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Haftreibung: Lokomotive mit Anhänger
 
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Hügel



Anmeldungsdatum: 20.05.2007
Beiträge: 9

Beitrag Hügel Verfasst am: 24. Nov 2007 16:11    Titel: Haftreibung: Lokomotive mit Anhänger Antworten mit Zitat

Moin

Gegeben ist folgende Aufgabe:
Zitat:

Welche Anhängelast kann die Lokomotive (Masse Tonnen) eines Eisenbahnzuges mit konstanter Geschwindigkeit
a) auf einer waagerechten Strecke
b) bei einer Steigung von 2,1%
ziehen, ohne zu rutschen?

Hinweis:
Die Haftreibung (Haftreibungszahl ) zwischen den Rädern der Lokomotive und den Gleisen sorgt dafür, dass die abrollenden Räder nicht durchdrehen und bestimmt damit die maximal übertragbare Zugkraft der Lokomotive. Die Fahrwiderstandszahl berücksichtigt alle 'Reibungsverluste' des gesamten Zuges inklusive der Lokomotive (Gleitreibung in den Achslagern sowie Rebung zwischen den Rädern und Gleisen).


Im Skript haben wir dazu folgende Formeln: und

a)
Falls ich die Normalkraft richtig verstanden habe, gilt
Daraus folgt .
Daraus folgt

Jetzt habe ich allerdings zwei Probleme.
Einmal ist die Notation widersprüchlich. Ich denke aber mal, dass hier und

Das eigentliche Problem ist aber nun, dass ich keine Ahnung habe, wie ich bei dieser Aufgabe weitermachen sollte.
Es sind ja und unbekannt. Also müsste ich noch eine zweite Gleichung aufstellen.
Ich könnte war noch zu umformen, allerdings bringt mich da auch nicht weiter.


Kann mir hier jemand bei helfen, oder mir eine gute Seite sagen, auf der dieses Thema verständlich erklärt wird?
Aus unserem Skript bzw. der Vorlesung werde ich nämlich nicht so schlau.

Danke schonmal fürs Durchlesen.
eman



Anmeldungsdatum: 24.06.2006
Beiträge: 59

Beitrag eman Verfasst am: 24. Nov 2007 20:50    Titel: Antworten mit Zitat

Allgemein ist die Reibungskraft Fr = µ*m*g*cos(alpha),
aber in der Ebene ist alpha = 0 und damit cos(alpha) = 1.

Auch die Rollreibung der Lok wirkt ihrer Zugkraft entgegen und tritt als Last auf,
(µ_h = Haftreibungszahl = 0,15 , µ_r = Rollreibungszahl = 0,002 , m_lok = 80*10^3 kg).

Die maximale Zugkraft der Lok ist dann F_lok = (µ_h - µ_r)*g*m_lok
und die Last des Zuges ist F_zug = µ_r*g*m_zug, alles in der Ebene.

Gleichsetzen liefert m_zug = m_lok*(µ_h/µ_r - 1) = 5920 Tonnen. (?)

"Steigung von 2,1%" heißt h/s = sin(alpha) = 0,021 (Höhengewinn bezogen auf Fahrstrecke).
Hier kommt die Hangabtriebskraft Fh = m*g*sin(alpha) der Masse von Lok+Zug als Last hinzu
und die Reibungskräfte sind jetzt mit Fr = µ*m*g*cos(alpha) zu bestimmen.
Hügel



Anmeldungsdatum: 20.05.2007
Beiträge: 9

Beitrag Hügel Verfasst am: 25. Nov 2007 12:16    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo

Danke für deine Antwort. Ich weiß nicht, ob ich es richtig verstanden habe, deswegen noch ein paar Fragen zu a) und meine Rechnung zu b).

a)
Man setzt die maximale Zugkraft des Zuges mit der Last des Zuges gleich:




Die maximale Zugkraft ermittelt man als
Wenn man nämlich noch stärker ziehen würde, würde man ins Rutschen geraten, da man nicht mehr auf dem Boden haftet.
Davon muss man aber nun noch die entgegengesetzte Kraft der Rollreibung abziehen.
Also erhält man
entspricht dabei in der Ebenen der normalen Gewichtskraft m*g.

