Mindestgeschwindigkeit bei Haftreibung

physikmeister · Anmeldungsdatum: 24.11.2008 Beiträge: 33

Hallo,

Auf einem Trinkglas mit dem Durchmesser d=0,1m liegt eine Karte und darauf mittig eine Münze. Mit welcher Geschwindigkeit v muss die Karte mindestens weggezogen werden, damit die Münze in das Glas fällt? Reibungszahl μ=0,5

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1) Die Haftreibung (F r = F g * μ ) besagt also, dass sich die Münze erst bewegen lässt, wenn die Haftreibung überwunden wird (F > Fr)
2) Auf die Münze wirkt zudem die Gewichtskraft F g = m * g
3) Die Geschwindigkeit leite ich aus der Formel v = V¯ 2as (<- das soll ein Wurzelzeichen sein)
4) Die Münze darf maximal um die Strecke s = d/2 = 0,05m bewegt werden

Zunächst stelle ich die Formel a = Wurzel(2as) um, sodass a = v^2 / 2s

Nun behaupte ich, dass die Gesamtkraft, die ich aufbringen muss, größer sein soll als die Gewichtskraft + Reibungskraft

a/m > Fg/m + Fr/m

<=> a > 1,5g

mit a = v^2 / 2s wäre dann v^2 / 2s = 1,5g / m und damit

v = Wurzel (2s*1,5g) = Wurzel (0,15g) = 1,21 m/s

Die Lösung gibt hier allerdings v= 0,7 m/s vor, da hier offensichtlich die Gewichtskraft nicht berücksichtigt wird. Nur die Haftreibung spielt eine Rolle, die Gewichtskraft nicht. Welche Lösung ist nun richtig?

Zepto · Anmeldungsdatum: 03.10.2007 Beiträge: 323

Hallo

physikmeister · Anmeldungsdatum: 24.11.2008 Beiträge: 33

Hey,

danke für die schnelle Hilfe. Gleitreibung und Haftreibung sind irgendwie schwierig auseinanderzuhalten, zumindest in diesem Fall.

Da ich die Karte mit einer großen Beschleunigung wegziehe wirkt hier eine sehr große Kraft, und die ist sicher größer als die Gewichtskraft, daher brauche ich mir deshalb keine Gedanken um die Gewichtskraft zu machen?

Das mit der Reibungskraft ist mir jetzt klar, d.h. ich muss diese überwinden, damit ich den Gegenstand bewegen kann.

Die Gewichtskraft wirkt nach unten, und die Reibungskraft offensichtlich entgegengesetzt der Bewegungsrichtung der Karte, die ich wegziehen will.

>Fragen an dich:
>Wie wird die Münze beschleunigt, wenn die Karte unter ihr weggezogen >wird und dabei an ihr reibt?

>Wodurch wird die Zeit bestimmt, in der die Münze maximal die Strecke s >zurücklegen darf?

Zepto · Anmeldungsdatum: 03.10.2007 Beiträge: 323

physikmeister · Anmeldungsdatum: 24.11.2008 Beiträge: 33

a = m*g*μ / m = g*μ

>Auch richtig, aber nicht ganz das was ich meinte. Was muss in dieser Zeit mit >der Karte passiert sein, damit die Münze ins Glas fällt?

Hmm. Die Karte muss natürlich unter der Münze weggezogen worden sein, d.h. die Geschwindigkeit v muss so hoch sein, dass in der Zeit t der weg 2s zurückgelegt wird. Entschuldige meine einfache ausdrucksweise. Vielleicht hilfst du mir und schreibst einfach das, was du konkret meinst, hin.

Zepto · Anmeldungsdatum: 03.10.2007 Beiträge: 323

physikmeister · Anmeldungsdatum: 24.11.2008 Beiträge: 33

Okay!

v = a * t

mit a = (g*μ)
und t = 2s / v

damit wäre v = (g*μ) * (2s/v)

und v = wurzel (9,81*0,5*0,2)

Hmm, sieht noch nicht so ganz richtig aus.

Zepto · Anmeldungsdatum: 03.10.2007 Beiträge: 323

Natürlich musst du beim zusammenfügen schon ein bisschen denken Big Laugh

Du hast gesagt, dass in der Zeit

die Münze den Rand des glases erreicht.
Außerdem hast du gesagt, dass die beschleunigung der Münze

ist.
Dann hast du gesagt, dass in der Zeit t, die die beschleunigte münze bis zum glasrand braucht, die mit konstanter Geschwindigkeit bewegte Karte vollständig unter dieser weggezogen sein muss. Dass also gilt:

Bekommst du die Lösung jetzt raus?

Gruß
Zepto

physikmeister · Anmeldungsdatum: 24.11.2008 Beiträge: 33

Wahrscheinlich macht mich dieses Formelgewirr verrückt.
Hiermit gehts noch schneller:

und

und damit

bzw.

Trotzdem meine Frage: warum ist die Gleitreibung hier gleichbedeutend mit der Haftreibung? Zur Vereinfachung kann man das Ganze doch auch umgekehrt sehen, oder? Ich möchte den Gegenstand verschieben, um die Strecke d=0,1m mit der Geschwindigkeit v. Währenddessen wirkt nun die Gleitreibungskraft. Bisher habe ich alle Aufgaben ohne sooo lange nachzudenken geschafft. Aber genau hier fehlt mir einfach das Vorstellungsvermögen.

Die Haftreibung besagt, dass sich der Gegenstand erst bewegen lässt, wenn eine Kraft größer als die Haftreibungskraft auftritt. Andernfalls bleibt der Gegenstand einfach "auf seinem Platz".
In diesem Fall ziehen wir an der Karte. Es muss also eine Reibung stattfinden. Wenn die Geschwindigkeit, mit der man zieht, sehr langsam ist, dann bewegt sich der Gegenstand nicht, aber wenn eine gewisse Geschwindigkeit erreicht wird, dann doch. Wie groß wäre die Geschwindigkeit denn im ersteren Fall?

Zepto · Anmeldungsdatum: 03.10.2007 Beiträge: 323

Wenn du die Karte langsam herausziehst, beschleunigst du sie in der Realität weniger. Dementsprechend kann es natürlich sein, dass die Haftreibung nicht überwunden wird.
Bei unserer theoretischen Betrachtung sind wir davon ausgegangen, dass die Karte mit einer konstanten Geschwindigkeit v losgezogen wird, wodurch sich:

ergibt, was einer unendlich großen Kraft beim Anzeihen entspricht und somit auf jeden Fall die Haftreibung überwindet.
In der Wirklichkeit ist das natürlcih nicht möglich.
Klärt das deine Frage?

Gruß
Zepto