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Moe
Anmeldungsdatum: 14.11.2008
Beiträge: 40
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 Moe Verfasst am: 28. Nov 2008 02:33 Titel: rotierender Doppler-Lautsprecher |
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Hallo,
hab hier eine Doppler-Aufgabe "beschert" gekriegt :
Am Ende eines rotierenden Seils (Länge r, Kreisfrequenz Omega) befindet sich ein Lautsprecher, der einen Ton (Frequenz f0) aussendet. Sie befinden sich in der Rotationsebene in der Entfernung R > r vom Rotationszentrum.
a) Skizzieren Sie das Problem. Welchen zeitlichen Frequenzverlauf nehmen Sie wahr?
b) Wie groß ist die Differenz zwischen dem höchsten und niedrigsten Ton für
r = 1 m, Omega = 2 pi s-1, f0 = 1000 Hz und vSchall,Luft = 340 m/s?
Bei der b) habe ich schon eine Idee : (2 pi r)/T=v ; T entnehme ich aus Omega; v setze ich z.B. ein in :
fmax = f0 / ( 1 - v/c ). Entsprechend setze ich in fmin ein.
OK, aber mein Problem ist die a), also quasi die "Herleitung". Die Skizze würde ich schon hinkriegen. Von den Formeln habe ich mir bis jetzt überlegt :
 =\begin{pmatrix} r\cdot cos~\varphi \\ r\cdot sin~\varphi \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} r\cdot cos~\omega t \\ r\cdot sin~\omega t \end{pmatrix})
Das Kreuzprodukt von r und Omega
ergibt ja meine Winkelgeschwindigkeit. Dazu muß ich den Betrag von r bilden, was wiederum r ergibt. Und Omega ist : 2*pi*f, also eine skalare Konstante. Damit wäre v auch eine feste Größe  .
Ich hab mir noch überlegt, das mich ja eigentlich nur der Ortsvektor interessiert, der in meine Richtung zeigt. Den anderen "höre" ich ja gar nicht (?). Könnte ich also dann z. B. schreiben :
 = \omega \cdot r\cdot cos~\omega t)
Dieses v setze ich z.B. dann in diese Formel ein :
}{v_{Schall}}})
Kann man das so machen ??
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 28. Nov 2008 11:38 Titel: Re: rotierender DopplerLautsprecher |
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| Moe hat Folgendes geschrieben: |
Das Kreuzprodukt von r und Omega
ergibt ja meine Winkelgeschwindigkeit. Dazu muß ich den Betrag von r bilden, was wiederum r ergibt. Und Omega ist : 2*pi*f, also eine skalare Konstante. Damit wäre v auch eine feste Größe .
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Nur die Beträge sind hier konstant. Die Richtung zum Beispiel von  ändert sich ständig. Wie kannst du das berücksichtigen?
| Zitat: |
Ich hab mir noch überlegt, das mich ja eigentlich nur der Ortsvektor interessiert, der in meine Richtung zeigt.
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Magst du da am besten mal die gefragte Skizze machen und die hier zeigen? Was du hier noch etwas vage formulierst, würde ich versuchen, konkreter zu machen mit der Frage: Welche Geschwindigkeitskomponente spielt für die von dir wahrgenommene Frequenz eine Rolle? Ist dafür die momentane Verbidungslinie zwischen der Schallquelle und dir wichtig?
| Zitat: |
Dieses v setze ich z.B. dann in diese Formel ein :
Kann man das so machen ?? |
Rückfrage: Was genau steht in der Aufgabe:
 oder  ?
Wann vereinfacht sich die Lösung also in Form einer Näherung, wann nicht?
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Moe
Anmeldungsdatum: 14.11.2008
Beiträge: 40
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 28. Nov 2008 17:57 Titel: |
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Mit deiner Skizze bin ich einverstanden 
In deiner Rechnung verstehe ich nicht, was du da für  einsetzt, um eine Glecihung für  zu bekommen.
Denn aus deiner Skizze kannst du ja gar nicht wissen, wie lang diese beiden Vektoren sind, diese beiden Vektoren haben ja nur eine bestimmte Richutng, aber keine bestimmte Länge, oder?
Interessanter dürfte es zum Beispiel sein, die Ortsvektor für den grauen Punkt und für den roten Punkt aufzustellen und deren Differenz sowie davon dann die Ableitung nach der Zeit zu bilden. Was würde dieses Resultat dann nämlich aussagen?
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Moe
Anmeldungsdatum: 14.11.2008
Beiträge: 40
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 29. Nov 2008 10:55 Titel: |
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Ein kleiner Vorzeichenfehler steckt da nun noch drin, magst du den zunächst noch korrigieren?
Und dann mal überlegen und sagen, was das, was du eben gerechnet hast, mit deiner neuen Skizze zu tun hat? Kannst du deine Rechnung noch weiterverwenden, um das  herauszufinden?
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Moe
Anmeldungsdatum: 14.11.2008
Beiträge: 40
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| Moe Verfasst am: 29. Nov 2008 12:38 Titel: |
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hi,
ach so, dann andersrum :
}{dt}=-\omega \cdot r \cdot sin~\omega t ~\vec i+ \omega \cdot r \cdot cos~\omega t ~\vec j )
Ah ja, jetzt habe ich die Ableitungen der x- und y-Komponente des Differenzvektors. Das wären dann also die x- und die (in meiner Skizze nicht gezeigte, bis auf die y-Höhe von vb verkürzte) y-Komponente von vb. Um die Länge von vb herauszubekommen müßte ich doch eigentlich den Betrag bilden (?):
^2+ (\omega \cdot r \cdot cos~\omega t)^2} )
OK ?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 29. Nov 2008 14:01 Titel: |
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Mit dem Vorzeichenfehler hatte ich etwas anderes gemeint: In
| Moe hat Folgendes geschrieben: | 
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hattest du in der zweiten Komponente noch das Minus vergessen.
| Moe hat Folgendes geschrieben: | Um die Länge von vb herauszubekommen müßte ich doch eigentlich den Betrag bilden (?):
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Einverstanden
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Moe
Anmeldungsdatum: 14.11.2008
Beiträge: 40
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| Moe Verfasst am: 29. Nov 2008 16:04 Titel: |
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Hi,
ah ja, da hab ich mich vertan, also dann...
}{dt}=\omega \cdot r \cdot sin~\omega t ~\vec i- \omega \cdot r \cdot cos~\omega t ~\vec j )
... und dann kann ich das sich daraus ergebende vb oben in die Gleichung für f' einsetzen. Super ! Danke 
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