Jetzt hat man die maximale Kraft, mit der die Lok vorne ziehen kann.
Damit man nicht ins rutschen kommt, muss ein Gleichgewicht mit der Kraft herschen, die die Anhänger hinten in die andere Richtung ausüben, nämlich deren Rollreibung.
Das ist das, was du "Last des Zuges" genannt hast. Kann ich mir das als Rollreibung der Anhänger vorstellen? Oder wie kommt sonst das ins Spiel?
Dann löst man die beiden Kräfte nach auf.
Dies ist jetzt auch die gesuchte Masse, man muss also nicht noch die 80 Tonnen abziehen. Denn man berechnet ja gerade das Gleichgewicht, in dem die Lok vorne genauso stark zieht, wie hinten die Wagons.

Ist das richtig?


b)
Es gilt , also gilt .

Es gilt also für die (Roll-?)Reibungskraft der Anhänger .

Maximale Zugkraft der Lok:

Daraus ergibt sich:



Damit erhält man eine Masse von

Ist das soweit richtig (verstanden)?


Ergänzung
Bei der maximalen Zugkraft der Lok müsste ich für die Normalkraft ja eigentlich auch noch den Winkel berücksichtigen.
Oder hat man das mit der Hangabtriebskraft schon getan? grübelnd
eman



Anmeldungsdatum: 24.06.2006
Beiträge: 59

Beitrag eman Verfasst am: 25. Nov 2007 16:53    Titel: Antworten mit Zitat

> Ist das richtig?

Ich denke ja, der Fahrwiderstand der Lok selbst ist durch (µh - µr) berücksichtigt.

Zu Teil b):

Die Gleichung für den Fahrwiderstand (Rollreibung) des Zuges (der Wagen) ist richtig.
Dazu kommt als Last noch der Anteil der Gewichtskraft, der der Fahrtrichtung entgegen wirkt,
das ist die Hangabtriebskraft der (gezogenen) Wagen mit m_zug*g*sin(alpha) = m_zug*g*0,021.

Die gesamte Lastkraft ist dann

Fr + Fh = µ_r*m_zug*g*cos(alpha) + m_zug*g*sin(alpha)

oder zusammengefasst

F_zug = m_zug*g*(µ_r*cos(alpha) + sin(alpha)).

Auf der Seite des Antriebs (Lok) müssen auch beide Anteile bestimmt werden

F_lok = m_lok*g*(µ_h - µ_r)*cos(alpha) - m_lok*g*sin(alpha)

Die Hangabtriebskraft der Lok wird hier abgezogen, denn dieser Anteil steht nicht
zum Ziehen der Wagen zur Verfügung.

Zusammengefasst: F_lok = m_lok*g*((µ_h - µ_r)*cos(alpha) - sin(alpha)), das sind rund 100 kN.

Gleichsetzen beider Kräfte ergibt die Gleichung

m_zug*g*(µ_r*cos(alpha) + sin(alpha)) = m_lok*g*((µ_h - µ_r)*cos(alpha) - sin(alpha))

und umgestellt nach der gesuchten Größe ergibt sich

m_zug = m_lok*((µ_h - µ_r)*cos(alpha) - sin(alpha))/(µ_r*cos(alpha) + sin(alpha)) = 442 Tonnen (?)

Die Hangabtriebskraft dieser Masse allein beträgt schon rund 90 kN.
Hügel



Anmeldungsdatum: 20.05.2007
Beiträge: 9

Beitrag Hügel Verfasst am: 26. Nov 2007 10:34    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo

Danke nochmal. Bin mittlerweile auch auf die 442 Tonnen gekommen. Thumbs up!

Und ich glaub, ich hab es jetzt auch verstanden Big Laugh
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