Mathieusche Differentialgleichung. Problem bei Koeffizienten

Nullmenge · Anmeldungsdatum: 23.04.2008 Beiträge: 23

Hallo,

ich hätte da mal in diesem Jahr noch eine Frage an euch :-)
Und zwar geht es hier um die Paulfalle. Und ich sitze hier an einer stelle und bin am rumprobieren … bekomme es aber irgendwie nicht auf die Reihe … von daher seid ihr meine letzte Chance!

Folgendes Problem:

Es geht hier um die Herleitung der Mathieuschen Differentialgleichungen. Dafür braucht man ja zunächst, bevor man auf die Bewegungsgleichung kommt, das gesamte elektrische Feld das im Käfig existiert. Dies erhält man über die Potentialanteile die zum einen aus der statischen Spannung, Wechselspannung und z-Kompensation (die Spannung, die die Schwerkraft kompensieren soll) zusammen. Demnach kommt man zum Schluss auf folgendes E-Feld:

Dabei enstpricht C dem Geometriefaktor, und d ist glaube ich der Durchmesser einer Elektrodenplatte (glaube ich zumindest). Achso, es sollte erwähnt werden, dass in dem Praktikumsversuch das Würker Modell benutzt wurde.

So, ok. Bis hier hin hatte ich ja keine Probleme. Ist für mich denke ich verständlich. Nur ich komme am Schluss einfach nicht auf die Gleichspannungskoeffizienten

und Wechselspannungskoeffizienten

klar ist mir noch, dass ich das Elektrische Feld in die Bewegungsleichung

einsetzen muss unter Verwendung der normierten Zeit

.
Aber wenn ich das mache, dann bekomme ich lediglich

raus. Das, zumindest sehe ich es nicht, nicht der Mathieuschen Gleichungen entspricht.

Ich bekomme einfach nicht das

und einen Faktor 4 in die Gleichung hinein.

Seht ihr meinen Fehler? Könnt ihr mir bitte weiterhelfen?

Schonmal vielen dank im vorraus. Und einen guten Rutsche wünsche ich euch allen :-)