Energie einer geladenen Kugel.

Ultima · Anmeldungsdatum: 15.04.2005 Beiträge: 151

Guten Mittag,

das Potential einer geladenen Kugel (Radius R, Ladung Q) ist gegeben durch:

Berechnen Sie damit die Energie der homogenen geladenen Kugel (Ladungsdichte

als

Ich bin jetzt total aufgeschmissen und am verzweifeln. Integriert wird durch über das Volumen, allerdings steht das nicht explizit da. Ich habe keine Ahung wie man das Integral konkret berechnen könnte, ich weiß z.b. nicht was

bei mir ist und ob das nun vom Radius abhängt oder konstant ist.

Wie soll ich nur mit dieser Angabe rechnen? Geht die Integration wieder mit neuen Koordinaten? Ich bin am verzweifeln.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die Ladungsdichte der Kugel wird doch als homogen angenommen (oben). Weisst du auch, was das bedeutet?

Ultima · Anmeldungsdatum: 15.04.2005 Beiträge: 151

homogen heißt doch gleichmäßig im Raum verteilt. Was das nun konkret für Rho bedeutet ist mir nicht ganz klar.

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Homogen heißt dann, dass es überall gleichverteilt ist. Wenn du in der Mitte die Dichte bestimmt, ist sie genauso groß wie irgendwo anders in der Kugel, d.h.

ist nicht vom Radius abhängig. Sonst würde da ja stehen "

ändert sich mit dem Radius nach blablabla-Zusammenhang".

Du könntest das auch so schreiben:

Ultima · Anmeldungsdatum: 15.04.2005 Beiträge: 151

Vielen Dank für die Info. Damit wäre ja die Integration über die Integrationsvariable r geklärt. Aber ich bin momentan immer noch aufgeschmissen das Integral zu lösen. Es handelt sich doch um ein Volumenintegral und das schreit nach Kugelkoordinaten oder nicht?
Wie mache ich das am geschicktesten?

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Wie lautet denn

in Kugelkoordinaten?

Ultima · Anmeldungsdatum: 15.04.2005 Beiträge: 151

Das lautet:

Und jetzt muss man doch für r von -R bis R integrieren. Für den Winkel Theta von 0 bis Pi und für Phi von 0 bis 2Pi.

Ist das korrekt?

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Hmmmm, wo liegt denn der Ursprung deines Koordinatensystems? Musst du wirklich von -R bis +R integrieren?

Eins noch... Bist du sicher, dass das hier richtig ist?

Ultima · Anmeldungsdatum: 15.04.2005 Beiträge: 151

Hallo Gargy,

ja da bin ich mir definitiv sicher, dass die Formel stimmt. Genau so steht es in der Angabe. Warum hast du daran Zweifel? Wäre sehr nett, wenn du auch die Gründe nennen könntest.

Hmmm, dann muss ich wegen der Radialsymmetrie wohl doch nur von 0...R integrieren und nicht von -R...R! Dann wird es passen. oder?

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Richtig, du musst von 0 bis R integrieren.

Mit der Formel... da muss ich nochmal drüber nachdenken.

Ultima · Anmeldungsdatum: 15.04.2005 Beiträge: 151

Die Formel folgt aus dieser hier:

Man ersetze dann ein E durch

Naja und dann nutzt man eine bekannte Formel aus der Vektoranalysis und den Satz von Gauß und erhält die obige Formel!

hilft das weiter?

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Ja, genau! Thumbs up!

Ok, gut, dann ist das ja auch klar smile