TomSVerfasst am: 07. Mai 2020 07:19 Titel: Re: Ortseigendwertgleichung und Fourier Transformation
Zunächst mal ist das eine mathematische Identität, letztlich die definierende Eigenschaft der delta-Distribution:
Der erste Term steht für die Entwicklung eines Hilbertraumvektors nach einer verallgemeinerten, kontinuierlichen Basis mit den Koeffizienten bzgl. dieser Basis.
Ganz allgemein wäre dies
mit der Basis , den Koeffizienten und dem Hilbertraumvektor .
Nun kannst du beliebige Basen wählen, z.B. die Ortseigenfunktionen
oder die Impulseigenfunktionen
Im zweiten Fall liefert dies gerade die Fourierdarstellung mit den Fourierkoeffizienten .
Im ersten Fall - der Ortsdarstellung mit Ortseigenfunktionen - liegt der Spezialfall vor, dass die Koeffizienten und der eigentliche Hilbertraumvektor übereinstimmen.
Es handelt sich im Allgemeinen jedoch um unterschiedliche Objekte. Beispiel aus der linearen Algebra:
Die Koeffizienten sind etwas anderes als der Vektor . _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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