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KoSo
Anmeldungsdatum: 07.06.2008
Beiträge: 39
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 KoSo Verfasst am: 04. Nov 2008 01:22 Titel: Materiewellen relativistisch |
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Hallo, hab mal wieder ein kleines physikalisches Problem.
Also erstmal zur folgenden Aufgabe :
| Zitat: | Um die Wellenlänge von Elektronen relativistisch zu bestimmen
benoetigt man deren Geschwindigkeit. Berechnen Sie die Geschwindigkeit
von Elektronen, die eine Beschleunigungspannung von 100kV durchlaufen haben. |
Zunächst stört mich die Fragestellung etwas. Soll ich die Geschwindigkeit der Elektronen gleich relativistisch berechnen oder erstmal nichtrelativistisch und danach relativistisch?
Ich habs jetzt einfahc so gemacht :
Das sind mehr als 10% der Lichtgeschwindigkeit -> Es muss relativistisch gerechnet werrden.
Nun relativistisch habe ich noch nie gerechnet. Und ich finde leider auch keine Formeln dazu. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 04. Nov 2008 01:47 Titel: Re: Materiewellen! |
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Mit deiner nichtrelativistischen Rechnung bin ich einverstanden. Nur sind
| KoSo hat Folgendes geschrieben: |
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sogar rund  und damit sogar mehr als 60% der Lichtgeschwindigkeit. Da lohnt es sich dann wirklich bereits, relativistisch zu rechnen. 
Magst du mal in deinem Physikbuch im Kapitel zur speziellen Relativitätstheorie spicken, ob du da Grundlagen dazu findest? Und vielleicht auch sogar schon direkt eine Formel wie diese
c^2 = \left( \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-1 \right) m_0 c^2)
mit einer Erklärung dessen, was die Größen darin bedeuten und meinen? |
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KoSo
Anmeldungsdatum: 07.06.2008
Beiträge: 39
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| KoSo Verfasst am: 04. Nov 2008 02:21 Titel: Re: Materiewellen! |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | Mit deiner nichtrelativistischen Rechnung bin ich einverstanden. Nur sind
| KoSo hat Folgendes geschrieben: |
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sogar rund und damit sogar mehr als 60% der Lichtgeschwindigkeit. Da lohnt es sich dann wirklich bereits, relativistisch zu rechnen. |
Stimmt
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | Magst du mal in deinem Physikbuch im Kapitel zur speziellen Relativitätstheorie spicken, ob du da Grundlagen dazu findest? Und vielleicht auch sogar schon direkt eine Formel wie diese
mit einer Erklärung dessen, was die Größen darin bedeuten und meinen? |
hmm, aber die kenne ich doch. Ruhemasse, normale Masse und die Lichtgeschwindigkeit. Ändert sich die Formel 
im relativistischen Bereich auch? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 04. Nov 2008 02:30 Titel: Re: Materiewellen! |
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| KoSo hat Folgendes geschrieben: | Ändert sich die Formel
im relativistischen Bereich auch? |
Nein, außer dass man da wohl lieber exakter  schreiben würde.
(Denn das E nimmt man in der Relativtätstheorie vielleicht meistens doch eher für die Gesamtenergie aus kinetischer Energie und Ruheenergie.)
Was meinst du mit "normaler Masse"? Die Masse  steigt in der Relativitätstheorie mit der Geschwindigkeit, ein "klassischer" Physiker würde das sicher auf den ersten Blick nicht "normal" finden  |
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KoSo
Anmeldungsdatum: 07.06.2008
Beiträge: 39
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| KoSo Verfasst am: 04. Nov 2008 02:54 Titel: |
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Naja, das ist die Masse eines Elektrons, wenn es nicht in Ruhe ist 
Also ich hab mir das jetztso überlegt. Ich rechne erstmal  aus. Danach über deine Formel v. Würde das stimmen?
Ich bin jetzt erstmal Schäfchen zählen, 4 Stunden Physik hintereinander kann einen echt ankotzen, danke für deine Hilfe, markus!  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 04. Nov 2008 02:55 Titel: |
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| KoSo hat Folgendes geschrieben: | Ich rechne erstmal aus. Danach über deine Formel v. Würde das stimmen?
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Einverstanden |
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KoSo
Anmeldungsdatum: 07.06.2008
Beiträge: 39
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| KoSo Verfasst am: 04. Nov 2008 14:33 Titel: |
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 m_0 c^2)
 m_0 c^2)
 )
 )
Ich könte jetzt rechte den Hauptnenner aufstellen.
Aber bringt mir das was? Wir sollte ich hier vorgehen? |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 04. Nov 2008 14:53 Titel: |
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| KoSo hat Folgendes geschrieben: |
Ich könte jetzt rechte den Hauptnenner aufstellen.
Aber bringt mir das was? Wir sollte ich hier vorgehen? |
Vielleicht bringst du die Summe/Differenz auf die linke Seite und multiplizierst mit der Wurzel, rechnest aber nicht das Produkt aus Wurzel und Klammerterm aus, sondern machst was? |
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KoSo
Anmeldungsdatum: 07.06.2008
Beiträge: 39
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| KoSo Verfasst am: 04. Nov 2008 15:04 Titel: |
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)
*\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} = 1)
²*(1-\frac{v^2}{c^2}) = 1)
 = \frac{1}{(3.13*10^{-20} C+1)²})
²} = \frac{v^2}{c^2})
²}) = v²) |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 04. Nov 2008 15:08 Titel: |
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| KoSo hat Folgendes geschrieben: |
Meinst du das so? |
Schon - joar.
