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blenderkid
Anmeldungsdatum: 15.11.2008
Beiträge: 15
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 blenderkid Verfasst am: 15. Nov 2008 17:17 Titel: Elektronenwolken berechnen |
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Hi,
ich habe ein problem, da ich erst in der 11. bin.
Ich möchte ein Programm schreiben, dass mir Atome mit ihren Elektronenwolken anzeigt. Dafür muss ich aber erst mal diese Formel verstehen ( Auf dem Bild zu sehen )
http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Hydrogen_Density_Plots.png
Kann mir jemand erklären, wie ich das ausrechne. Ich weiß nicht was a0 ist und verstehe alles ab dem L nicht. 
Danke für jede Hilfe.
MfG, blenderkid |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5785
Wohnort: Heidelberg
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blenderkid
Anmeldungsdatum: 15.11.2008
Beiträge: 15
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| blenderkid Verfasst am: 15. Nov 2008 19:38 Titel: |
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Danke sehr.
Ich werde mir das alles mal anschauen und versuchen es zu verstehen.
Mal schauen was draus wird.
MfG, blenderkid |
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blenderkid
Anmeldungsdatum: 15.11.2008
Beiträge: 15
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| blenderkid Verfasst am: 16. Nov 2008 14:02 Titel: |
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hi noch mal,
ich glaube nicht, dass jemand Zeit und Lust hat mir die gesamten Laguerre-Polynome zu erklären.
Wäre natürlich super, aber es reicht auch, wenn ich weiß wie man:
} (x) = \sum_{i=0}^n (-1)^i {n+\alpha \choose n-i} \frac{x^i}{i!}.)
ausrechnet.
Ich verstehe nicht was das  macht.
Ich glaube es ist eine Art rekursive Addition von 0-n, aber keine Ahnung.
Und was das  macht. Ist das ein Bruch???
Danke für jede Hilfe.
MfG, blenderkid. |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 16. Nov 2008 14:47 Titel: |
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| blenderkid hat Folgendes geschrieben: | | Ich verstehe nicht was das macht. |
Das heißt so viel wie "bilde für i=0, i=1, ..., i=n die Ausdrücke hinter dem Summenzeichen und addiere alle miteinander". Das Summenzeichen ist recht verbreitet um das abzukürzen.
| blenderkid hat Folgendes geschrieben: | | Und was das macht. Ist das ein Bruch??? |
Nein, dass ist der Binomialkoeffizient.
Mit den Elektronendichten hast du dir ja gleich ganz schön was vorgenommen. :)
Um nachzuvollziehen wie man auf die (zugeordneten) Laguerre-Polynome, bzw. die Differentialgleichung deren Lösung sie sind, kommt muss man wohl schon etwas tiefer in die Physik hinter dem Wasserstoffatom einsteigen.
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Formeln mit LaTeX |
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blenderkid
Anmeldungsdatum: 15.11.2008
Beiträge: 15
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| blenderkid Verfasst am: 17. Nov 2008 14:05 Titel: |
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Danke sehr schon mal.
Bei der Summe:
wird da das alles: ^i {n+\alpha \choose n-i} \frac{x^i}{i!}.)
addiert oder nur das (-1)^i ?
Danke. |
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blenderkid
Anmeldungsdatum: 15.11.2008
Beiträge: 15
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| blenderkid Verfasst am: 17. Nov 2008 14:48 Titel: |
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Hi,
ich habe das alles mal durchgerechnet und es klappt. 
Ich habe nur noch ein Problem mit der Kugelflächenfunktion.
Ich habe:
 := \frac{1}{\sqrt{2\pi}}N_{lm} P_{lm}(\cos \vartheta)e^{im \varphi})
:=\frac{(-1)^m}{2^ll!}(1-x^2)^{\frac m2} \frac{d^{l+m}}{dx^{l+m}}(x^2-1)^l)
!}{(l+m)!}} )
Bei der ersten Formel: Was ist das "e" und "im"?
Bei der zweiten: Woher kommt das "d"?
Die dritte ist verständlich.
Danke.
MfG, blenderkid |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Nov 2008 17:36 Titel: |
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| blenderkid hat Folgendes geschrieben: |
Bei der ersten Formel: Was ist das "e" und "im"?
