Elektrostatik und beschleunigte Bewegung

Gast

Hallo liebe Leute,
ich brauche DRINGEND Hilfe bei folgenden Aufgaben.
Ich wäre euch dankbar, wenn sich jemand darum kümmern könnte!
Der Weihnachtsmann fliegt mit seinem Schlitten von Norwegen
nach Madrid (2500 km).
Immer, wenn seine Rentiere sein „Ho-Ho“ hören, laufen
sie 10 m/s schneller.
Mit welcher Geschwindigkeit kommt er in Madrid an, wenn er alle
10 Sekunden ruft? (1 Punkt)
In den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks liegen drei kleine Kugeln mit einer Ladung von 10e-6 C.
Was für eine Ladung muss sich auf der Kugel im Schwerpunkt befinden, damit das System in Ruhe bleibt? (2 Punkte)
traurig

Henrik · Gast

Kann dir leider auch nicht helfen, aber die Aufgabe mit dem Weihnachtsmann interessiert mich auch. Wie rechnet man dann sowas aus? Pures ausprobieren kann es ja auch nicht sein. Ist doch sicherlich eine Folge, oder?
Wär toll wenn mir jemand verrät wie man das macht, denn ich rätsel schon den ganzen Vormittag

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Der Schlitten ruhe zum Zeitpunkt t=0. Nach dem n-ten hoho hat
der Schlitten die Strecke

zurückgelegt, wobei

gesetzt wird.

Die Begründung dafür schafft ihr sicher selbst Big Laugh

.

n muß nun so groß gewählt werden, daß s(n)= ?.
Dieses n ist die Anzahl der hohos bis Madrid.

Gruß von Bruce

Nikolas

Ich würde es so ausrechnen, dass ich die Renntiere nicht sprungweise beschleunigen lasse, sondern einfach mit a=1m/s² beschleunigen lasse.

Wie es dann in den letzten Sekunden vor Madrid genau aussieht kann man dann per Hand rechnen, in dem du die Zeit bis Madrid auf 10 Sekunden nach unten rundest und schaust, wo der Schlitten zu diesem Zeitpunkt ist. Die restlichen Meter sind dann einfach mit konstanter Geschwindigkeit zu rechnen.

Henrik · Gast

Ja also den Weg vom Toxman habe ich mir auch schon überlegt, war mir aber nicht so recht sicher, ob das so anerkannt wird, obwohl das ergebnis ja gleich sein müsste.

vielen dank auch für die Lösung mit der Summe. Wusste einfach nicht, wie ich die formulieren sollte.
Na dann kann ich ja nun beruhigt sein. DOch mit der anderen Aufgabe komme ich auch nicht klat. Wie heisst denn das Gesetz, mit dem man so etwas ausrechnet. ( Die Aufgabe mit den Ladungen der Kugeln)

Nikolas

Da müsste dir das Coulombsche Gesetz weiterhelfen

Henrik · Gast

Das habe ich nun auch mitbekommen, doch das gilt ja für die Kräfte zwischen 2 Kugeln. Und im gleichseitigen Dreieck stoßen sich ja die 3 Kugeln ab. Da sie beide den gleichen Abstand von der kugel haben kann man sie da irgendwie zusammenfassen? Ich krieg das einfach nicht hin.
Und was heisst überhaupt, hat eine Ladung von 10e-6 C?

Verzweifelte Grüsse, Henrik

Hendrik · Gast

Zum Weihnachtsmann:

Ihr denkt alle viel zu kompliziert los und dann stellt ihr so wilde Rechnereien auf, dass ihr total überseht, wie einfach das Problem eigentlich ist:

Wenn der Schlitten die Schallgeschwindigkeit erreicht hat, dann hören die Rentiere überhaupt kein Hoho mehr, der Weihnachtsmann ist ja sicherlich hinter Ihnen. Da nur nach der geschwindigkeit gefragt ist, mit der der Schlitten ankommt, und nach welcher zeit, muss man sich nur überlegen ob die Schallgeschwindigkeit auch wirklich erreicht wird, oder ob er vorher ankommt.

2500000m : 333m/s ergibt bei eine MINDESTFlugzeit von 7500 Sekunden. Er ist auf jedenfall länger unterwegs, da er zunächst beschleunigt, und mit Sicherheit nicht schneller 333m/s wird. In 7500 Sekunden schreit der Weihnachtsmann 750 mal "Hoho", also wird die Schallgeschwindigkeit ziemlich sicher erreicht!

