Aufwärmen eines Gases

Audium · Anmeldungsdatum: 15.02.2009 Beiträge: 3

Sehr geehrtes Board, ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Berechnen sie die Wärme, die 120m³ idealem Gas zugeführt werden muss, um seine Temperatur von 17°C auf 67°C zu ändern, wenn der Druck während des Prozesses konstanst bleibt und 121,6 Pa beträgt. Die molare Wärmekapazität des Gases soll im betrachteten Temperaturinterval konstant sein und C [m,p] = 34.33 J/mol K betragen.

Wie groß ist die Volumenzunahme des Gases? Berechnen Sie Außerdem, welcher Teil der Wärme zur Erhöhung der Gastemperatur und welcher Teil für die Volumenausdehnung gebraucht wird.

Den ersten Teil würde ich mit Hilfe von

Q = m * C * dT wobei m = V * p berechnen. Leider komme ich hier auf ein unfassbar großes Ergebnis: 25047,168 kJ / mol

Kann man die Volumenänderung einfach nach

V[2]= (n * R * T[2]) / p berechnen?

Leider habe ich zum 3. Schritt gar keinen Lösungsansatz... ich schreibe Dienstag Klausur also wäre eine schnelle Hilfe nett!

Eine weitere Frage wäre:
Wie kann ich C für ein Gas (z.B.: 20g Ethin C2H2) bestimmen um auch hier die Wärmemenge zu berechnen um das Gas aufzuwärmen?

LG
AUdium

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

Hallo,

du kannst mit Hilfe der Zustandsgleichung

die Stoffmenge n bestimmen.

wobei p der Druck ist (in deiner Frage verwendest du p als Dichte, was etwas verwirrend ist)

Rm ist die molare Gaskonstante, ihr Wert 8.314472 J/(mol*K)

Damit kannst du die Stoffmenge bestimmen, die in deinem Volumen enthalten ist.
Mit Hilfe der gegebenen Wärmekapazität kannst du jetzt berechnen, wieviel Energie du reinstecken musst um die laut Aufgabenstellung geforderte Temperaturerhöhung zu erreichen.
Vielleicht genügt das erstmal als Ansatz.

Gruß
Kristian

MrPSI · Gast

Herzlich willkommen Audium

Zur ersten Frage: gegeben ist die Temperatur(differenz) sowie die molare spezifische Wärmekapazität

, d.h. die Wärmeaufnahme pro Mol und pro Kelvin (bei konst. Druck, Volumen ist variabel).
Anders ausgedrückt:

Dabei ist n die Molzahl (Anzahl der Mol, die Stoffmenge).
Umgeformt:

Das hat schon rechte Ähnlichkeit mit deiner Formel, nur steht da richtigerweise statt der Masse m die Molzahl n (denn man benutzt ja die spezifische molare Wärmekapazität). Weißt du wie man die Molzahl eines idealen Gases (!) aus seinem Volumen berechnet? (Stichwort: molares Volumen eines idealen Gases).

Zur zweiten Frage: Ja, das veränderte Volumen kannst du über deine Gleichung

berechnen.

Zu deiner dritten Frage:
Benutze den ersten Hauptsatz der Thermodynamik:

. Du kennst die zugeführte Wärme. Zusätzlich verrichtet das Gas durch die Wärmezufuhr und die Volumsausdehnung eine Arbeit. Wie groß ist diese Arbeit? Und wieviel Energie bleibt dann noch für die Temperaturerhöhung (d.h. die Erhöhung der Inneren Energie) übrig?

Mfg,
MrPSI

Edith: verzeihung, ich hab wohl zu spät gesehen, dass da schon ein Helfer am Werk ist.

Audium · Anmeldungsdatum: 15.02.2009 Beiträge: 3

Danke schonmal für eure Hilfe!

Leider bin ich in Sachen Wärmezufuhr überhaupt nicht in der Materie!

Ich bestimme also zuerst die Stoffmenge n = 0,585 mol

Mit Hilfe von n kann ich nun die Wärmeänderung berechnen dQ = 1004,153 J

Das Volumen nach dem Erhitzen ist V2 = 13,99 m³

Anscheinend nimmt also mein Volumen mit größerer Wärme ab... wo liegt mein Fehler?

Da es sich hier um einen Irreversiblen Prozess handelt, kann ich die Arbeit wie folgt berechnen:

w = - n * R * T * ln (V2 / V1) oder w = -p * V * ln (V1 / V2)

Leider weiß ich nur immernoch nicht, wie ich die Ethin Aufgabe löse!
Hilfe bitte!

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

MrPSI · Gast

Ich denke da hat sich ein Rechenfehler eingeschlichen. Wie hast du die Stoffmenge berechnet?
Die Gleichung

ist leider nicht korrekt.
Die Arbeit ist in definiert als

. Das negative Vorzeichen kommt daher, weil die Arbeit vom Gas verrichtet wird und es mit unserer Vorzeichenkonvention übereinstimmen muss. (Je nachdem welche Vorzeichen für Wärmezufuhr und Arbeit festgelegt sind, ändern sich im ersten Hauptsatz ein oder zwei Vorzeichen.)
Wir wissen, dass der Druck konstant ist und können ihn daher vor das Integral ziehen:

.
So wird die Arbeit berechnet.

Was die Ethinaufgabe anbelangt, da kenn ich mich leider auch nicht aus.

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

Hallo,

möglicherweise kann der Threaderöffner mit Integralrechnung nix anfangen?!?

MrPSI · Gast

Ja, hast recht. Ich versuch's mal anders:
@Threadsteller: das Gas übt während seiner Ausdehnung von

nach

eine Kraft

gegen einen äußeren Widerstand aus. Die Arbeit die dabei (vom Gas, negatives Vorzeichen) verrichtet wird, ist

mit

als zurückgelegte Wegstrecke. Nun ist aber laut Definition des Drucks die folgende Gleichung gültig:

mit A als die Fläche, entlang derer der Druck wirkt. Wenn man das einsetzt erhält man:

Und das gilt eben nur, wenn die Kraft bzw. der Druck des Gases während der Volumsänderung konstant ist. Andernfalls muss eben integriert werden.
Ein hervorragendes Beispiel dafür ist ein Gas, eingeschlossen in einem Behälter mit beweglichem Kolben, das den Kolben bei konstantem Druck wegdrückt. Die Fläche A ist dabei die Querschnittsfläche des Kolbens und

die Wegstrecke, um die der Kolben verdrängt wird.