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Überhöhte Autobahnkurve mit Haftreibung
 
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Heisenberg93



Anmeldungsdatum: 31.10.2015
Beiträge: 93

Beitrag Heisenberg93 Verfasst am: 09. Feb 2016 17:54    Titel: Überhöhte Autobahnkurve mit Haftreibung Antworten mit Zitat

Guten Abend zusammen,

wie dem Titel bereits zu entnehmen ist geht um es eine überhöhte Autobahnkurve mit r= 100m.

Es ist eine zulässige Höchstgsw. von 100km/h erlaubt und der Haftreibungskoeffizient beträgt 0,6.

Aufgabe: Bestimmen sie den kritischen Winkel, bei der das Auto in der Kurve bleibt.

Ansatz(erstmal ohne Betrachtung der Reibung):

Newton 2:



1.Erste Gleichung durch die zweite Dividieren:



Jetzt noch die kritische Gesw. einsetzten und man erhält die Winkel.

Jetzt kriege ich ein Problem, wenn ich die Haftreibung mit einbeziehe und zwar gilt ja folgende Beziehung:



Die Haftreibungskraft wirkt ja noch zusätzlich in x-Richtung (zum Zentrum hin ?).

Wenn ich diese zusätzliche Kraft in die zweite Gleichung F_x miteinbeziehe, kann ich nicht nach alpha auflösen.

Habe ich vielleicht eine Information außer acht gelassen?

Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 3304

Beitrag Mathefix Verfasst am: 09. Feb 2016 18:27    Titel: Antworten mit Zitat

Zeichne eine schiefe Ebene mit der Masse und trage alle relevanten Kraftvektoren - Normalkräfte senkrecht zum Hang, Hangkräfte parallel zum Hang - die aus der Gewichtskraft, Zentripetalkraft und Reibkraft resultieren ein.
Heisenberg93



Anmeldungsdatum: 31.10.2015
Beiträge: 93

Beitrag Heisenberg93 Verfasst am: 09. Feb 2016 19:36    Titel: Antworten mit Zitat

Das habe ich bereits gemacht, ansonsten hätte ich die Problemstellung (ohne Berücksichtung der Reibungskraft) nicht gelöst.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 13989

Beitrag GvC Verfasst am: 10. Feb 2016 00:30    Titel: Antworten mit Zitat

@Heisenberg93
Du drehst Dich bei der Formulierung Deines Ansatzes ein bisschen im Kreise. Warum legst Du das Koordinatensystem nicht so, dass die Abszisse parallel zum Hang und die Ordinate senkrecht dazu verläuft. Du musst die ja nicht unbedingt mit x und y bezeichnen, sondern kannst die Kräfte parallel zum Hang mit dem Index "h" und die Kräfte senkrecht dazu mit dem Index "n" versehen, wie das sowieso meistens gemacht wird. Außerdem ordnet er Index "g" die entprechneden Komponenten der Gewichtskraft zu, der Index "z" der Zentripetal- oder Zentrifugalkraft (je nach Bezugssystem) und der Index "r" der Reibkraft.

hangwärts gerichtete Kräfte




und die in der vorigen Zeile genannten normal gerichteten Kräfte

und


Kommst Du damit weiter?
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 3304

Beitrag Mathefix Verfasst am: 10. Feb 2016 09:12    Titel: Antworten mit Zitat

Heisenberg93 hat Folgendes geschrieben:
Das habe ich bereits gemacht, ansonsten hätte ich die Problemstellung (ohne Berücksichtung der Reibungskraft) nicht gelöst.


Dann hätte Dir eigentlich der Ansatz von GvC ins Auge springen müssen.

Nach Einsetzen und Umstellen


Heisenberg93



Anmeldungsdatum: 31.10.2015
Beiträge: 93

Beitrag Heisenberg93 Verfasst am: 10. Feb 2016 12:14    Titel: Antworten mit Zitat

@GvC

Danke für deine Konstruktive Hilfe. Jedoch habe ich immer noch einige Schwierigkeiten.

Ich hab mich jetzt an dein Koordinatensystem gehalten.

Ansatz:

" Das ist meine Herangehensweise an solche Probleme, für Verbesserungsvorschläge wäre ich dankbar "



Wobei F_h alle Kräfte sind die parallel zum Hang sind.

Da das Auto eine Kreisbewegung ausführt, gibt eine resultierende Kraft und zwar die Zentripetalkraft.



F_n sind alle Kräfte die senkrecht zum Hang stehen. Da es keine senkrechte Beschleunigung gibt (das Auto bleibt ja auf der Fahrbahn), ist die resultierende Kraft gleich 0.

So jetzt will ich ja den kritischen Winkel bestimmen, für eine maximal Gsw. von 100 km/h .

Ich weiß das: .

F_N kenne ich, dies geht aus der zweiten Summengleichung hervor. Wenn ich F_r ersetze müsste ich ja eigentlich nur noch nach dem Winkel umstellen, das klappt jedoch nicht....

Und ich sehe leider auch nicht wo mein Fehler ist.


Zu dem verstehe ich in deinem Ansatz nicht genau, warum deine die Zentripetalkraft in eine Komponente aufteilst. Ich bin davon ausgegangen das die ganze Zp Kraft Richtung Zentrum wirkt.

