Raumfüllung berechnen kubisches fächenzentriertes Gitter

Hope1983 · Anmeldungsdatum: 23.02.2009 Beiträge: 8

Tach Leute smile

lern grad fürs Examen aber ich komm einfach nicht drauf wie man auf diese 74% der Raumfüllung beim kubischen Gitter kommt.

V kugel / V Würfel

Vkugel sind ja im Prinzip 4 Atome und Vwürfel mit Seitenlänge a beinhaltet die.
so weit so gut, aber der Radius r einer "Atomkugel"..., hab ich hier im heft stehen dass es
Wurzel (2) * a / 4
ist und ich versteh nicht warum das so ist?

Wikipedia steht auch nix..
Danke schonmal

bottom · Anmeldungsdatum: 04.02.2009 Beiträge: 333 Wohnort: Kiel

hallo,
ich kenn mich damit zwar nicht so richtig aus, hab aber gerade mal schnell den wikipediaartikel überflogen und mir ein par gedanken gemacht smile

allerdings bin ich mir in 2 punkten nicht ganz sicher ob ich dich richtig verstanden habe, vll. liegt das aber auch an meiner Unwissenheit grübelnd

ich hab dich so verstanden, dass du 4 Atome in dem Würfel haben möchtest... meintest du das auch so? bei wikipedia hab ich folgende abb gefunden, das macht imho mehr sinn:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d7/Cubic%2C_face-centered.png
meinst du das?

als zweites: deine Formel, meinst du die so:

falls das deine formel ist, fürchte ich dass ich dir erstmal auch nicht weiterhelfen kann. Oder lautet die formel so:

falls ja, dann hätte ich eine Idee wie sie zustandekommt Big Laugh

auf der angehängten paintskizze hab ich das mal so etwa darkestellt (seitenansicht des würfels). mein ansatz wäre jetzt folgender:

Aus dem Satz des Pythagoras ergiebt sich:

-----------
edit: hm... wenn mann total übermüdet ist passieren komische rechenfehler... Hammer

kp was ich da oben gemacht hab

Damit wäre das problem dann wohl gelöst
-----------
Vielleicht hilft das ja.
gruß, bottom

Hope1983 · Anmeldungsdatum: 23.02.2009 Beiträge: 8

hi und danke bottom für die Antwort,
also du hast mich richtig verstanden smile

ja in einen Würfel vier Atome genau nach dem Bildchen was du gezeigt hast.
Und die Formel meinte ich die erste...
Also nicht die zweite wo du eine Lösung hättest unglücklich

also: Test:

hoffe das hat geklappt Big Laugh

....
die wurzel iritiiert mich irgendwie!!Die Aufgabenstellung heißt halt einfach. Die Kristallstruktur wäre kubisch flächenzentriert wie in dem Bild siehe oben und mman solle die Raumfüllung berechnen es kommt dann 74% raus. Insgesamt sieht die Formel so aus

Hope1983 · Anmeldungsdatum: 23.02.2009 Beiträge: 8

aaaa
danke botttom genau das ist es.. das zweite bildchen Big Laugh

Hope1983 · Anmeldungsdatum: 23.02.2009 Beiträge: 8

jedoch komm ich nicht so wie bei dir auf das gleiche ergebnis :S

2a^2 = (4r)^2
wurzel 2 * a = 4r
r = wurzel 2 * a / 4 optimal Big Laugh

aber bei dir mit Wurzel zwei oben und unten erweitern kommt das selbe ergebnis Augenzwinkern

bottom · Anmeldungsdatum: 04.02.2009 Beiträge: 333 Wohnort: Kiel

kp was ich da oben für seltsame termumformungen gemacht hab Hammer

aber jetzt ist es ja gelöst Prost