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Flaxs
Anmeldungsdatum: 19.06.2006
Beiträge: 91
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 Flaxs Verfasst am: 17. Feb 2009 23:08 Titel: Zwillingsparadoxon |
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Hallo,
ich habe eine Frage zum Zwillingsparadoxon.
Und zwar habe ich auf Wikipedia gelesen das der Reisende Zwilling während seines konstanten fluges Schneller altert als der Erdenzwilling.
Das Bild hier zeigt das auch.
 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/7/7d/Zwillingsparadoxon.png
Jetzt ist es aber so das im Artikel oben drüber steht das Zwei Beobachter die sich in Gleichberechtigten Systemen befinden (was ja der fall ist wenn der fliegende Zwilling konstant zur Erde zurück fliegt,oder?)Gleichberechtigt sind.
Also müsste die Zeit für beide doch Gleichschnell vergehn während des konstanten Flugs und nur die Beschleunigungsphase des Bewegten Zwillings müsste den Eigentlichen Zeitunterschied ausmachen da dieser in dem Moment sein Inertialsystem wechselt.
Oder??
Für ne Antwort vielen dank,
Mfg |
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Flaxs
Anmeldungsdatum: 19.06.2006
Beiträge: 91
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 18. Feb 2009 00:54 Titel: Re: Zwillingsparadoxon |
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| Flaxs hat Folgendes geschrieben: | | (was ja der fall ist wenn der fliegende Zwilling konstant zur Erde zurück fliegt,oder?) |
Nein, das Bezugssystem, in dem der reisende Zwilling ruht, ist kein Inertialsystem. Der reisende Zwilling muss ja beschleunigen, also seine Geschwindigkeit ändern, um zuerst von seinem zuhause gebliebenen sich zu entfernen und später wieder auf ihn zu zu fliegen.
Gruß
Marco |
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Flaxs
Anmeldungsdatum: 19.06.2006
Beiträge: 91
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| Flaxs Verfasst am: 18. Feb 2009 12:59 Titel: |
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Wird dann angenommen das er während des gesamten Fluges beschleunigt?
Was passiert wenn er nicht Beschleunigt? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 18. Feb 2009 14:01 Titel: |
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| Flaxs hat Folgendes geschrieben: | | Wird dann angenommen das er während des gesamten Fluges beschleunigt? |
Nein, eigentlich wird angenommen, dass der Betrag der Geschwindigkeit immer konstant bleibt (sonst müsste man integrieren und die Rechnung wäre dann etwas komplizierter, weil ja der Gamma-Faktor dann nicht konstant wäre). Ansonsten kann die Beschleunigung beliebig sein. Z. B. könnte der Zwilling im Kreis fliegen, oder nur einem sehr kurz beschleunigen, also weg fliegen ohne Beschleunigung, dann umkehren mit einer sehr kurzen und extrem heftigen Beschleunigung, dann ohne Beschleunigung wieder zurück fliegen (das wäre aber eine eher theoretische Möglichkeit, weil die Beschleunigung ganz extrem sein müsste, aber letztendlich ist es bei nur einer Raumdimension die einzige Möglichkeit, wie es auch in dem Minkowski-Diagramm dargestellt ist, das Du gepostet hast.)
| Flaxs hat Folgendes geschrieben: | | Was passiert wenn er nicht Beschleunigt? |
Wenn beide Zwillinge nicht beschleunigen, dann treffen sie sich nie wieder und die Frage, wer nun älter ist oder nicht, lässt sich nicht übereinstimmend klären. In der SRT gibt es ja keine allgemein gültige (oder "absolute") Gleichzeitigkeit, wenn zwei Ereignisse nicht am selben Ort statt finden (Relativität der Gleichzeitigkeit). Wenn man aber das Alter vergleichen wollte, dann muss man ja bestimmen, wie alt die beiden Zwillinge gleichzeitig zu einem bestimmten Zeitpunkt sind. Diese Gleichzeitigkeit setzt aber ein gewähltes Bezugssystem voraus und ist je nach Wahl des Bezugssystems mal so zu beantworten und mal genau gegenteilig.
