Fourier

edqe · Anmeldungsdatum: 16.06.2009 Beiträge: 21

hallo,
meine fragen zur fourieranalyse/synthese/reihe...:

1. die fourierreihe ist das mit a0/2 oder ohne??? und warum ist es a0/2 und nicht nur a0???

2.wie kommt man auf die allg. form der keoffizienten??also:
a=2/T Integral von 0 bis T über f(t)cos(iwt)
???

3.habe eine berechnung von koeffizienten gefunden.
(siehe anhang) ist das auch ok? bzw. ist das richtig und kann es kurz jemand erläutern? verstehe es nicht ganz...

4.bei der fourieranalyse. kann mir da jemand ein schönes beispiel geben wo man das ganze verfahren, über aufstellen der fourierreihe, berechnung der koeffizienten und dann eben das berechnen darstellen kann???

5.was würdet ihr außerdem alles zur fouriersynthese sagen? habe halt dass sich alle möglichen signale aus cos und sin zusammensetzen lassen. mehr an sich nicht. was kann man da noch alles sagen?
es gibt ja da noch mit ungerade und gerade, aber das verstehe ich nicht. f(t) kann doch nicht nur gerade oder ungerade sein. f(t) ist doch mal gerade mal ungerade. oder ist dann f(t) immer nur zu einem zeitpunkt gemeint. z.b. dass f(1)=2 also gerade also nur cos???

6.ebenso verstehe ich dass hier auch nicht so toll:
http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ma/1/mc/ma_12/ma_12_01/ma_12_01_01.vlu/Page/vsc/de/ma/1/mc/ma_12/ma_12_01/ma_12_01_03.vscml.html

die ersten seiten vor der gingen ja noch, aber da hörts einfach auf. ist das überhaupt relevant für ein referat???

7.ok was wichtig wäre:
1 bsp. zu analyse, und 1 bsp. zur synthese. kann es sein dass man bei der analyse nur koeffizienten rausbekommt? man will aber doch die einzelnen sinüse bzw. kosinüse?? oder nicht? und was bekommt man denn dann bei einer synthese raus??

8.kennt jemand vielleicht noch einen einfachen versuch zu dem thema? vielleicht gerade etwas mit einer stimmgabel und mit einer flöte, dass man durch analyse zeigt dass zwar bei den selben ton "spielen" aber dennoch unterschiedlich klingen da die oberschwingungen verantworltlich sind für den klang und nicht sozusagen die "grundfrequenz"???
weitere fragen folgen bestimmt noch Augenzwinkern

grüße

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Läßt sich Deine Geschichte auf einen Fragesatz von 1 - 2 Zeilen plus evtl. Graphik eindampfen?

mfG F

StudentT · Anmeldungsdatum: 02.03.2009 Beiträge: 148

Hallo!

Wann musst du das Referat denn halten? Und musst du zuvor eine schriftliche Zusammenfassung abgeben? Wenn ja, wie lang soll diese denn sein? Und, die allerwichtigste Frage, für welche Jahrgangsstufe und Schulart (und welches Fach) ist es denn überhaupt bestimmt?

Denn, wenn es ein Schulreferat ist, denke ich nicht, dass du detaillierte Herleitungen bringen musst, sondern eher rüberbringen sollst, für was die Methode gut ist und wie sie funktioniert und nicht wie man alles herleitet und warum es funktioniert.

Eine gute Seite für ein paar Beispiele und für die Hintergründe habe ich gefunden als ich bei Google nach "Anwendungen Fourieranalyse" gesucht habe:

http://www.geogebra.org/de/examples/fourier/index.htm

Dort sind auch die wichtigen Grundlagen zu Schwingungen und Wellen noch einmal erläutert, die man wissen sollte.

Gruß,
Markus

edqe · Anmeldungsdatum: 16.06.2009 Beiträge: 21

physik klasse 12

wichtig wäre die beantwortung von frage 1-3

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Eine Fourierreihe ist eine Summenausdruck der folgenden Form:

Egal wie die

und

konkret aussehen, y(t) ist auf jeden Fall periodisch in

Wenn das y(t) nun gleich einer vorgegebenen, in T periodischen Funktion f(t) sein soll, dann muss man die Koeffizienten entsprechend suchen.