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Das "e" ist die Basis des natürlichen Logarithmus, also die Eulersche Zahl e = 2,71...
Das "m" im "im" ist dieselbe natürliche Zahl, die auch in den anderen Termen dieser Gleichung als "m" drin steht.
Das "i" ist eine imaginäre Zahl:
i*i= -1
Das "i" ist also die Wurzel aus "minus 1".
| Zitat: |
Bei der zweiten: Woher kommt das "d"?
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Die Schreibweise
)
meint die erste Ableitung von (...) nach x.
Die Schreibweise
)
meint die zweite Ableitung von (...) nach x.
Und so weiter. |
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blenderkid
Anmeldungsdatum: 15.11.2008
Beiträge: 15
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| blenderkid Verfasst am: 17. Nov 2008 18:14 Titel: |
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Erstmal Danke sehr.
i ist also: )
| Zitat: | Die Schreibweise
)
meint die erste Ableitung von (...) nach x.
Die Schreibweise
)
meint die zweite Ableitung von (...) nach x. |
Das habe ich nicht ganz verstanden. Was bedeutet "erste, zweite, ... Ableitung" und "nach x"?
Danke
MfG, blenderkid |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 17. Nov 2008 18:23 Titel: |
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| Blenderkid hat Folgendes geschrieben: | i ist also:  ) |
Nein, i ist .. oder eigentlich besser:
| Blenderkid hat Folgendes geschrieben: | | Das habe ich nicht ganz verstanden. Was bedeutet "erste, zweite, ... Ableitung" und "nach x"? |
Ist der Begriff der Ableitung noch nicht in der Schule gefallen? Ich dachte Differentialrechnung wäre in der 11. auf dem Plan.
Vielleicht hilft dir dann für den Überblick schonmal der Wikipedia-Artikel zur Differentialrechnung? Darauf könnte man dann ggf. aufbauen.
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Formeln mit LaTeX |
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blenderkid
Anmeldungsdatum: 15.11.2008
Beiträge: 15
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| blenderkid Verfasst am: 17. Nov 2008 20:24 Titel: |
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Hallo noch mal,
Ich kappier das immer noch nicht:
^l )
Kann mir vielleicht jemand 2-3 Beispiele mit dieser Formel geben? Wäre sehr nett. Ich verstehs einfach nicht.
 
Danke
MfG, blenderkid |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5785
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 17. Nov 2008 20:30 Titel: |
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Hallo!
Wenn Du bisher weder Ableitungen noch komplexe Zahlen hattest, weiß ich nicht, wie man das hier "auf die Schnelle" erklären sollte. Immerhin ist das ein Großteil des Stoffs der Oberstufe. Komplexe Zahlen kommen da manchmal gar nicht mehr dran. (OK, dafür macht man noch Integration und vielleicht noch ein paar andere Dinge, wie Analytische Geometrie und/oder Stochastik).
Ich will zwar Deinen Eifer eigentlich nicht bremsen, aber ich kann mir wirklich nicht ganz vorstellen, wie das hier über das Forum klappen soll...
Gruß
Marco |
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blenderkid
Anmeldungsdatum: 15.11.2008
Beiträge: 15
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| blenderkid Verfasst am: 17. Nov 2008 22:04 Titel: |
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Bisher klappt mein Programm, also z.B. die binominalen Koeffizienten und eigentlich alles andere auch. Es hakt halt nurnoch an diesem Ausdruck.
Vielleicht reichen echt 1-2 Beispiele bei der Formel und ich verstehe es *hoff*.
Ich glaube nicht das das alles an diesem kleinen Ausdruck scheitern wird. Zur Not könnte ich auch meinen Mathelehrer fragen.
Danke.
MfG, blenderkid |
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blenderkid
Anmeldungsdatum: 15.11.2008
Beiträge: 15
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| blenderkid Verfasst am: 18. Nov 2008 15:49 Titel: |
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Hi,
noch eine Frage zu i. Was wäre i als Dezimalzahl ausgeschrieben?
wurzel(-1) kann man ja nicht rechnen. Es darf ja keine Minuszahl in der Wurzel stehen. Wäre das dann i = 1 und i^2 = -1?
Danke.
MfG, blenderkid |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 18. Nov 2008 16:56 Titel: |
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| blenderkid hat Folgendes geschrieben: | Hi,
noch eine Frage zu i. Was wäre i als Dezimalzahl ausgeschrieben?