Z. B. kann man ein Bezugssystem nehmen, in dem der zuhause gebliebene ruht. Der würde das Alter des anderen dann immer jünger bestimmen, als sein eigenes. Umgekehrt kann man auch ein Bezugssystem nehmen, in dem der reisende Zwilling ruht (wobei zwischen "reisend" und "zuhause geblieben" hier dann ja kein Unterschied mehr ist). In diesem Bezugssystem würde man den zuhause gebliebenen Zwilling immer jünger "messen", als den reisenden, also gerade umgekehrt. Wenn man ein Bezugssystem nehmen würde, in dem sich der eine Zwilling nach rechts und der andere nach links mit gleicher Geschwindigkeit bewegen (der Ursprung dieses Bezugssystems also immer genau in der Mitte der beiden Zwillinge ist), dann wären in diesem Bezugssystem bestimmt beide Zwillinge immer gleich alt. All das liegt daran, dass je nach Wahl des Bezugssystems eine andere Gleichzeitigkeit vorliegt. Alle diese Bezugssysteme sind aber gleichberechtigt und alle deshalb genau gleich "richtig".
Erst wenn der eine Zwilling umkehrt, wird diese Symmetrie aufgehoben. Dann gibt es nämlich einen definitiven Unterschied der beiden Zwillinge. Man kann das mitgeführte Bezugssystem des reisende Zwillings dann nicht mehr so einfach zur Bestimmung des Altersverhältnisses nehmen, weil es kein Inertialsystem mehr ist. Das verdeutlicht auch der Knick der einen Weltlinie im Minkowski-Diagramm bei B, während die andere gerade durch geht.
Gruß
Marco |
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Flaxs
Anmeldungsdatum: 19.06.2006
Beiträge: 91
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| Flaxs Verfasst am: 18. Feb 2009 15:23 Titel: |
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| Code: | | Z. B. kann man ein Bezugssystem nehmen, in dem der zuhause gebliebene ruht. Der würde das Alter des anderen dann immer jünger bestimmen, als sein eigenes. Umgekehrt kann man auch ein Bezugssystem nehmen, in dem der reisende Zwilling ruht (wobei zwischen "reisend" und "zuhause geblieben" hier dann ja kein Unterschied mehr ist). In diesem Bezugssystem würde man den zuhause gebliebenen Zwilling immer jünger "messen", als den reisenden, also gerade umgekehrt. |
Dann ist es doch so das während sie sich gleichförmig konstant gradlinig bewegen jeder den anderen Jünger misst.Da keiner sagen kann ob er nun bewegt ist oder nicht könnte man doch sagen sie altern relativ zu einander nicht.
| Code: | | Wenn man ein Bezugssystem nehmen würde, in dem sich der eine Zwilling nach rechts und der andere nach links mit gleicher Geschwindigkeit bewegen (der Ursprung dieses Bezugssystems also immer genau in der Mitte der beiden Zwillinge ist), dann wären in diesem Bezugssystem bestimmt beide Zwillinge immer gleich alt. |
Angenommen der Zwilling befindet sich auf dem Rückweg und hat seine volle Reisegeschwindigkeit erreicht.Er befindet sich auf 100%gradlinigem Kurs zur Erde.Dann wär das doch das selbe wie wenn der eine Zwilling genau die Gleiche Reise in entgegengesetzte Richtung macht(Also selbe Beschleunigung etc).
Hab es irgendwie noch nicht so verstanden.
Wieso altert der Reisende schneller als der zurückgebliebene wenn die SRT nicht zwischen ruhenden und bewegten systemen Unterscheidet,also der Raumschiffzwillingt auch sagen könnte die Erde rast auf ihn zu.Den Beschleunigungvorgang nun mal nicht mit berücksichtigt.
