon auf. Ich kann ja schlecht als neue Koordinaten die ausgerechnete Formel für due Lorentztrafo einsetzen. Das Diagram im 1. Bezugssystem ist auch klar. Allerdings weiß ich nicht so wirklich wie ich die anderen zeichnen soll. Das erste hab ich so gezeichnet:

http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/gk1-2005-2006/img1783.gif
Die beiden Fragen am Ende der a) sind auch klar.

zu b)
Ich weiß was gemeint ist, aber wie berechne ich denn die Formel für ein anderes Bezugssystem. Ich kann da ja schlecht einfach nur t' und v' einsetzen oder so

zu c)
Aufgabe ist klar und gelöst smile

Wäre also super wenn jamand bei a und b ein bisschen helfen könnte

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

niemand der da helfen kann??

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

wirklich keiner? Ich bin auch für kleine Tipps oder anregungen dankbar

Nescio · Anmeldungsdatum: 05.12.2015 Beiträge: 279

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

Ok. Dann hätte ich bei er a) erstmal die folgenden Ausdrücke:

Das seh ich aber nicht wie ich weitermachen soll.

Zu b)
Da erhalte ich dann

und das kann nicht sein

Nescio · Anmeldungsdatum: 05.12.2015 Beiträge: 279

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

du meinst ich soll statt x1 v1t1 znd statt t1 ct1 transformieren?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Ich würde zur Aufgabe (b) wie folgt vorgehen: die Eigenzeit entlang einer beliebigen Weltlinie C zwischen zwei Ereignissen E_a und E_b ist definiert als Wegintegral

durch die 4-dim. Raumzeit. Daraus folgt unmittelbar die Invarianz unter Koordinatentranformationen, denn diese Definition ist explizit koordinatensystemunabhängig.

Zur konkreten Berechnung führt man ein beliebiges Bezugsystem S mit Koordinaten (x,t) ein. t_a und t_b bezeichnen die Koordinatenzeiten der Ereignisse E_a und E_b bzgl. S.

Dann gilt für eine Bewegung mit Geschwindigkeit u(t) bzgl. S

Das letzte Gleichheitszeichen gilt für den hier relevanten Spezialfall

In deiner Aufgabe sind nun spezielle Bezugsysteme gegeben, nämlich die Ruhesysteme von A und B sowie ein weiteres Bezugsystem.

Zu berechnen sind also die Eigenzeiten tau_a und tau_b. Dazu benötigst du die Koordinatenzeiten t_a und t_b bzgl. dieser Systeme, zu berechnen mittels dreier Lorentztransformation. Die Geschwindigkeiten u folgen einfach daraus, dass die Bewegung von A bzw. B im jeweils eigenen Ruhesystem mit Geschwindigkeit |u| = 0 erfolgt, im Bezugsystem des jeweils anderen, also B bzw. A mit Geschwindigkeit |u| = v_1.

Letztlich ist das nur Buchhaltung. Wichtig ist, dass man sich immer klar macht, was denn nun die Koordinatenzeiten t und was die jeweiligen Eigenzeiten tau sind.