Skistock fällt die Piste runter

annika_bi · Gast

Die Aufgabe war in einer meiner Klausuren dran und ich bin nicht richtig weitergekommen. Jetzt interessiert mich das Ergebnis.

Ein Skistock stehe senkrecht (zum Horizont) auf einer Skipiste mit einem Gefälle von 50,0 %. Der zunächst ruhende Skistock falle um. Welche maximale und minimale Geschwindigkeit kann das obere Ende des Skistocks beim Aufprall haben? Der Skistock ist 1,00 m lang und als dünner Stab zu behandeln.

Hinweise:
Bei einem Gefälle von 10 % sinkt das Gelände alle 10 m um 1 m ab.
Das Trägheitsmoment eines dünnen Stabes bei der Rotation um den Massenmittelpunkt beträgt ml²/12 (mit der Stablänge l und der Masse m).

Das einzigste was ich wusste ist das das Gefälle alle 10m um 5 m sinkt

Könnt mir Hilfestellungen geben.

MrPSI · Gast

Mein Tipp: Energieerhaltungssatz

. Du greifst dir einfach ein kleines Massenelement

an der Spitze des Stockes und schaust dir an, um wieviel sich seine potentielle Energie ändert und wieviel er dann an kinetischer Energie gewonnen hat. Den Winkel brauchst du, um die Höhendifferenz (und damit die Potentialdifferenz) zu berechnen.

annica_bi · Gast

Kannst du das etwas genauer erklären? Was bedeutet ich greife mir m in Zahlen?

Gast

Ich würd zuerst probieren übern Energiesatz die Winkelgeschwindigkeit des Stabes auszurechnen. Entweder beziehst du das Flaechenträgheitsmoment auf den momentan Pol oder du fast die kinetische Energie als Summe aus Rotation und Schwerpunksgeschwindigkeit auf. Dann kommt man ja leicht auf die Geschwindigkeit

MrPSI · Gast

@annica_bi:
eh, in zahlen kann man das nicht wirklich schreiben. Das

heißt nur, dass du ein sehr kleines Massestück des Stocks im Abstand h vom Boden (dort wo der Stab drin steckt) aus betrachtest. Du brauchst dazu keine Zahlen, denn du wirst sehen, dass sich dieses Unbekannte

eh herauskürzt aus der Gleichung.

annica_bi · Gast

Du meinst also

Dann fehlt mir aber doch v. Kannst du mir vielleicht eine Beispielrechnung aufschreiben?

Versteh mich bitte nicht falsch ich möchte es nicht vorgerechnet haben aber ich komme nicht weiter.

MrPSI · Gast

Ok, so wie du den Energieerhaltungssatz anwendest, hilft er wenig, da auf beiden Seiten ja exakt dasselbe steht. Du solltest ja die Energie vor und kurz bevor der Stock den Boden berührt, vergleichen.

Also, wir nehmen mal an, der Stock fällt auf jene Seite um, bei der der Winkel

kleiner ist, das heißt, er fällt zum Hang hin. Mach dir das am besten an einer Zeichnung klar.
So, wie groß ist nun die Energie des Stockes, wenn er noch gerade steht? Wir betrachten ein Massenelement

am oberen Ende des Stocks, weil dann können wir die Winkelgeschwindigkeit leichter berechnen.
Die Energie vor dem Fall:

. Der Stock bewegt sich ja noch nicht, also hat er keine kinetische Energie. Und die potentielle Energie wächst mit der Höhe h, wobei hier der Nullpunkt bei der Stockspitze, die in den Boden gerammt ist, festgelegt wird.
Nun beginnt der Stock zu fallen und wir betrachten dasselbe Massenelement kurz vor dem Aufprall. Klarerweise hat hier die kinetische Energie zu- und die potentielle Energie abgenommen, aber die Gesamtenergie bleibt konstant. Folglich ist

mit L als Stocklänge.

Nun kann man die Energie gleichsetzen (Energieerhaltung) und umformen:

Ich hoffe, es sind dir alle Umformungsschritte klar. Beim zweiten Fall (Stock fällt vom Hang weg) geht es sehr ähnlich, aber du musst auf den Winkel aufpassen und auf die Höhendifferenz.

Achja, kleine Randbemerkung: hier habe ich dir die Geschwindigkeit des oberen Stockendes vorgerechnet. Natürlich bewegt sich jeder Punkt des Stocks mit einer anderen Geschwindigkeit. Eine Möglichkeit eine einheitliche (charakteristische) Geschwindigkeit zu erreichen, ist wenn man die Winkelgeschwindigkeit berechnet. Aber das ist nur ein kleiner Umformungsschritt und nicht wirklich wichtig.

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

MrPSI · Gast

Ja das ist korrekt. Es war falsch von mir einfach nur einen Massepunkt zu betrachten, denn die Masse ist ja homogen verteilt. Ich habe faktisch so gerechnet, als ob die gesamte Masse im oberen Ende konzentriert wäre, was wiederium in einem anderem Trägheitsmoment resultiert, etc.

Ich hoffe ich hab dadurch die Threadstellerin nicht verwirrt.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo!

1. Bleibt beim Umkippen die Verbindung der Stockspitze mit dem Boden?
2. Wie lange fällt der Stock?

mfG
Franz

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Stellst du die Fragen aus eigenem Interesse, oder wie ist das zu verstehen / an wen richten sie sich?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo!

Persönliches Interesse; hatte in jungen Jahren ein wenig mit Physik zu tun.

Beim Skistock liegt, denke ich mal, eine ergänzende Frage nach der Fallzeit auf der Hand. Hinzu kam ein Verdacht, daß der Unterstützungspunkt (so als "Delle" gedacht) vielleicht nicht stabil ist.

Und wo sollte es dazu Tips geben - wenn nicht in diesem Kreis von Fachleuten?

Schönen Sonntag noch und einen
freundlichen Gruß nach Sachsen :-)
Franz

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Dass die Unterstützungsstelle nicht stabil sein könnte, kann natürlich so sein (Schnee o.ä.) - aber ich denke im Rahmen eines physikalischen Modells sollte man erst einmal so annehmen, dass der Auflagepunkt punktförmig und fest ist.

Bei der Fallzeit kommt man auch an die Grenzen des Modells. Wir gehen ja bei der Energiebetrachtung davon aus, dass der Stock zu Beginn eine vernachlässigbare Winkelgeschwindigkeit hat, und senkrecht steht. Ohne ihn etwas anzustoßen, oder zu neigen würde er ja aber gar nicht umfallen. Lässt man Anfangswinkelgeschwindigkeit oder -neigung bei der Berechnung der Fallzeit gegen Null gehen, müsste die Zeit gegen Unendlich gehen.
Ohne eine konkrete Aussage zu den Anfangsbedinungen zu machen, kommt man an der Stelle als zu keinem sinnvollen Ergebnis.

Gast

Danke für eure Hilfe.

Was bedeutet

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

bottom · Anmeldungsdatum: 04.02.2009 Beiträge: 333 Wohnort: Kiel