[/quote]
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 3304

Beitrag Mathefix Verfasst am: 10. Feb 2016 12:38    Titel: Antworten mit Zitat

Heisenberg93 hat Folgendes geschrieben:
@GvC

Danke für deine Konstruktive Hilfe. Jedoch habe ich immer noch einige Schwierigkeiten.

Ich hab mich jetzt an dein Koordinatensystem gehalten.

Zu dem verstehe ich in deinem Ansatz nicht genau, warum deine die Zentripetalkraft in eine Komponente aufteilst. Ich bin davon ausgegangen das die ganze Zp Kraft Richtung Zentrum wirkt.

[/quote]

Die Zentripetalkraft wirkt radial d.h. parallel zur Grundlinie der schiefen Ebene und muss in den Normalkraftanteil (verstärkt die Reibkraft) senkrecht zur schiefen Ebene und den "Hanganteil" parallel zur schiefen Ebene zerlegt werden.
Heisenberg93



Anmeldungsdatum: 31.10.2015
Beiträge: 93

Beitrag Heisenberg93 Verfasst am: 10. Feb 2016 13:02    Titel: Antworten mit Zitat

Das hört sich plausibel an.

Jetzt bin ich aber verwirrt. Durch die Wahl meines Koordinatensystems hat die resultierende Zentripetalkraft keine Komponenten da es keinen Winkel gibt.

Jedoch besitzt die Gewichtskraft zwei Komponenten, da diese senkrecht auf das Auto wirkt und durch die Wahl meines Koordinatensystems einen Winkel besitzt (und zwar der, der schiefen Ebene).


Also mein Ansatz deckt sich beinahe mit deinem, der Knackpunkt liegt ja bei der Bestimmung der Reibungskraft:

Bei meiner Variante setzt sich diese nur aus der senkrecht zur schiefen Ebene wirkende Gewichtskraft zusammen. Bei Qvc kommt aber noch zusätzlich die senkrecht wirkende Zentripetalkraft.

Warum wirkt diese senkrecht? Ich bin immer davon ausgegangen das diese Radial bzw. zum Zentrum wirkt.

Tut mir Leid, dass ich mich so unfähig anstelle.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 3304

Beitrag Mathefix Verfasst am: 10. Feb 2016 14:13    Titel: Antworten mit Zitat

Ehe Du noch lange rumlaborierst - s. Anhang.

Gruss

Jörg



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jh8979
Moderator


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Beiträge: 7901

Beitrag jh8979 Verfasst am: 10. Feb 2016 14:18    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Ehe Du noch lange rumlaborierst - s. Anhang.

Ich bezweifle mal, dass es ihm hilft, wenn Du (1) die ganze Rechnung selber schreibst und (2) das Diagramm dazu falsch zeichnest.
Heisenberg93



Anmeldungsdatum: 31.10.2015
Beiträge: 93

Beitrag Heisenberg93 Verfasst am: 10. Feb 2016 14:57    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für deine Bemühung, dadurch konnte ich meinen Fehler erkennen.

Der Fehler lag darin, dass ich ich die Zentripetalkraft parallel zur Ebene gezeichnet habe, dadurch ergaben sie keine weiteren Komponenten.

Anscheinend wirkt die Kraft jedoch waagerecht zur Ebene. Ich muss mir das nochmal durch den Kopf gehen lassen, ist gerade nicht ganz ersichtlich warum das so ist.
VeryApe



Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3178
Wohnort: Austria - Wiener Neustadt

Beitrag VeryApe Verfasst am: 10. Feb 2016 16:35    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Anscheinend wirkt die Kraft jedoch waagerecht zur Ebene. Ich muss mir das nochmal durch den Kopf gehen lassen, ist gerade nicht ganz ersichtlich warum das so ist.


Wenn die Zentripetalkraft in Richtung hang zeigen würde, dann könntest du einen kreis auf die Hangebene malen und das Auto würde entlang dieses Kreises drehen. Die Drehachse würde dann normal auf die Hangebene stehen.
siehst du in Richtung dieser Drehachse siehst du den Kreis und die Zentripetalkraft zeigt ins Zentrum

Von vorne draufgesehen würde das auto dann entlang der ebene an Höhe verlieren und am untersten Punkt dann wieder an höhe gewinnen.
es bleibt aber auf selber Höhe.

es dreht um eine senkrechte Drehachse es bleibt auf selber Höhe und die Zentripetalkraft steht waagrecht schaust du von oben in richtung drehachse drauf siehst du einen Kreis und die Zentripetalkraft zeigt ins Zentrum.

sie wirkt immer normal auf die Drehachse klar oder?
Heisenberg93



Anmeldungsdatum: 31.10.2015
Beiträge: 93

Beitrag Heisenberg93 Verfasst am: 10. Feb 2016 19:20    Titel: Antworten mit Zitat

Danke, jetzt ist es klar.

Noch eine abschließende Frage bzg. der Skizze (pdf.datei). Die Haftreibungskraft (parallel zur Ebene) sollte eigentlich nach innen zeigen oder?
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