Antriebsleistung und Wirkungsgrad

physikmeister · Anmeldungsdatum: 24.11.2008 Beiträge: 33

Eine Bergbahn m=1600 kg soll innerhalb von t = 150s eine s=190m lange Strecke mit 16% Steigung bewältigen. Wie groß muß die Antriebsleistung des Motors sein bei einem Wirkungsgrad n = 0,75 ?

Hierzu teile ich zunächst die notwendige Kraft in Hangabtriebskraft

und die Kraft auf, die ich zur Bewegung auf gerader Strecke brauche

um anschließend dann

wobei

damit ich nun die Beschleunigungskraft ausrechnen kann, setze ich t und s in a ein, d.h. ich forme a um, a = 2s/t^2

und damit

In meiner Lösung wird hier eine andere Formel benutzt und das Ergebnis ist leicht unterschiedlich:

Warum?

Zepto · Anmeldungsdatum: 03.10.2007 Beiträge: 323

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Nun man kann einen Körper ja in unterschiedlichen konstanten Geschwindigkeiten von der Talstation zur Bergstation bringen. Dabei ist um die Geschwindigkeit konstant aufrecht zu erhalten jeweils die selbe Kraft notwendig und der selbe Weg über den die Kraft wirken muß, egal mit welcher konstanten Geschwindigkeit man sich da durch bewegt, muß immer die selbe Arbeit verrichtet werden.
Der Unterschied liegt aber in der Zeit. Die Arbeit ist zwar bei jeder Geschwindigkeit die gleiche, aber die Zeit in der die Arbeit verrichtet wurde ist bei höheren Geschwindigkeiten kürzer.. Dadurch mehr Leistung.

Man begeht dabei aber streng betrachtet einen Fehler wenn man meint die Arbeit sei immer dieselbe egal mit welcher Geschwindigkeit man den Körper zur Bergstation bewegt.
Die Arbeit um die Geschwindigkeit konstant zu halten ist immer dieselbe. jedoch die Arbeit um erstmal auf die Geschwindigkeit zu kommen und kinetische Energie zu erhalten ist unterschiedlich groß und somit verrichtet eigentlich jemand der schneller die masse zur bergstation führt auch insgesamt mehr Arbeit pro Vorgang.

Die Leistungsformel sagt aus das bei halber Geschwindigkeit nur die halbe Leistung herrscht.
Das bedeutet ein Antriebsmotor mit der halben Leistung benötigt die doppelte Zeit für die selbe Arbeit. In Wirklichkeit hat aber der Antriebsmotor mit der halben Leistung insgesamt weniger Arbeit verrichtet bei einen Hub zur Bergstation als der mit der höheren Leistung weil er mehr Beschleunigungsarbeit reinstecken hat müssen als der anderen. die Arbeit um die Geschwindigkeit dann konstant zu halten war gleich.

Und genau da liegt dein Fehler wenn du das wahrscheinlich unter beschleunigunds aspekten betrachtest bekommst du andere Werte für die Leistung, als wenn du die Geschwindigkeit schon konstand in der Bergstation vorhanden annimmst.
Du darfst nur konstante Geschwindigkeiten annehmen um auf den theoretischen Leistungs wert zu kommen.!!!

Zepto · Anmeldungsdatum: 03.10.2007 Beiträge: 323

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

das stimmt was du sagst, aber du hast da nicht verstanden was ich gemeint habe.
In deinem Fall ist ja die Geschwindigkeit auf der Strecke über einen Teil erstens nicht konstant. und über die Strecke über die sie konstant ist, ist auch noch unterschied in der Länge von Fall A(geringere Geschwindigkeit zu Fall B (höhere Geschwindigkeit).
Auch die Leistung ist nicht konstant.

Aber
wenn ich die Geschwindigkeit zwischen der Talstation und Bergstation konstant halten wolle. Also die Masse hat in der Talstation schon v und in der Bergstation auch v.
Dann müßte ich um mich mit einer größeren konstanten Geschwindigkeit durch die Strecke zwischen Talstation und Bergstation zu bewegen schon vor der Talstation eine größere Beschleunigungsarbeit verrichtet haben. Wenn der Beschleunigungsweg vor der Talstation gleich wäre, würde das nur über unterschiedliche Kräfte gehen somit auch unterschiedliche Arbeiten. Des Bremsen macht die Schwerkraft in der Bergstation.

Somit hätte ich bei beiden Fällen unterschiedliche Arbeit reinstecken müssen.
Die Leistung formal baut ja gerade darauf auf das die Geschwindigkeit konstant betrachtet wird, wenn wir die Hubarbeit durch die Zeit dividieren.

Zepto · Anmeldungsdatum: 03.10.2007 Beiträge: 323

Ahh ok.
Ich dachte es geht um das, was der Motor insgesamt leisten muss (also sozusagen die mittlere Leistung).
Hab nicht genau gelesen. Die maximale Motorleistung muss natürlich so groß sein, dass er zu jedem Zeitpunkt die Arbeit leisten kann. Das heißt, dass er zuerst mehr Leistung haben muss (was dann der maximalen Leistung entspricht) um der Bahn gleichzeitig kinetische und potentielle Energie zu verpassen. Am Ende der Strecke fährt die Bahn dann logischerweise nicht mehr mit maximaler Motorleistung.
Das nächste mal guck ich genauer hin. Haue / Kloppe / Schläge

Gruß
Zepto

Edit: Die Arbeit ist aber trotzdem konstant, egal mit was für einer Geschwindigkeit man hochfährt.

Edit 2: Die Kraft

ist auch falsch.
Wenn man die geringste Beschleunigung haben will und am Ende keine kinetische Energie übrigbleiben soll, wird die Geschwindigkeit der Bahn am besten in der hälfte der Strecke auf den doppelten Durchschnittswert der Geschwindigkeit gebracht. Das heißt:

Dementsprechend dann

ausrechnen und die maximal nötige Motorleistung.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Du hast noch immer nicht ganz verstanden was ich meine.
Folgendes Beispiel mit Reibkraft. Das ist gleichwertig zur Gewichtskraft.

wir wollen über die Länge s eine konstante Leistung erbringen.
Körper A soll über die Länge von s die doppelte Leistung von Körper B bringen.
!!Damit sie konstante Leistung erbringen können über die Strecke s, brauchen sie am Anfang von der Strecke s schon konstante Geschwindigkeit.!!
Sie beschleunigen vor der Strecke s über eine Strecke x.

Durch Masse von Körper A = Masse von Körper B , gleiches Material, gleicher Boden folgt:
Reibkraft Körper A = Reibkraft Körper B

Leistung über s die konstant sein soll:

Arbeit der Körper über s:

Beschleunigunsarbeit der Körper über x:

somit ist die Gesamtarbeit des Körpers A größer als des Körpers B.
Bremsen macht die Reibkraft.

Zepto · Anmeldungsdatum: 03.10.2007 Beiträge: 323

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247