Elektrostatik und Kräftegleichnis

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

Hallo, ich sitze jetzt schon eine Weile an der Aufgabe und ich seh einfach grad nicht die Lösung. Hoffe ihr könnt das grad beleuchten.

An zwei gleichartigen, mit Helium gefüllten Ballons hängt eine Masse m = 5g. Die beiden Ballons schweben im Gleichgewicht. Wie groß ist die Ladung Q, die sich auf jedem Ballon bedindet (siehe Abb.) ?

Zu aller erst habe ich versucht dieses Problem mit Energien zu betrachten. Ich bin davon ausgegangen dass das Massestück anfangs auf dem Boden Stand und die pot. Energie 0 hatte. Als die Luftballons geladen wurden haben diese die pot. Arbeit verrichtet um das Massestück zu heben.
Hier liegt mein Problem darin dass die Coulumbkräfte senkrecht zur Hubkraft stehen und ich das nicht in mathematische Formeln bekomme.

Mein 2. Ansatz ist folgender:

Da keine Bewegung mehr statt findet. müssen die reslutierenden Kräfte gleich 0 sein.

Jetzt müsste ich ja die gleichen Kräfte nur mit umgekehrten Vorzeichen symmetrisch zu den vorhanden Auftragen. Die Kraft in einem Seil setzt sich ja aus der halben Gewichtskraft und der entgegengesetzten Coulombkraft zusammen. Und schon passt meine Skizze nicht mehr, eigentlich müsste die senkrecht wirkende Kraft m*g/2 sein. Aber das ist mir nicht ganz klar, warum man das jetzt einfach hinschreiben kann.

Wenn ich mg durch mg / 2 ersetze komme ich auf das richtige Ergebnis. Ich hoffe ihr könnt mir bei dem Energieansatz helfen und meinen Denkfehler mit dem mg / 2 erklären.

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

Ich sehe grad das die Seilkraft und die Gewichtskraft falsch gezeichnet sind. Komisch dass ich sowas immer merke, nachdem ich hier rein schreibe - obwohl ich schon 2h überlege :p

Ich glaube grad, dass das man durch die Seilkraft schlussfolgert wie groß die senkrecht wirkende Kraft ist.
Ich muss erstmal weg, ich überlege später hier weiter.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die Ballonaufhängung dient m.E. nur dazu, die Ladungen in einer Ebene zu halten. Gleichgewicht also, wenn die vom Gewicht anteilig her wirkende "Querkraft" gleich der CUOLOMB Kraft ist. Jetzt noch ein bißchen "Spielerei" mit den Winkeln.

mfG F

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

Ja ich kenne die Lösung, aber kann sie nicht ganz nachvollziehen.

Weißt du ob man dass auch mit Energien machen kann?

lambda · Anmeldungsdatum: 27.11.2007 Beiträge: 33

Über Energien weiß ich im Moment nicht, aber du kannst das Dreieck in deinem Bild nehmen und dann kannst du schnell die Coulomb-Kraft berechnen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Für energetische Betrachtungen sehe ich keine sinnvolle Verwendung. Würde ja bedeuten, daß man die Gleichgewichtslagen bei kleinen Verschiebungen ermittelt - und schwupps ist man wieder bei den Kräften.

F.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

Morgen

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Das mit der halben Gewichtskraft ist vollkommen richtig. Das hättest Du auch sofort gemerkt, wenn Du Dein Kräftedreieck statt an der Position des Massepunktes an einem der Ballons angetragen hättest. Denn an jedem Ballon hängt die halbe Gewichtskraft, aber es wirkt die volle Coulombkraft.

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

Oh ja das stimmt, dass man im nachhhinein immer schlauer ist. Jetzt hab ich das hier bei dem Problem auch mit den Beträgen der Vektoren verstanden smile

Ich danke euch.

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

Ich sehe gerade, wenn ich die Kräfte so einzeichne habe ich eine imaginäre Lösung.

Rechne ich jetzt nur mit der Norm der Vektoren? Das Ergebnis ist ja das gleiche, nur eben imaginär. Warum ist das Ergebnis imaginär?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Warum das denn? Beim Coulombgesetz nimmst Du doch nur Beträge. Die Richtungen hast Du Dir doch separat klargemacht.

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

Kann man sowas einfach so begründen? Die Analysisvorlesungen prägen mich nämlich zur Zeit ein bisschen mit Unsicherheit und dann such ich halt immer mehrere Wege zur Lösung, weil man muss ja mit allen Rechnungen auf das Gleiche kommen - sowas ist halt auch wichtig wenn man Themen neu erlernt und versucht selber damit zu arbeiten.

Hier sehe ich halt grad dass ich einmal eine reelle und einmal eine imaginäre Lösung habe, obwohl ich zulässige Rechenschritte gemacht habe.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

zum energetischen Ansatz: