Bildweite eines virtuellen Bildes beim Hohlspiegel

pyroxid · Anmeldungsdatum: 07.07.2009 Beiträge: 1

Hi Physiker,

bin jetzt ewig am Rumprobieren mit einer Aufgabe, die eigentlich total einfach sein sollte:

Ein Rasierspiegel mit dem Krümmungsradius r soll so benutzt werden, daß das aufrechte, virtuelle Bild in der Entfernung S vor dem Gesicht entsteht.
r = 30cm, S = 25cm.

In welcher Entfernung a muss sich das Gesicht vor dem Spiegel befinden?

So. Es ist also die Gegenstandsweite gesucht und es handelt sich um einen konkaven Hohlspiegel und da das Bild virtuell und aufrecht sein soll, befindet sich das Gesicht innerhalb der Brennweite f und S entspricht Gegenstandsweite g + Bildweite b. Beim Hohlspiegel gilt ja f=r/2.
Damit habe ich zwei Gleichungen für zwei Unbekannte.

S=g+b
=> g = 25cm-b

f = r/2
=> f = 15cm

Linsengleichung: 1/f = 1/b + 1/g
=> 1/15cm = 1/b + 1/(25cm-b)

Wenn ich jetzt nach b umstelle bekomme ich eine quadratische Gleichung,
versuche ich die zu lösen, bekomme ich einen negativen Term unter der Wurzel... und hier hänge ich seit 2 Stunden. Ist die Lösung für virtuelle Bilder bei Hohlspiegeln (manchmal) komplex? Habe ich hier einen Denkfehler eingebaut? Würde mich sehr über Hilfe freuen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die Bildweite des virtuellen Bildes ist negativ.

F.