Jetzt musst du aber noch den Term ) isolieren. Um letztendlich die 1 wegzubekommen und nach v^2 hin auflösen zu können. |
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KoSo
Anmeldungsdatum: 07.06.2008
Beiträge: 39
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| KoSo Verfasst am: 04. Nov 2008 15:11 Titel: |
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Habs oben nochmal editiert. Stimmt das jetzt? Das Problemn ist aber , dass im Nenenr 2 verschiedene Einheiten stehen und ich nicht addieren darf, wie soll man da weitermachen? |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 04. Nov 2008 15:23 Titel: |
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Jop - ich würde den Nenner dann ausmultiplizieren, bei einem Binom ist das ja nicht gerade schlimm.
Bzw. man könnte auch erst die Wurzel ziehen, und dann den Nenner ausmultiplizieren, oder das ausmultiplizieren gleich lassen.
\Longleftrightarrow v=c\cdot\sqrt{1-\dfrac{1}{\ldots}}) |
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KoSo
Anmeldungsdatum: 07.06.2008
Beiträge: 39
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| KoSo Verfasst am: 04. Nov 2008 15:34 Titel: |
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Ich versteh jetzt den Sinn vom Ausmultiplizieren nicht so ganz.
Bringt mich das wirklich weiter? |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 04. Nov 2008 16:05 Titel: |
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| KoSo hat Folgendes geschrieben: | Ich versteh jetzt den Sinn vom Ausmultiplizieren nicht so ganz.
...
Bringt mich das wirklich weiter? |
Du suchst ja letztendlich eine Gleichung für die Geschwindigkeit, wie du nun v=... stehen lässt sei dir überlassen.
Ich würde aber egal für welchen Fall eine Einheitenrechnung noch machen, um zu überprüfen, dass das Ergebnis auch wirklich in m/s vorliegt. |
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KoSo
Anmeldungsdatum: 07.06.2008
Beiträge: 39
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| KoSo Verfasst am: 04. Nov 2008 19:39 Titel: |
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Ist die Lösung jetzt also
²}}) = v)
? |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 04. Nov 2008 19:47 Titel: |
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| KoSo hat Folgendes geschrieben: | Ist die Lösung jetzt also
? |
Bis auf die Einheit der Lichtgeschwindigkeit, ja. Aber magst du vllt noch eine Einheitenrechnung machen? (Also all das rechnen, nur halt mit Einheiten) ;-) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 04. Nov 2008 19:49 Titel: |
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Daran, dass da im Nenner die Einheiten nicht stimmen, erkennst du, dass das noch nicht so ganz richtig sein kann.
Tipp: Du hast oben beim Einsetzen die eV's nicht einheitlich gehandhabt. Wenn du sowohl beim Einsetzen der Beschleunigungsenergie als auch beim Einsetzen der Massen-Energie eines Elektrons die eV drinstehen lässt, dann kürzt sich das "eV" heraus, bevor du irgendwelche Umformfehler damit machen kannst |
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KoSo
Anmeldungsdatum: 07.06.2008
Beiträge: 39
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| KoSo Verfasst am: 04. Nov 2008 20:16 Titel: |
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 m_0 c^2)
 )
)
)
Sagt bitte, dass nun richtig ist.
Einheitenrechnung stimmt auch. |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 04. Nov 2008 20:28 Titel: |
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| KoSo hat Folgendes geschrieben: | | Einheitenrechnung stimmt auch. |
Achso?
Denk dran:  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 04. Nov 2008 20:38 Titel: |
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Prima
Nun musst du nur noch in der letzten Zeile den Einheitenfehler beheben, auf den wishmoep hingewiesen hat |
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KoSo
Anmeldungsdatum: 07.06.2008
Beiträge: 39
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| KoSo Verfasst am: 04. Nov 2008 21:10 Titel: |
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Welchen Einheitenfehler denn? Ich hab die Einheit aus Absicht ausgelassen, weil die erstens jedem klar sein sollten und zweitens Latex langsam nervt ! Aber, wenn ihr wollt :
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 04. Nov 2008 21:17 Titel: |
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| KoSo hat Folgendes geschrieben: | | Welchen Einheitenfehler denn? Ich hab die Einheit aus Absicht ausgelassen, weil die erstens jedem klar sein sollten und zweitens Latex langsam nervt ! Aber, wenn ihr wollt |
Sowas in der Physik weglassen kann dir schon nen Punkt kosten
Ich weiß, es nervt iwann das \mathrm{...} einzutippen, aber wat mut dat mut . Gut gemacht |
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KoSo
Anmeldungsdatum: 07.06.2008
Beiträge: 39
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| KoSo Verfasst am: 04. Nov 2008 21:20 Titel: |
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Danke schön, euch beiden, seid echt super , sehr sehr geil von euch
Wünsch euch noch einen schönen Abend! |
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lukilu
Gast
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| lukilu Verfasst am: 27. Sep 2011 17:29 Titel: hmm |
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Sorry, aber das ist net ganz richtig, was du da gemacht hast! In deiner gleichung stehn auf beiden seiten verschiedene physikalische einheiten, somit ist es net richtig. Entweder du rechnest in eVolt oder in joule, aber du kannst net joule durch evolt rechnen, da kommt mist raus! Du hast m0 *c^2 in eVolt umgerechnet, also deine 511000v sollen elktronen volt sein, dann muss die energie darüber auch in evolt sein. Du hast die elementarladung durch eine energie geteilt und da kommt dann dein falscher wert 3,... x 10^ -20 c raus... also wenn du ne energie durch ne energie teilst, ist der wert der raus kommt einheitslos. Und net c also geschwindigkeit. |
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