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Nachricht |
Blue Cobold
Anmeldungsdatum: 25.06.2004
Beiträge: 1
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 Blue Cobold Verfasst am: 25. Jun 2004 17:45 Titel: Bewegungsgleichung für Wurf mit tangentialer Beschleunigung |
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Moinsen.
Ich brauche x(t) und y(t) für einen schiefen Wurf. Doch so einfach ist es leider nicht, da ich schon seit Tagen darin sitze, denn das Teil soll tangential [also entlang der Kurve] beschleunigt werden.
Ich will also keinen Stein oder sowas werfen, sondern eine kleine Rakete in einem Bogen fliegen lassen. Sie hat also einen Startwinkel und sogar eine Startgeschwindigkeit.
Kann mir da jemand helfen?
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Nikolas
Ehrenmitglied
Anmeldungsdatum: 14.03.2004
Beiträge: 1873
Wohnort: Freiburg im Brsg.
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| Nikolas Verfasst am: 25. Jun 2004 18:26 Titel: |
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Vorschlag:
Wenn du eine beschleunigung und einen Winkel hast, müsstest du die Beschleunigung (a) in a(senkrecht) und a(waagrecht) aufteilen können, also a(senkrecht)=a(ges)*cos(alpha)...
Über die waagrechte Beschleunigung kannst du recht einfach an eine x(t)-Funktion kommen und für das senkrechte müsstest du noch G miteinbeziehen.
Wenn dann der Sprit leer ist, verwandelt sich deine Rakete in einen Stein der schräg gewurfen wurde. Hier musst du natürlich an einen geänderten Abflugwinkel denken. Die Bewegungsrichtung ist die (Vektor!)-Summe der Bewegungen in x- und y-Richtung.
Tox
P.S.: Ich hab grad nochmal nachgelesen: Soll die Rakete über eine Steuerung gezwungen werden eine Kurve zu fliegen, oder entsteht die Kurve nur durch G?
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Nikolas, the mod formerly known as Toxman.
Erwarte das Beste und sei auf das Schlimmste vorbereitet. |
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Meromorpher
Anmeldungsdatum: 09.03.2004
Beiträge: 388
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| Meromorpher Verfasst am: 25. Jun 2004 19:41 Titel: |
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@Toxman: Bei einer Rakete ist es mit Beschleunigung und Winkel eigentlich nicht so einfach, weil sich der Winkel nach dem Start ändert.. Wenn man den Winkel festhält (oder die Rakete als Massenpunkt beschreibt) ist dein Ansatz glaube ich richtig. Allerdings verstehe ich das mit dem schiefen Wurf nach Spritende nicht. Wenn man X/Y-Koordinaten entkoppelt hat bewegt sich die Rakete doch einfach mit =X_0 + V_{x,leer}\cdot t) und =Y_0 +V_{y,leer}\cdot t-1/2 g t^2) weiter ( ) sind die Koordinaten wenn der Tank aus ist und  die Geschwindigkeit nach der Beschleunigung)?
@Blue Cobold: Was genau hast du gegeben und was willst du ausrechnen? Einmal schreibst du " das Teil soll tangential [also entlang der Kurve] beschleunigt werden" und einmal "Sie hat also einen Startwinkel und sogar eine Startgeschwindigkeit". Hat sie auch eine Beschleunigung? Sind noch andere Sachen (wie Beschleunigungsdauer, konstanter/veränderlicher Winkel der Beschleunigung etc.) gegeben?
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Nikolas
Ehrenmitglied
Anmeldungsdatum: 14.03.2004
Beiträge: 1873
Wohnort: Freiburg im Brsg.
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| Nikolas Verfasst am: 25. Jun 2004 20:57 Titel: |
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@ Meromorpher
| Zitat: | | weil sich der Winkel nach dem Start ändert.. |
 da hast du recht. Der Winkel uns somit beide a's sind zeitabhängig.
zum schiefen Wurf: So hab ich mir die Orts-Zeit-Funktionen vorgestellt. Kann sein dass ich den Begriff falsch verwendet hab (schon länger nicht mehr gemacht), aber genau das hab ich gemeint.