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i
| Zitat: |
wurzel(-1) kann man ja nicht rechnen. Es darf ja keine Minuszahl in der Wurzel stehen.
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Nicht, wenn man bisher nur mit reellen Zahlen rechnen kann. Wenn man bereits mit den sogenannten imaginären Zahlen rechnen kann, dann ist das alles kein Problem mehr.
(Weißt du noch, wie du als Kind mal gewusst hast, dass man 5 geteilt durch 3 nicht rechnen kann, bevor du Brüche kennengelernt hast? Das ist so ähnlich.)
| Zitat: |
Wäre das dann i = 1 und i^2 = -1?
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Nein. (Wenn eine Zahl gleich 1 ist, dann ist ihr Quadrat natürlich ebenfalls 1.) Imaginäre Zahlen sind etwas anderes als die rellen Zahlen, die du bisher kennst. |
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blenderkid
Anmeldungsdatum: 15.11.2008
Beiträge: 15
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| blenderkid Verfasst am: 18. Nov 2008 18:32 Titel: |
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hmm, ok.
und was wäre dann :
 = x^i )
dann ist es:
 = 2^i )
 = 2^{\sqrt{-1}} )
und dann ???
 = 2)
oder
 = -2 ) .
Oder was ganz anderes?
Und:
also ???:
Danke.
MfG, blenderkid |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 18. Nov 2008 18:57 Titel: |
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Entschuldige, aber das ist einfach nur blind in die Gegend geraten, und oft einfach nur falsch.
Wenn du wirklich mal versuchen magst, dir mit entsprechender Literatur anzueignen, wie man mit komplexen Zahlen rechnet, und was Ableitungen sind und wie man damit rechnet, dann möchte ich dich nicht von diesem Versuch abhalten.
Um Ableiten zu lernen, könntest du dein Mathebuch der Klasse 11 zur Hand nehmen.
(//edit: Zahlentippfehler korrigiert, danke an Zepto für den Hinweis  )
Um Rechnen mit komplexen Zahlen zu lernen, könntest du zum Beispiel versuchen, mit einer Quelle wie
http://www.komplexe-zahlen.de/
oder
http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw1_ge/kap_2/basics/b2_1_5.html
zu arbeiten.
Normalerweise lernt man Ableiten in Mathe ab der 11. Klasse. Und mit komplexen Zahlen bekommt man es typischerweise erst gegen Anfang eines naturwissenschaftlichen oder technisches Studiums zu tun. Falls du dir diese Themen nicht selbst aneignen möchtest oder merkst, dass du das mit deinem derzeitigen Wissens- und Könnensstand noch nicht zu schaffen können glaubst, dann ist es ebenfalls eine gute Möglichkeit für dich, einfach mal so lange zu warten, bis du die nötigen Grundlagen in der Schule und im Studium gelernt hast.
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 18. Nov 2008 19:15, insgesamt einmal bearbeitet |
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Zepto
Anmeldungsdatum: 03.10.2007
Beiträge: 323
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| Zepto Verfasst am: 18. Nov 2008 19:07 Titel: |
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| blenderkid hat Folgendes geschrieben: |
und was wäre dann :
und dann ???
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Naja guck mal:
Du kannst nicht einfach so tun, als ob das noch reelle Zahlen sind, da man, wie du schon gesagt hast, nichht aus einer negativen Zahl die Wurzel ziehen kann und dann eine reelle herausbekommt. Du musst das i vielmehr als Einheit sehen, sowie beim reellen Zahlenstrahl die 1.
Diese Zahlen nennt man dann nicht reelle, sonder imaginäre Zahlen. Wenn man dann die Menge der reellen und die der imaginären zusammenpackt, kriegt man komplexe Zahlen, die aus einem Teil bestehen, der eine reelle Zahl ist und aus einem, der eine imaginäre ist.
also ungefähr so:
wobei
dein Beispiel kann kann man nun zum Beispiel so berechnen:
 \cdot i} = \cos(\ln(2)) + i \cdot \sin(\ln(2)) )
wobei das schon wieder ein Beispiel für "Fortgeschrittenere" ist.
| blenderkid hat Folgendes geschrieben: |
Und:
also ???:
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Über diese Aussage denkst du besser noch mal in Ruhe nach. Ich bin sicher, so hast du es nicht gemeint.