Mfg |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 18. Feb 2009 16:39 Titel: |
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| Flaxs hat Folgendes geschrieben: | | Dann ist es doch so das während sie sich gleichförmig konstant gradlinig bewegen jeder den anderen Jünger misst.Da keiner sagen kann ob er nun bewegt ist oder nicht könnte man doch sagen sie altern relativ zu einander nicht. |
Irgendwie hast Du immer noch eine absolute Zeit im Hinterkopf. Eigentlich macht es i. A. wenig Sinn, eine "relative Alterung" bestimmen zu wollen, wenn die Gleichzeitigkeit vom jeweils benutzten Bezugssystem abhängt. Erst wenn Dinge an einem Ort sind, können sie miteinander interagieren und nur dann kann man von einer wirklich universellen Gleichzeitigkeit sprechen. Sonst hat jeder seinen eigenen Zeitablauf, der sogar abhängig vom Ort sich von anderen Zeitabläufen unterscheidet. Das Hauptproblem beim Verständnis der SRT ist mE zu akzeptieren, dass Raum und Zeit miteinander verwoben sind. Es gibt keine Zeit, die allen Abläufen universell zugrunde liegt. Zeit ist eine Dimension eines vierdimensionalen Raumes, die sich sogar sozusagen mitdreht, wenn man das Bezugssystem wechselt (man spricht dann auch von einer Lorentz-Rotation, obwohl sie schon etwas anders ist, als eine "normale" Rotation in einem "normalen" euklidischen 3D-Raum).
| Flaxs hat Folgendes geschrieben: | | Angenommen der Zwilling befindet sich auf dem Rückweg und hat seine volle Reisegeschwindigkeit erreicht.Er befindet sich auf 100%gradlinigem Kurs zur Erde.Dann wär das doch das selbe wie wenn der eine Zwilling genau die Gleiche Reise in entgegengesetzte Richtung macht(Also selbe Beschleunigung etc). |
Ich verstehe jetzt nicht ganz, welche Reise welcher Zwilling macht. Das wichtige ist die Beschleunigung. Die bricht die Symmetrie des Vorgangs so auf, dass eindeutig klar ist, wer älter ist und wer nicht.
Schau Dir nochmal das Minkowski-Diagramm an. Dort ist doch eindeutig die eine Linie des gereisten Zwillings länger, als die andere. Du kannst es drehen und wenden, immer die Kurve mit dem Knick ist die längere.
Jetzt ist aber die Minkowski-Metrik dummerweise wieder anders, als die euklidische. Die längere Linie führt nämlich zu einer kürzeren (also nicht längeren) Eigenzeit. Aber das ist erstmal ein Detail, was zwar extrem wichtig ist, aber zu einem ersten Verständnis nicht so viel beiträgt.
| Flaxs hat Folgendes geschrieben: | | Wieso altert der Reisende schneller als der zurückgebliebene |
Ähm, umgekerht, oder? Allerdings würde ich nicht von einem "schnelleren Altern" sprechen. Die Sache ist eher, dass Du das Alter erst vernünftig - und vor allem eindeutig und unabhängig von einem Bezugssystem - bestimmen kannst, wenn beide Zwillinge wieder an einem Ort sind.
| Flaxs hat Folgendes geschrieben: | | wenn die SRT nicht zwischen ruhenden und bewegten systemen Unterscheidet, |
Aber zwischen beschleunigten und unbeschleunigten. Oder wenn Du so willst: Der reisende Zwilling wechselt sein Inertialsystem. Bei Abreise ist er in einem anderen, als bei der Rückreise. Für die beiden Inertialsysteme von Hinreise und Rückreise gibt es aber unterschiedliche Gleichzeitigkeiten.
| Flaxs hat Folgendes geschrieben: | | also der Raumschiffzwillingt auch sagen könnte die Erde rast auf ihn zu.Den Beschleunigungvorgang nun mal nicht mit berücksichtigt. |
Ja aber genau der ist es doch, der den Unterschied ausmacht. Ohne den könntest Du tatsächlich nicht zwischen den beiden unterscheiden. Nur dann kämen sie aber auch nicht mehr zusammen und ein eindeutiger Altersvergleich wäre unmöglich, so dass die Antwort, wer älter ist, wirklich nur von dem gewählten Bezugssystem abhängt, was aber völlig beliebig ist.