Zum Glück lässt sich hier systematisch vorgehen ohne zu raten: man muss lediglich den Ausdruck für die Reihe mit

multiplizieren und über eine Periode integrieren, um das

zu erhalten. Also:

Das Bestimmen der Integrale

und

ist sicher die grösste Hürde in diesem Spiel. Du solltest diese Schritte aber unbedingt einmal selbst durchführen, da du ansonsten das Wesentliche nicht verstehst. Jedenfalls wirst du dann feststellen, dass alle bestimmten Integrale des zweiten Typs in der Summe verschwinden und jene des ersten Typs nur für k=m ungleich Null sind. Hinweis: Die Integrale verschwinden erst wenn man die Grenzen einsetzt.
Was bleibt jetzt in den Summen übrig und wie bestimmst du das

?

Das ist der ganze Trick.

Bitte rechne es nach!
Für die

gehst du analog vor.

Vielleicht hilft dir

das

und

das

und

das

Thumbs up!

edqe · Anmeldungsdatum: 16.06.2009 Beiträge: 21

ok, also das mit den intergralen das die verschwinden ist mir klar (kann man ja mithilfe der orthogonalität der winkelfunktionen überprüfen.
aufjedenfall bleibt ja dann nur das integral von 0 bis 2pi über cos^2(kx) übrig. sagen wir es geht um den koeffizieten A5.
dann ist es ja integral über cos^2(5x). aber wie gehts denn dann weiter und wie berechne ich denn dann den a5 koeffizienten???und wie bestimme ich die intervall grenzen??? könntest du das vielleicht am bsp der rechteckfunktion erklären???

eine verständinsfrage: wenn für jedes bestimmter koeffizient entweder cos^2(kx) bzw. sin^2(kx) nur übrigbleibt, dann sind doch auch alle Koeffizienten gleich groß oder nicht??
vielleicht kannste mir das ja erklären am bsp der rechteckfunktion.

also bin jetzt soweit das ich cos^2(kx) im integral übrigbleibt. jetzt fehlt nur noch der rest....

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

edqe · Anmeldungsdatum: 16.06.2009 Beiträge: 21

danke jetzt hats klack gemacht Augenzwinkern

aber ist die additive konstante jetzt a0/2 oder a0???
irgendwie finde ich die fourierreihe einmal mit a0/2 und einmal mit a0...

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Das ist Definitionssache.

Ich finde es besser einfach a0 zu schreiben, da es dann mit den anderen a konsistent ist und über die gleiche Formel geht.

edqe · Anmeldungsdatum: 16.06.2009 Beiträge: 21

ok gut danke
so habe jetzt mal weiter gearbeitet.

hab jetzt eig. alles verstanden außer:

http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ma/1/mc/ma_12/ma_12_01/ma_12_01_02.vlu/Page/vsc/de/ma/1/mc/ma_12/ma_12_01/me_12_01_01.vscml.html

den Schritt (3) und (4) das mit dem Cosinus...

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

welchen Schritt meinst du genau? Was verstehst du nicht?

edqe · Anmeldungsdatum: 16.06.2009 Beiträge: 21

also ich verstehe nicht das die intervalle nun k-fach genommen werden. k steht ja sozusagen für die harmonische. aber warum vergrößert sich das intervall propotional zur harmonischen???

wie kommt man denn vom integral über sin(z) auf cos(z) mit diesem strich. was bedeutet denn das???

in schritt (4) wie wird denn da verinfacht? mithilfe von ausklammern oder so???sonst is es mir klar.

nachdem du mir das erklärt hast würde ich dir ganz gern meine ausarbeitung schicken. könntest du mir über pn deine email adresse schicken? ist nämlich fürs forum zu groß...

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Es muss hier das Integral

berechnet werden. Nun wendet man die Multiplikationsregel an, oder wenn man die nicht weiss setzt man

und damit

Also:

Der Strich | bedeutet die Abkürzung:

also die Bestimmung des bestimmten Integrals als Differenz der Stammfunktion an der oberen minus Stammfunktion an der unteren Grenze.

edqe · Anmeldungsdatum: 16.06.2009 Beiträge: 21

ok, also, dass sin(u)du entsteht ist mir klar.
was mir allerdings dagegen nicht so klar wird ist warum sich die grenzen ändern?
zuerst ist doch [0;pi] und [pi;2pi]
und aufeinmal [0;kpi] und [kpi;k2pi]
häää?? warum denn das???

und das mit cos ist halt einfach die aufleitung oder?? also die stammfunktion...aber dann ist doch bei Schritt (3) ein - zuwenig oder?
weil wenn ich sin(x)-sin(x) aufleite heralte ich doch -cos(x)-(-cos(x)) oder nicht...

in dem link verstehe ich ebenso Schritt (4) nicht, warum für K ungleich 0 dann dass resultierende gilt???