Gruß
Zepto
Edit:
dermarkus war schneller.
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Um Ableiten zu lernen, könntest du dein Mathebuch der Klasse 1 zur Hand nehmen.
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Gehst du da mit ihm nicht ein bisschen zu hart ins Gericht? |
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blenderkid
Anmeldungsdatum: 15.11.2008
Beiträge: 15
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| blenderkid Verfasst am: 21. Nov 2008 14:22 Titel: |
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Hi,
ich habe mir die Links mal durchgelesen und habe das gefunden:
 = \ln(r) + i*(j+2k*p))
also übertragen auf meine Formel:
%20:=%20\frac{1}{\sqrt{2\pi}}N_{lm}%20P_{lm}(\cos%20\vartheta)e^{im%20\varphi})
bedeutet das:
:=\ln(\frac{1}{\sqrt{2\pi}}N_{lm}P_{lm}(\cos\vartheta))+im\varphi)
oder?
Der imaginäre Teil wäre dann:
Der Rest davor ist der reelle Teil
Stimmt das so?
Danke
MfG, blenderkid |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 21. Nov 2008 14:36 Titel: |
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Nein, bei solch umfangreichen Themen reicht es natürlich nicht nicht, sich so etwas durchzulesen, sich davon etwas herauszupicken und das dann irgendwie einzusetzen.
Um zu lernen und zu verstehen, wie Ableiten und Rechnen funktioniert, musst du beim Lernen und Verstehen viel tiefer gehen. Einfach nur irgendwas nehmen und einsetzen funktioniert hier nicht. |
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blenderkid
Anmeldungsdatum: 15.11.2008
Beiträge: 15
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| blenderkid Verfasst am: 25. März 2009 19:35 Titel: |
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hi,
ich habe mich jetzt ein halbes Jahr, oder so, nicht mehr mit dem Thema beschäftigt. Jetzt habe ich mir alles nochmal angesehen und mir ist einiges klar geworden .
Ich habe nur noch ein Problem mit der Ableitung bei der Kugelflächenfunktion.
Ich glaube ich werde einfach mal meinen Lösungsansatz zeigen.
Das ist die Funktion:
 := \frac{1}{\sqrt{2\pi}}N_{lm} P_{lm}(\cos \vartheta)e^{im \varphi} )
!}{(l+m)!}}
<br />
)
:=\frac{(-1)^m}{2^ll!}(1-x^2)^{\frac m2} \frac{d^{l+m}}{dx^{l+m}}(x^2-1)^l )
So ...
Ich habe jetzt:
 Zum testen diese Werte genommen
Ich weiß die Lösung ist:
So jetzt folgt mein Ansatz:
 = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot\sqrt{\frac{2 \cdot 2+1}{2}\cdot\frac{(2-2)!}{(2+2)!}}\cdot\frac{(-1)^2}{2^22!}\cdot(1-\cos^2 \vartheta)^{\frac 22}\cdot \frac{d^{2+2}}{dx^{2+2}}(x^2-1)^2\cdot\, e^{2i \varphi}
<br />
)
 = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot\sqrt{\frac{5}{2}\cdot\frac{1}{24}}\cdot\frac{1}{8}\cdot\sin^2 \vartheta\cdot \frac{d^{4}}{dx^{4}}(x^2-1)^2\cdot\, e^{2i \varphi}
<br />
)
So jetzt habe ich bei der Nebenrechnung für die Ableitung ein Problem:
Muss ich für die Ableitung, bevor ich ableite das x einsetzen?
Also:
 = (\cos^2 \vartheta -1)) Ach, gehört das ^2 am Ende zur zu ableitenden Funktion?^2) Ich habe es nicht mit abgeleitet.