Tox
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Erwarte das Beste und sei auf das Schlimmste vorbereitet. |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 19. Feb 2005 11:06 Titel: |
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| Meromorpher hat Folgendes geschrieben: |
@Blue Cobold: Was genau hast du gegeben und was willst du ausrechnen? Einmal schreibst du " das Teil soll tangential [also entlang der Kurve] beschleunigt werden" und einmal "Sie hat also einen Startwinkel und sogar eine Startgeschwindigkeit". Hat sie auch eine Beschleunigung? Sind noch andere Sachen (wie Beschleunigungsdauer, konstanter/veränderlicher Winkel der Beschleunigung etc.) gegeben? |
Wenigstens hat jemand das Problem der gegenseitigen Abhängigkeiten verstanden... [ja, ist lange her, sorry]
Natürlich habe ich Anfangsgeschwindigkeit, -winkel, -beschleunigung/-schub [diese(r) bleibt vom Betrag her konstant]. Der Winkel der Beschleunigung ist immer entlang der Bahnkurve, da das "Triebwerk" ja nicht schwenkbar sein soll. Die Dauer ist ebenfalls gegeben. Vernachlässig werden kann ruhig der Masseverlust, also kann mit konstanter Masse gerechnet werden.
Hab' mir daran echt die Zähne ausgebissen bisher. :-/
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etzwane
Anmeldungsdatum: 23.12.2004
Beiträge: 90
Wohnort: Hude
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| etzwane Verfasst am: 19. Feb 2005 12:58 Titel: |
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Hier mein Lösungsvorschlag (bitte verbessert mich, falls sich Fehler eingeschlichen haben sollten):
Es seien gegeben zum Zeitpunkt t=0:
Startgeschwindigkeit  , Startbeschleunigung  , Startwinkel  , Startort ) in einem üblichen x-y-Koordinatensystem.
Weiter sei angenommen: kostante Beschleunigung, also Schub/Masse=konstant, kein Luftwiderstand, kein Auftrieb sowie keine sonstigen Komplikationen.
Zu einem späteren Zeitpunkt t sei der Neigungswinkel der Bahnkurve zur Horizontalen  .
Dann gilt für die Komponenten der Geschwindigkeit  zum Zeitpunkt t:
und ebenso für die Komponenten der (konstanten) Beschleunigung zum Zeitpunkt t:
Die Beschleunigung der Rakete in x-Richtung folgt aus: 
und die Beschleunigung der Rakete in y-Richtung folgt aus: 
wobei noch gilt: 
Kontrolle: Für  sollte man die Gleichungen für den schrägen Wurf erhalten.
Pause: muss erstmal die Richtigkeit des bisherigen sowie den weiteren Lösungsweg überdenken.
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Gast
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| Gast Verfasst am: 21. Feb 2005 08:15 Titel: |
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Soweit hatte ich das auch schon alles. Allerdings konnte ich daraus nichts basteln, was einem "Standort( t )" auch bloß nahe käme, da ich die gegenseitigen/rekursiven Abhängigkeiten nicht auflösen kann.
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etzwane
Anmeldungsdatum: 23.12.2004
Beiträge: 90
Wohnort: Hude
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| etzwane Verfasst am: 21. Feb 2005 23:48 Titel: |
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Nach einigem Probieren habe ich es aufgegeben, die beiden gekoppelten DGL zu trennen und stattdessen eine Näherungslösung mit Excel versucht.
Die Ergebnisse sind schon ganz passabel, ich stell hier mal einen Ausdruck rein als Anreiz für eigene Untersuchungen.
Außerdem kann man bei so einer Lösung auch abnehmende Masse, Ende des Schubes sowie den Luftwiderstand berücksichtigen, aber da muss ich noch mal darüber nachdenken.
| Beschreibung: |
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Download |
| Dateiname: |
Rakete.pdf |
| Dateigröße: |
59.3 KB |
| Heruntergeladen: |
289 mal |
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Blue_Cobold
Gast
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| Blue_Cobold Verfasst am: 22. Feb 2005 18:09 Titel: |
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Also ich will jetzt nicht komisch wirken, aber eine Iterative Näherung habe ich schon. Allerdings ist das halt bloß Numerisch Iterativ.
Und das ist sowohl ungenau [obwohl's ziemlich genaut ist] und deutlich lange zu berechnen, wenn man 200mal iterieren muss...
Deswegen wollte ich das ja nach x( t ) und y( t ) aufgelöst haben. Ich brauche die Geschwindigkeit.
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