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Romeo
Anmeldungsdatum: 27.02.2008
Beiträge: 148
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 Romeo Verfasst am: 11. März 2008 15:52 Titel: Rotierender Faden auf horizontaler Ebene |
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Hi,
hab hier so eine Aufgabe mit der ich so überhaupt nichts anfangen kann. Wäre nett wenn mich da jemand langsam ranführen könnte, da ich von Drehbewegungen nicht all zu viel Ahnung habe.
 http://img370.imageshack.us/img370/6853/dynamiknr0.jpg
Beim herunterziehen ändert sich der Radius und damit dann auch Winkelgeschwindigkeit, Periodendauer, Frequenz, etc.
Ich schaff es nicht die Beziehung mit der benötigten Kraft aufzubauen. Kann mir jemand helfen bitte?
_________________
Grüße Romeo |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 11. März 2008 15:57 Titel: |
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Zur a) Die Kraft am Faden muss als Zentripedalkraft für die Masse wirken. |
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Romeo
Anmeldungsdatum: 27.02.2008
Beiträge: 148
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| Romeo Verfasst am: 11. März 2008 16:04 Titel: |
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Ja, aber das kann doch nicht einfach nur stumpfes Aufschreiben von Formeln sein?
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Grüße Romeo |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 11. März 2008 16:11 Titel: |
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Bei dieser Aufgabe schon... würde ich sagen. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. März 2008 16:33 Titel: |
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Spätestens in der b) und der c) wird das "stumpfe Aufschreiben" beziehungsweise das Aufstellen der passenden Formeln zu einer interessanten Herausforderung  |
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Romeo
Anmeldungsdatum: 27.02.2008
Beiträge: 148
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| Romeo Verfasst am: 11. März 2008 16:49 Titel: |
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b.)
Zunächst hab ich mir die Beziehung  angeschaut. (Irgendwie fehlt mir bei Latex Quelltext für die Grenzwertbetrachtung)
Kann man das so machen?!
_________________
Grüße Romeo |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 11. März 2008 17:00 Titel: |
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http://www.matheboard.de/formeleditor.php für den Limes.
Bzw.: http://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX
Zur Aufgabe:
Ich glaub nicht, dass hier nach einer Grenzwertbetrachtung gefragt ist.
Es geht vielmehr um eine Funktion, welche die Winkelgeschwindigkeit in Abhängigkeit von r angibt. Und diese ist nicht einfach indirekt proportional zu dem Radius.
Stichwort: Drehimpulserhaltung.
Mit langsam ist übrigens gemeint, dass du davon ausgehen kannst, dass die Kraft die nach unten zieht immer nur als Zentripedalkraft dient. |
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Romeo
Anmeldungsdatum: 27.02.2008
Beiträge: 148
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| Romeo Verfasst am: 11. März 2008 17:23 Titel: |
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Drehimpulserhaltung
http://upload.wikimedia.org/math/2/3/1/2310c1dba19b54ff8000cd68e4664317.png
Heißt es dann, wenn der Drehimpuls immer konstant ist, also erhalten bleibt, dass wenn ich den Radius veränder sich dann die Winkelgeschwindigkeit anpasst, damit der Drehimpuls seinen Wert beibehält?! Würde es theoretisch auch umgekehrt funktionieren, nach diesem Satz schon oder?
Die Antwort zu b.) wäre dann also:
"Die Winkelgeschwindigkeit passt sich dem verkürzten Radius an, damit der Drehimpuls erhalten bleibt."
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Grüße Romeo |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 11. März 2008 18:45 Titel: |
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Genau, aber das musst du nun mathematisch beschreiben. Und damit eine Funktion der Winkelgeschwindigkeit in Abhängigkeit des Radius angeben.
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Romeo
Anmeldungsdatum: 27.02.2008
Beiträge: 148
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| Romeo Verfasst am: 11. März 2008 21:08 Titel: |
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Mh, keine Ahnung ob es das ist worauf du hinaus möchtest.
 = \frac{const.}{m \cdot r^{2}})
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Grüße Romeo |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 12. März 2008 08:25 Titel: |
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Ja darauf will ich hinaus. Diese Konstante kannst du aber noch mit dir bekannten Größen ausdrücken.
Tipp: Das steht schon in meinen vorherigen Post drin.
Wenn du das gemacht hast, hast du eine vollfertige Funktion der Winkelgeschwindigkeit in Abhänigkeit des Radius r und damit die Aufgabe (b) gelöst.
