Aufgabe: Kreisbewegung, freier Fall, Radialkraft

kasivi · Anmeldungsdatum: 22.05.2009 Beiträge: 6

Ich habe folgendes Problem bei einer Aufgabe.

Ein Elektromotor mit 140 Umdrehungen pro Minute treibt ein Ritzel mit dem Durchmesser 28.0 cm an, das über eine Kette in 10.1 Sekunden eine Achterbahn bei einer Steigung von 90% an ihren höchsten Punkt zieht. Anschließend solle die Achterbahn wieder auf das Ursprungsniveau und durchfährt hier eine Linkskurve mit dem Radius 12.2 m Reibungseffekte seien vernachlässigt. Wie stark muss die Kurve geneigt sein, um die Gefahr des Herausfallens zu minimieren?

Jetzt zu meiner Rechnung:

Ich schreibe mal Punkt für Punkt meine Berechnung.

90% Steigung ist ein Winkel von ca. 42°
Ich berechne zuerst die Umfangsgeschwindingkeit
d*Pi*n also 0.28m*Pi*2,333 U/s = 2,0525 m/s

Mit der Geschwindigkeit kann ich den Weg nach oben berechnen und somit die Höhe, die Achterbahn erreicht
V*t=s also 2,0525m/s * 10,1 s = 20,73 m

Die Höhe wäre dann sin*alpha=Höhe ( h ) / s also sind es 13,87 m.
Daraus kann ich dann mit Hilfe von EES die Geschwindigkeit am unteren Ende berechnen. m*g*h=0,5*m*V²
Es ergibt sich eine Geschwindigkeit von 16,5m/s

Dann berechne ich die Radialbeschleunigung. a=V²/r also wäre die a=22,31m/s²

Und nun komme ich eigentlich zu meinem Problem.
Meine Überlegung war zu Anfang, dass die Hangabtriebskraft gleich der Radialkraft sein soll.
Also m*g*sind*alpha=m*a(radial)
Wenn man die Formel umstellt dann wäre sin*alpha= a(radial)/g
Nun ja, es kommt ein Wert für sin*alpha = 2,274!!!
Mit so einem Wert kann ich natürlich nicht den Winkel berechnen da ja sinus nicht größer als 1 sein kann....

Ich weiß dass die Antwort 66,3° ist und wenn ich statt sinus tangens nehme, dann wären es auch 66,3°

Könnt ihr mir kurz helfen und erklären wo mein Denkfehler ist?

Also sicherlich am Ansatz von Hangabtriebskraft=Radialkraft... wobei mir das logisch erscheint da sich ja die Hangabtriebskraft durch ein Winkel das einzige ist, was der Radialkraft entgegenwirken kann.

Der ansatz von der Lösung wäre tan*alpha= F(radial)/F(gewicht)

Danke für Hilfe schon mal im Voraus

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ich nehme an, daß der Hang nur zur Beschleunigung dient und mit der Geschwindigkeit in eine ebene / seitlich geneigte Kurve (mit ß) eingefahren wird (hat also mit dem ursprünglichen Hangabtrieb nichts mehr zu tun). Bloß: Welches Risiko besteht eigentlich in der Kurve (Schienenführung)?

Der Ansatz deutet an, daß die Resultierende dort senkrecht zur Bahn sein soll.

mfG F

kasivi · Anmeldungsdatum: 22.05.2009 Beiträge: 6

Ja, der Hang dient zur Beschleunigung und nachdem die Bahn nach unten fährt wird es der Radialkraft ausgesetzt, da ja eine Kurve am unteren Ende ist, was mit der Neigung der Bahn verhindert werden soll damit die "Fliehkraft" nichst schlimmes anrichtet Augenzwinkern

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo!

Es sind zwei "Hänge". Beim "Absturz" wird die notwendige Geschwindigkeit erreicht. Mit der geht es in die waagerechte Kurve (waagerecht in dem Sinne, daß das Fahrzeug eine ebene Kreisbahn fährt).

Wie bei der Eisenbahn ist diese Kurve nach innen gekippt, so, daß die Resultierende senkrecht zum Untergrund (Schienen) steht. Daher der Tangens. Das würde für die Insassen seitliche Beschleunigungen vermeiden ("Herausfallen"). Zum Kippen des ganzen Wagens müßte man mehr wissen (Lage des Schwerpunktes, Abmessungen) - das ist wohl nicht gefragt.

mfG F

kasivi · Anmeldungsdatum: 22.05.2009 Beiträge: 6

Danke erstmal für die Mühe Franz,

und genau da liegt ja mein Problem atm. Ich hab da irgendwie ein Verständnisproblem...
Nach deiner Beschreibung nach ( was auch richtig ist ), ist es so, dass die Normalkraft Fn den Zug an den Gleißen hält der in die Kurve fährt.

Und ich muss immer an die Schiefe ebene denken, dass eben die Hangkraft den Zug zur Seite drückt....
Das wäre dann aber nur im Stillstand und wenn der steht gibt es auch keine Radialkraft Hammer

bin total verwirrt jetzt-.-

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Im Querschnitt ist die Kreisbahn auch eine geneigte Ebene mit der gleichen Kräftezerlegung (naja, plus Zentrifugalkraft). Nur geht es dabei nicht (wie sonst üblich) um ein Herunterrollen oder -rutschen vom Hang (wird beim Fahrzeug durch die Schienen verhindert). Die Hangab- oder Auftriebskraft manifestiert sich gegenüber den mitfahrenden Personen als seitliche Kraft, welche auf null gestellt werden soll (bleibt nur ein Reindrücken in die Sitze). Resultierende senkrecht zur Bahn (= "geneigte Ebene zwei") -> Winkel.

mfG F

kasivi · Anmeldungsdatum: 22.05.2009 Beiträge: 6

ja, ich glaube ich weiß es jetzt zu verstehen.

Danke dir noch mal Frank