(könntest du vielleicht deine erklärung ganz nach an der aufgabe machen???)

noch eine wichtige frage: kennt ihr vielleicht ein online tool zur fourieranalyse für den PC???

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

wenn du auf die neue Integrationsvariable u = kx umsteigst, dann ändern sich NATÜRLICH auch die Grenzen von von 0..

auf 0..k

. Du kannst ja nicht nur "halb" umsteigen.

und im Schritt 3) fehlt ein Minus, da hast du recht.

Zu 4)

Was ist denn

für gerade und für ungerade k ?

edqe · Anmeldungsdatum: 16.06.2009 Beiträge: 21

hallo ok, das habe ich soweit verstanden. aber noch kurz zur subsitution. in den grenzen ist doch gar kein kx bzw. kein k weder noch ein x. warum substitiuniert man die trotzdem???

im anhang befinden sich noch 2 fragen mit formel, die vielleicht verständlich machen was ich noch nicht verstehe...

was ich nicht verstehe:
http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ma/1/mc/ma_12/ma_12_01/ma_12_01_01.vlu/Page/vsc/de/ma/1/mc/ma_12/ma_12_01/ma_12_01_01.vscml.html

wo die formel steht dass dies für den reinen sinuston gilt.
wo ist denn da die amplitude vor dem sin???die fehlt ja immer... ebenso in der fourierreihe...?!?!!?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Was geben denn die Grenzen an?

Angenommen du integrierst über eine Zeit, und das Integral geht von t=0 min bis t=10 min.

Dann fällt dir ein, dass du statt Minuten nun besser Sekunden verwenden möchtest. Dann musst du die Sekunden von t=0sec bis t=600sec gehen lassen. Wenn du auf Sekunden umstellst und nur von 0 bis 10 integrierst, dann gehst du von 0 bis 10 Sekunden, da du ja jetzt in Sekunden rechnest. Und das ist sicher nicht was du möchtest.

Ich hoffe es ist dadurch etwas klarer:)

edqe · Anmeldungsdatum: 16.06.2009 Beiträge: 21

achso klar Augenzwinkern

das ist ein super beispiel, jetzt hab ichs gerafft.

hast du auch noch anwort auf meinen anhang, bzw. dem link???

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

hier die Antwort.

edqe · Anmeldungsdatum: 16.06.2009 Beiträge: 21

Warum ergibt das integral von a0 = a0?? Und woher kommt denn dann das *T???

und:

was ich nicht verstehe:
http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ma/1/mc/ma_12/ma_12_01/ma_12_01_01.vlu/Page/vsc/de/ma/1/mc/ma_12/ma_12_01/ma_12_01_01.vscml.html

wo die formel steht dass dies für den reinen sinuston gilt.
wo ist denn da die amplitude vor dem sin???die fehlt ja immer... ebenso in der fourierreihe...?!?!!?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Da gibt es nicht viel zu sagen...

Ich weiss ja nicht was deine Vorkenntnisse in der Integralrechnung sind und um welche Ausbildungsform es sich handelt, aber ein wenig selbst denken darfst du auch! Oder hast du dich mit der mathematischen Behandlung einfach übernommen?

Dass die Amplitude bei deinem Link nicht vorkommt, liegt daran, dass dieser Artikel populärwissenschaftlich ist und u.A. nur dazu taugt, es der Großmutter zu erklären.