Dann zu (c):
Hier musst du die Ergebnis aus (a) und (b) kombinieren und dann anwenden.
Hast du schon eine Idee ? |
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Romeo
Anmeldungsdatum: 27.02.2008
Beiträge: 148
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| Romeo Verfasst am: 12. März 2008 09:31 Titel: |
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b.)
 = \frac{m \cdot \omega_{0}^{2} \cdot r_{0}}{m \cdot r^{2}} = \frac{\omega_{0}^{2} \cdot r_{0}}{r^{2}})
Darf ich ) so für c.) definieren?
 = \sqrt{\frac{\omega_{0}^{2} \cdot r_{0}}{\omega}})
c.)
 = m \cdot \omega_{0}^{2} \cdot r_{0} \cdot \sqrt{\frac{\omega_{0}^{2} \cdot r_{0}}{\omega}} = m \cdot \omega_{0}^{3} \cdot r_{0} \cdot \sqrt{\frac{r_{0}}{\omega}})
Ist es so richtig?!
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Grüße Romeo |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 12. März 2008 15:30 Titel: |
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| Romeo hat Folgendes geschrieben: | b.)
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Das ist schon mal falsch. Siehst du alleine schon wenn du die Einheit betrachtest. Richtig ist:
 =\omega_{0} \cdot \frac{ r_{0}^2}{r^{2}})
| Romeo hat Folgendes geschrieben: | Darf ich so für c.) definieren?
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Darfst du, wenn wenn dein Ergebnis von b) richtig wäre. Aber es bringt dir garnichts, auch wenn es richtig ist.
Dementsprechend ist der Rest auch falsch, um es mal schonend auszudrücken.
Wie lenke ich dich nun am besten auf die richtige Lösung...
also du kennst aus der a) eine Formel für die Kraft mit der du an dem Seil ziehen musst, damit die Winkelgeschwindigkeit konstant beleibt oder anders ausgedrückt die Kraft für einen bestimmten Radius. Da diese Kraft aber auch von der Winkelgeschwindigkeit abhängig ist, musst du sie um das Ergebnis aus b) ergänzen um die Formel für die Kraft für alle Winkelgeschwindigkeiten und damit auch für alle Radien angeben zu können. Damit hast du dann eine Funktion, welche die Kraft in Abhängigkeit eines beliebigen Radius angiebt. Jetzt musst du nur noch dir überlegen wie Kraft mit Arbeit zusammenhängt bzw. wie Arbeit definiert ist (Stichwort: Integralrechnung). Wenn du das alles verstanden hast, sollte es ein leichtes sein, die Arbeit für diese konkrete Aufgabe zu berechnen. |
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Romeo
Anmeldungsdatum: 27.02.2008
Beiträge: 148
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| Romeo Verfasst am: 13. März 2008 23:41 Titel: |
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b.)
Ja - da ist mir das Quadrat wohl auf das falsche Zeichen gerutscht. Flüchtigkeitsfehler, war keine Absicht, sollte nicht die Zentripetalkraft sein.
c.)
Negatives Integral über die Kraft in den Grenzen von Ausgangsradius bis zum verkürzten Radius.
)
Die Kraft ist doch in beiden Situationen die gleich oder? Wenn nicht müsste man sonst die Kraft für den neuen Radius in Abhängigkeit von "r" stellen, also wieder eine Funktion definieren. Geht das so als Lösung?!
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Grüße Romeo |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 14. März 2008 13:18 Titel: |
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Das mit dem Integral ist schon mal gut... aber die Zentipedalkraft ist nicht konstant sondern abhängig vom Radius. Bevor du noch weiter herumrätst, schreibe ich dir mal wie ich es lösen würde:
Du weißt aus a), dass für die Zentripedalkraft gilt, wobei auch die Winkelgeschwindigkeit eine Funktion von r ist, die du aus b) kennst:
 = m \cdot \omega (r) ^2 \cdot r = m \cdot \left (\omega_{0} \cdot \frac{ r_{0}^2}{r^{2}} \right )^2 \cdot r = m \omega_0^2 r_0^4 \cdot \frac{1}{r^3})
Und jetzt musst du integrieren... ob jetzt mit Minus oder mit Plus:
~dr = m \omega_0^2 r_0^4 \cdot \int_{r_0}^{\frac{r_0}{2}}~\frac{1}{r^3} ~dr)
usw... |
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