Zur zweiten Aufgabe:

Elektrostatische Kräfte kannst du überlagern, sie addieren sich einfach vektoriell, das heißt Superpositionsprinzip:

Die Kraft einer Ladung berechnest du mit dem Coulomb-Gesetz:

F = Q²/4pi*epsilon*r²

Dann malst du dir am besten genau auf uns wirst feststellen, dass sich die Kräfte, die von den beiden anderen Kugeln auf eine Kugel wirken, zusammen einen Betrag von 2F*cos(30°) haben und genau vom Schwerpunkt wegzeigen. Also muss in den Schwerpunkt eine Ladung gelegt werden, die die Kugel mit der Kraft 2F*cos(30°) anzieht. Also eine negative. Dann musst du noch wissen dass der Schwerpunkt eines gleichseitigen Dreiecks a/2cos(30°) von den Ecken entfernt ist, wenn a die Seitenlänge ist. Kräfte gleichsetzen, alles nach Q auflösen - fertig!

Hendrik · Gast

Und wenn ihr unbedingt wollt, dann könnt ihr die Schallgeschwindigkeit natürlich auch vernachlässigen, dann gibt das, wie oben schon steht, nur einfacher:

s(10t)=1*100m+2*100m+3*100m+......+t*100m

das setzen wir gleich 7500000m und teilen beide Seiten der Gleichung durch 100m:

75000 = 1+2+3+4+5+....+t

Die Summe über alle n bis t (ich kann hier leider keine Formeln schreiben) rechnet man mit der Gauss-Formel aus, das ergibt nämlich:

1/2*t*(t+1)

mit 75000 gleichsetzten und nach t auflösen ergibt:

386,798 Sekunden

Mal 10 (weil wir oben mit 10t gerechnet haben) ergibt 3867,98 Sekunden. Das heißt, der Weihnachtsmann schreit 386 Mal und der Schlitten kommt mit 3860m/s in Madrid an....

Und spätestens jetzt merkt man, dass der Ansatz, ihn einfach konstant mit 1m/s² beschleunigen zu lassen, nicht ganz hinhaut... unglücklich

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Henrik · Gast

Das ist nett, dass ihr alles so fleissig miträtselt. also nochmal zum weihnachtsmann, wenn man ganz genau ist, dann fliegt er auch nicht mit 333m/s , sondern mit 340m/s Höchstgeschwindigkeit denn zum Zeitpunkt t=330s (v(t)=330m/s ) verstehen sie ihn noch, wenn er ho schreit und beschleunigen deshalb auf 340 m/s.

Aber nun nocheinmal zur anderen Aufgabe.

Habe mir nun mal ein gleichseitiges Dreick aufgezeichnet. in jeder Ecke eine Kugel mit der gleichen Ladung. Da sie sich die Kugeln voneinander abstoßen, zeigen also die Kräfte immer weg von den benachbarten Kugeln. Pro Kugel sind das also 2 Kräfte. Wenn ich mir vorstelle das Dreieck steht auf einer Seite und betrachte die Kugel in der rechten Ecke, so ergibt die Addition der Kräfte bei mir 2F*cos(-30°). Da cos(-30°)=cos(30°) ist, kann ich dir mindestens bis zu diesem Punkt folgen.

Das der Schwerpunkt eines gleichseitigen Dreicks von der Ecke den Abstand a/2cos30° hat, muss ich doch nicht beweisen oder herleiten, oder?

Und dieser Abstand den setz ich als "r" ins Coulombgesetz ein? Ich kann da einfach nicht so ganz folgen.

Henrik

Henrik · Gast

Ich krieg das einfach nicht hin, bei der 2. Aufgabe alles so einzusetzen, dass ich eine Formel bekomme die ich nur noch nach Q umforme, und somit die Ladung der Kugel in der Mitte errechnen kann. Wäre toll, wenn mir das jemand noch mal sagt, was man wo einsetzen/gleichsetzen kann. Vielen Dank schon mal im voraus

Nikolas

Gast

bei der weihnachtsmanngeschichte war der "trick", dass der weihnachtsmann ja hinter den rentieren sitzt und die rentiere ihn bei erreichen der schallgeschwindigkeit nicht mehr hören können. sie beschleunigen danach also nicht mehr.
irgendjemand hatte da auch drauf hingewiesen...weiß jetzt nicht mehr wer.
weiß ich jetzt, weil wir im seminar nochmal kurz aufgelöst haben. Augenzwinkern