Naja: etwas übertrieben, aber es ist ein Text der keine Ansprüche auf Exaktheit legt. Natürlich fehlt die Amplitude, aber über sowas liest man geduldig hinweg...

edqe · Anmeldungsdatum: 16.06.2009 Beiträge: 21

hi,also erstmal danke

wir haben erst seit wenigen wochen integral und teilweise habe ich mir deine antworten schon denken können aber wir haben dx eigentlich immer nur hingeschrieben, wusste aber nichts über seine bedeutung... danke schön Augenzwinkern

jetzt müsste mir alles klar sein smile

edqe · Anmeldungsdatum: 16.06.2009 Beiträge: 21

hättet ihr aber vielleicht noch ein paar bsp für synthese?
da fällt mir nix anschauliches ein...

bei analyse habe ich: ohr, frenseher, radio, winamp... das sollte reichen, aber bei der synthese??? mhhhhhhhhh

kennt sich jemand mit dem programm aus:
http://digilander.libero.it/i2phd/spectran.html

??? kann ich mit dem programm an einem aufgenommenes signal eine fs durchführen???

edqe · Anmeldungsdatum: 16.06.2009 Beiträge: 21

noch eine minifrage:

wie wird im 4. schritt auf einmal 2/kpi gebildet und die klammer??? mir ist schon klar dass irgendwas mit ausklammern , aber wie ist dass genau???

EDIT: hat sich geklärt smile

edqe · Anmeldungsdatum: 16.06.2009 Beiträge: 21

also was noch sehr wichtig ist, sind ein paar beispiele zur synthese

ebenfalls kann ich doch noch nicht nachvollziehen warum sich die grenzen bei der subsitution ändern. kannst vielleicht nochmal probieren irgendwie erklären???

und dann noch. warum wird denn das a0 dann vor das integral geschrieben? weils ein konstanter faktor ist???

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich denke du must dir erst mal ansehen was "Integration" und bestimmtes Integral bedeutet. Hast du schon im Matheboard nachgefragt? Deine Fragen sind zwar grundsätzlich OK, wiederholen sich aber ständig, ohne dass man es nachvollziehen kann. Erst gestern sagtest du noch, die Änderung der Grenzen sei für dich nachvollziehbar, heute ist das plötzlich nicht mehr der Fall?

Sind für dich die Bedeutungen Integrationsvariable, Integrand und Integrationsgrenzen klar?

Und: Ein konstanter Faktor kann natürlich vor das Integral gezogen werden.

edqe · Anmeldungsdatum: 16.06.2009 Beiträge: 21

ok, gestern habe ich es schon verstanden und es war mir eig. auch klar das sich dann die grenzen eben auch verändern.
aber bei deinem beispiel ist mir später aufgefallen dass du ja schon direkt was an den grenzen änderst wenn die in minuten sind aber du jetzt in sek. rechnen willst. bei meinem beispiel aber ersetzen wir ja kx=z. und bei den grenzen ist halt nichts mit k oder x... bei dem zeitbeispiel aber schon, daher hat mich das jetzt später schon verwundert. gibt es denn irgendeine regel oder so bei der integration, dass sich bei der substitution auch die grenzen ändern?? falls ja verstehe ich aber immer noch nicht warum sich 1/pi zu 1/kpi ändert? das ist mir ganz unklar???
wäre wirklich freundlich von dir wenn du es mir nochmal versuchen würdest mir es zu erklären Augenzwinkern

(ich weiß es ist nervenaufreibend, aber das ist der nachteil wenn man bei der integration noch nicht so weit ist, aber man es trotzdem braucht, sorry)

edqe · Anmeldungsdatum: 16.06.2009 Beiträge: 21

ok, also habe gerade mir diese substitutionsregel angeschaut und gemerkt dass wir dass noch nicht hatten. daher wird es wohl ok sein, da es sich nur auf 1 schritt in der berechnung bezieht zu sagen dass hier die substiutionsregel angewendet wurde und dass es die umkehrung der kettenregel ist. das sollte dann ok sein.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Mir erscheint es ehrlich gesagt als etwas seltsam, dass ihr gerade erst mal in den Anfänger der Integralrechnung steckt und du ein Referat über die mathematische Herleitung der Fourierreihen ausarbeitest. Bist du sicher, dass du damit das Thema nicht irgendwie verfehlst? Du beschäftigt dich nun seit Tagen mit diesem Thema und stellst immer noch grundlegende Fragen - wie sollen deine Mitschüler das ganze in 30min raffen?