 = (2\cos\vartheta)
<br />
f''(x)=(-2\sin\vartheta)
<br />
f'''(x)=(-2\cos\vartheta)
<br />
f''''(x)=(2\sin\vartheta))
Falls die Ableitung richtig ist, habe ich jetzt:
 = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot\sqrt{\frac{5}{2}\cdot\frac{1}{24}}\cdot\frac{1}{8}\cdot\sin^2 \vartheta\cdot (2\sin\vartheta)^2\cdot\, e^{2i \varphi}
<br />
)
 = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot\sqrt{\frac{5}{2}\cdot\frac{1}{24}}\cdot\frac{1}{8}\cdot\sin^2 \vartheta\cdot 4\sin^2\vartheta\cdot\, e^{2i \varphi}
<br />
)
 = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot\sqrt{\frac{5}{2}\cdot\frac{1}{24}}\cdot\frac{1}{8}\cdot 4\sin^4\vartheta\cdot\, e^{2i \varphi}
<br />
)
 = \frac{1}{8\cdot\sqrt{2\pi}}\cdot\sqrt{\frac{5}{48}}\cdot 4\sin^4\vartheta\cdot\, e^{2i \varphi}
<br />
)
Hmm, ich glaube ich habe irgentwo einen Fehler . Wahrscheinlich bei der Ableitung .
Kann mir jemand dabei helfen?
Danke.
blenderkid |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 25. März 2009 19:55 Titel: |
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Also schrittweise:
- zuerst nach x ableiten
- das ist einfach, weil durch viermaliges Ableiten nur die höchste Potenz  beiträgt
- ganz zum Schluss für x einsetzen
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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blenderkid
Anmeldungsdatum: 15.11.2008
Beiträge: 15
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| blenderkid Verfasst am: 25. März 2009 20:10 Titel: |
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also:
 = (x^2-1)
<br />
<br />
f'(x)=2x
<br />
f''(x)=2
<br />
f'''(x)=1
<br />
f''''(x)=1
<br />
)
Ist das richtig?
Ach und gehört das ^2 am Ende mit zur zu ableitenden Funktion ?
Danke |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 25. März 2009 22:58 Titel: |
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Bitte nicht falsch verstehen, aber wenn du Probleme hast
^2)
zu berechnen, dann ist es für Kugelflächenfunktionen vielleicht noch etwas früh ...
Natürlich gehört das ^2 noch dazu.
Deine Rechnung ist so oder so nicht richtig, denn
 = (x^2-1)^2 = x^4 + \dots)
 = 4x^3 + \dots)
 = 12x^2 + \dots)
 = 24x + \dots)
 = 24 + 0)
Vier Ableitungen lassen nur die 24 = 4! übrig, der Rest ist Null.
_________________
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blenderkid
Anmeldungsdatum: 15.11.2008
Beiträge: 15
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| blenderkid Verfasst am: 26. März 2009 17:30 Titel: |
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Ups, stimmt
Eigentlich müsste ich das wissen, genau das mache ich grade in der Schule, keine Ahnung wieso ich so einen Schwachsinn gepostet habe, habe nicht genau nachgedacht. Tut mir Leid, danke noch mal.
Aber wieso sollten die Kugelflächenfunktionen noch zu früh sein?
Bisher sollte ich alles, bis auf die komplexen Zahlen am Ende können. 
MfG, blenderkid |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 26. März 2009 19:32 Titel: |
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schon gut; jetzt rechne mal weiter und komm dann mit deiner nächste Frage vorbei
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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blenderkid
Anmeldungsdatum: 15.11.2008
Beiträge: 15
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| blenderkid Verfasst am: 30. März 2009 18:11 Titel: |
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So ich habe jetzt das richtige Ergebnis:
So, wie angekündigt habe ich noch Probleme mit komplexen Zahlen.
Ich weiß, dass man die Formel so umwandeln kann:
 )
Allerdings habe ich noch ein ². Ist das dann:
² )
Wenn das so ist, kann ich dann:
² = \cos²{\varphi} + 2 \cdot \cos{\varphi}\cdot i \cdot \sin{\varphi} + (i \cdot \sin{\varphi})²)
machen.
Danke.
Filip Hasecke |
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Schüler
Anmeldungsdatum: 05.05.2006
Beiträge: 175
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| Schüler Verfasst am: 30. März 2009 22:16 Titel: |
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prinzipiell ist das richtig, jedoch gehts auch einfacher, indem du die 2phi als vorfaktor vor der imaginären einheit nimmst und nicht nur das phi
dann kommt raus:
cos(2*phi)+i*sin(2*phi)
das gleiche bekommst du auch, wenn du auf dein resultat die additionstheoreme anwendest. |
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