Keine Angst, so geht es jedem, der das erste Mal sich mit der SRT beschäftigt. Das Problem ist einfach, dass unser Verständnis von einem universellen und absoluten überall gleich ablaufenden Zeitverlauf so in uns eingebrannt ist. Jeder Bus-/Zugfahrplan funktioniert nach diesem Grundsatz. Unser denken ist, dass wenn wir jetzt im Augenblick etwas tun, dann tut auch auf der anderen Seite des Erdballs gleichzeitig jemand irgendwas.
Aber das ist alles nur richtig, wenn man es von einem Bezugssystem aus betrachtet, das sich nicht so schnell zu unserem Ruhesystem bewegt. Ansonsten gibt es einen solchen absoluten/universellen Zeitablauf gar nicht und auch keine eindeutige Gleichzeitigkeit zwischen dem was ich hier tue und dem, was jemand auf der anderen Seite der Erde tut. Nur dadurch, dass wir uns in Bezug zur Erde immer nur sehr langsam bewegen, kann man das "Bezugssystem Erde" nehmen und uns Gleichzeitigkeit und eine absolute Zeit daraus ableiten. Zumindest ungefähr.
Mach Dir also keine Sorgen. Wenn Du Dich eine Weile damit beschäftigst, dann wird das mit der Zeit immer einleuchtender. "Verstehen" hat auch etwas mit "dran gewöhnen" zu tun...
Gruß
Marco |
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Flaxs
Anmeldungsdatum: 19.06.2006
Beiträge: 91
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| Flaxs Verfasst am: 18. Feb 2009 16:57 Titel: |
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Ja,das mit der eigenzeit ist sehr gewöhnungsbedürftig!
Ich glaube die Linien im Diagram haben zu diesem Gleichzeitigkeitsdenken mit beigetragen.
Werde es mir noch mal anschauen.
Danke für die ausführlichen Antworten.
Mfg |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 18. Feb 2009 17:07 Titel: |
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Vielleicht nochmal kurz zum Diagramm: Das zeigt die Situation in einem konkret gewählten Inertialsystem, nämlich dem, in dem der zuhause gebliebene Zwilling gerade in Ruhe ist. Horizontale Linien in diesem Diagramm geben damit immer eine Gleichzeitigkeit vor, die in diesem speziellen Inertialsystem Gültigkeit hat.
Du kannst jetzt eine Lorentz-Transformation damit durchführen. Dabei drehen und verzerren sich die ganzen Punkte (wie das aussieht ist glaube ich irgendwo auch auf Wikipedia beschrieben, aber im Moment vielleicht auch nicht so wichtig). Horizontale "Gleichzeitigkeitslinien" in dem hier dargestellten Inertialsystem sind dann nicht mehr horizontal und somit auch nicht mehr die Punkte auf diesen Geraden gleichzeitig. Du kannst es jetzt so "drehen", dass der reisende Zwilling zuerst senkrecht nach oben geht, also im räumlichen Ursprung bleibt. Aber dann ist er auf der Rückreise nicht in Ruhe. Oder umgekehrt kannst Du es so drehen, dass er auf der Rückreise in Ruhe ist, aber dann nicht auf der Hinreise. Du wirst es aber niemals so drehen können, dass er die ganze Zeit in Ruhe ist, wie das bei dem zuhause gebliebenen aber problemlos geht.
Gruß
Marco |
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