Sollst du dich nicht vielleicht eher auf physikalische Aspekte als auf den mathematischen Hintergrund konzentrieren?

edqe · Anmeldungsdatum: 16.06.2009 Beiträge: 21

naja, aber das ist ja nur ein teil meines referates. es ist ja auch was physikalisches dabei... aber die fragen die ich dir gestellt habe waren meistens ja leichtsinns"fehler" die man sich selbst hätte denken könnnen. das einzige was wir noch nicht wissen ist die substitutionsregel, sonst sollte jeder alles könnnen. das müsste schon hinhauen. wollte mich aber noch mal bei dir bedanken dass du so gut mir helfen konntest Thumbs up!

ich habe nur noch kurz ne frage: und zwar wo wird denn jetzt überall die fouriersynthese genutzt??
und beim fernsehr zum Beispiel, werden da die einzelnen bestandteile über ne trägerfrequenz zu unserem Ohr transportiert oder die "resultierende"???

bottom · Anmeldungsdatum: 04.02.2009 Beiträge: 333 Wohnort: Kiel

vielleicht hast du es schon geschrieben, aber welche klasse bist du nochmal?
ich hab in der 12. klasse im physik lk ein referat über genau das thema gehört. das, war bis dahin mein einziger kontakt mit der thematik gewesen, und ich muss sagen, dass der mathematische teil absolut unverständilich war. nicht weil die referenten schlechte waren und an mir lag es imho auch nicht. es ist einfach recht komplex für die 12. klasse und definitiv zu komplex, um es in einem referat im detail zu behandeln.
ich würde daher schnuddel zustimmen - behandel die physik ausführlich und mach die mathematik nur am rand. falls du ne schriftliche ausarbeitung anfertigen musst die deine mitschüler auch bekommen, kannst du den mathematischen teil da ja ausführlicher machen. zum nachlesen für interessierte.

edqe · Anmeldungsdatum: 16.06.2009 Beiträge: 21

hi. ist nett das ihr euch gedanken macht.

also im vortrag
1. zusammensetzung eines tones (wird nur physikalisch sein)
2. fourierreihe (ein bissle mathe mit summenzeichen sigma aber des is ja no nix)
3. fouriersynthese (eigentlich nur physik, bissle zeiegn was passiert wenn man mehrere schwingungen überlagert)
4. forieranalyse (hier erstmal bissl allgemein, aber dann halt mathe, hier aber auch nur die herleitung der allg form der koeff, das geht ja noch, wenn mans schön langsam macht)
5. anwendungen (nur paar beispiele)
6. aufgabe (hier werd ich mit der klasse zusammen die fourierreihe für ne rechteckfunktion herleiten, dass ist mit abstand der schwerste teil, wo auch mathematisch teilweise bisschen arg hart ist, aber zusammen mit der klasse und ganz langsam wird dass schon gehen)

dann im handout steht null mathematisches und wer interessse hat an einer ausarbeitung bekommt die ebenfalls (hier ist dann auch sehr viel mathematisches).

also ich finde das geht. ist halt wirklich fast blos bei 6. bissl kritisch...
oder nicht?

was ich noch bräuchte wären 2 3 beispiele für die synthese.
und wie ist das beim fernseher, bzw. bei elektischen geräten,werden dort die einzelschwingungen gesendet oder die überlagerte welle?? weil dann ist ja ein fernseher entweder ein fourieranalyse beispiel, da es aus einem signal die verschiedenen anteile der einzelschwingungen analysiert (bei der digitalisierung) oder ist es eine fouriersynthese, bei welcher eben einzelne schwingungen vor dem übertragen überlagert werden????

bottom · Anmeldungsdatum: 04.02.2009 Beiträge: 333 Wohnort: Kiel

mit dem fernseher weiß ich das nicht genau, würde aber mal behaupten, dass der resultierende ton aus dem lautsprecher kommt. dieser kann ja schließich nicht "mehrere töne getrennt" von sich geben.
wieviel zeit hast du denn eigendlich für das referat? eine schulstunde?

edqe · Anmeldungsdatum: 16.06.2009 Beiträge: 21

also eig. so 15-20 min, aber ich denke dass sieht unser lehrer nicht eng, vor allem wenn die zeit zum aufabenrechnen drauf geht...

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Bei 20min sind das ca 3 min pro Punkt.
Viel Spass!

edqe · Anmeldungsdatum: 16.06.2009 Beiträge: 21

wie gesagt das ist normalerweise bei ner gfs, das ist aber sehr sehr locker bei uns...

edqe · Anmeldungsdatum: 16.06.2009 Beiträge: 21

danke für die infos, gfs ist vorbei. wurden immerhin 14 punkte Augenzwinkern

bottom · Anmeldungsdatum: 04.02.2009 Beiträge: 333 Wohnort: Kiel