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symbolic
Anmeldungsdatum: 17.08.2008
Beiträge: 7
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 symbolic Verfasst am: 01. Nov 2008 17:37 Titel: Fragen zu Paarbildung |
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Hi,
ich schreib am Montag 'ne LK Arbeit und hab noch ein paar Dinge die ich nicht ganz verstehe.
Als erstes wäre da die Bleiplatte in einer Nebelkammer. Ich weiß dass sie einen Impuls aufnehmen muss damit die Bilanz stimmt, aber ich komm nicht mehr drauf warum die Bilanz ohne Bleiplatte nicht mehr stimmt.
Die zweite Sache ist, dass nach der Zerstrahlung 2 Gammaquanten entstehen. Warum 2? Ich hab schon nachgeschaut und gefunden dass der Gesamtimpuls nur dann 0 wird wenn sich 2 Photonen antiparallel voneinander entfernen. Aber warum muss der Gesamtimpuls 0 sein?
Ich hoffe ihr könnt mir helfen, danke schonmal im Voraus  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 01. Nov 2008 18:04 Titel: Re: Fragen zu Paarbildung |
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| symbolic hat Folgendes geschrieben: |
Als erstes wäre da die Bleiplatte in einer Nebelkammer. Ich weiß dass sie einen Impuls aufnehmen muss damit die Bilanz stimmt, aber ich komm nicht mehr drauf warum die Bilanz ohne Bleiplatte nicht mehr stimmt.
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Hilft es dir schon, dich nochmal daran zu erinnern, dass für so einen Paarbildungsprozess, also die Umwandlung eines Gamma-Quants in ein Elektron-Positron-Paar, sowohl die Energieerhaltung als auch die Impulserhaltung gelten müssen?
| Zitat: |
Die zweite Sache ist, dass nach der Zerstrahlung 2 Gammaquanten entstehen. Warum 2?
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Weil das der allerwahrscheinlichste Prozess ist. Wenn ein Elektron und ein Positron miteinander zerstrahlen, dann bekommt man in den allermeisten Fällen 2 Photonen.
In manchen, deutlich selteneren Fällen (für Interessierte: Stichwort Zerfall von Orthopositronium) entstehen bei der Annihilation eines Elektronen-Positronen-Paars drei oder mehr Photonen.
| Zitat: |
Ich hab schon nachgeschaut und gefunden dass der Gesamtimpuls nur dann 0 wird wenn sich 2 Photonen antiparallel voneinander entfernen. Aber warum muss der Gesamtimpuls 0 sein?
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Na, wegen der Impulserhaltung. Weißt du, was Impulserhaltung ist, und hast du das zum Beispiel schon in der Mechanik mit Billardkugeln oder ähnlichem kennengelernt? |
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symbolic
Anmeldungsdatum: 17.08.2008
Beiträge: 7
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| symbolic Verfasst am: 01. Nov 2008 19:59 Titel: |
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| Zitat: | | Hilft es dir schon, dich nochmal daran zu erinnern, dass für so einen Paarbildungsprozess, also die Umwandlung eines Gamma-Quants in ein Elektron-Positron-Paar, sowohl die Energieerhaltung als auch die Impulserhaltung gelten müssen? |
Ja, das ist mir klar. Aber warum geht nicht einfach
 ?
| Zitat: | | Weil das der allerwahrscheinlichste Prozess ist. Wenn ein Elektron und ein Positron miteinander zerstrahlen, dann bekommt man in den allermeisten Fällen 2 Photonen. |
Warum nicht nur 1?
| Zitat: | | Na, wegen der Impulserhaltung. Weißt du, was Impulserhaltung ist, und hast du das zum Beispiel schon in der Mechanik mit Billardkugeln oder ähnlichem kennengelernt? |
Ist mit Gesamtimpuls dann vllt. die Differenz gemeint gewesen?
Also quasi so:
-p_{Photon}=0) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 01. Nov 2008 20:08 Titel: |
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| symbolic hat Folgendes geschrieben: |
Ja, das ist mir klar. Aber warum geht nicht einfach
?
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Probiers mal aus
Kann sowohl die Impulserhaltung (vektoriell!) erfüllt sein, und gleichzeitig die Energieerhaltung erfüllt sein? Beachte: auf der einen Seite brauchst du die Formeln für ein Photon, auf der anderen die Formeln für massive Teilchen.
| Zitat: |
| Zitat: | | Weil das der allerwahrscheinlichste Prozess ist. Wenn ein Elektron und ein Positron miteinander zerstrahlen, dann bekommt man in den allermeisten Fällen 2 Photonen. |
Warum nicht nur 1?
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Ebenfalls : Probiers mal aus: Versuch mal, sowohl Energieerhaltungssatz als auch Impulserhaltungssatz bei so einem Prozess zu erfüllen, wenn da nur ein einziges Photon herauskommen soll.
| Zitat: |
| Zitat: | | Na, wegen der Impulserhaltung. Weißt du, was Impulserhaltung ist, und hast du das zum Beispiel schon in der Mechanik mit Billardkugeln oder ähnlichem kennengelernt? |
Ist mit Gesamtimpuls dann vllt. die Differenz gemeint gewesen?
Also quasi so:
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Ach so, im Impulserhaltungssatz musst du natürlich auch die Flugrichtungen der Teilchen berücksichtigen. Der Gesamtimpuls ist also die vektorielle Summe aller beteiligten Impulse vorher bzw. nachher. Und weil sich das Elektron und das Positron, bevor sie miteinander annihilieren, in der Regel nicht (oder kaum) bewegen, ist der Gesamtimpuls hier gleich (beziehungsweise fast gleich) Null. |
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symbolic
Anmeldungsdatum: 17.08.2008
Beiträge: 7
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| symbolic Verfasst am: 02. Nov 2008 11:54 Titel: |
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| Zitat: | Probiers mal aus
Kann sowohl die Impulserhaltung (vektoriell!) erfüllt sein, und gleichzeitig die Energieerhaltung erfüllt sein? Beachte: auf der einen Seite brauchst du die Formeln für ein Photon, auf der anderen die Formeln für massive Teilchen. |
Ich weiß grad garnicht wo ich anfangen soll. Also Energieerhaltung wär ja:
also
Impulserhaltung wäre dann:
also
oder?
| Zitat: | | Ach so, im Impulserhaltungssatz musst du natürlich auch die Flugrichtungen der Teilchen berücksichtigen. Der Gesamtimpuls ist also die vektorielle Summe aller beteiligten Impulse vorher bzw. nachher. Und weil sich das Elektron und das Positron, bevor sie miteinander annihilieren, in der Regel nicht (oder kaum) bewegen, ist der Gesamtimpuls hier gleich (beziehungsweise fast gleich) Null. |
Ok. Aber woher weiss ich dass sich die Teilchen vorher (fast) nicht bewegen? Für den Fall dass sie sich bewegen könnte doch auch nur 1 Photon entstehen.
Ich glaub ich steh grad ziemlich auf dem Schlauch... |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 02. Nov 2008 12:16 Titel: |
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Bei den Energien hast du jeweils vergessen, die kinetische Energie des Masseteilchen mit dazuzuschreiben, und bei den Impulsen hast du vergessen, dass die Impulserhaltung nur vektoriell gilt, nicht einfach als Addition der Beträge der Impulse, wie du es hingeschrieben hast.
Vielleicht hilft dir auch eine allgemeine Formulierung für einen noch elementareren Fall so einer Umwandlung weiter:
Wollte man ein einziges Masseteilchen in ein einziges Lichtteilchen umwandeln, dann kann man damit nicht gleichzeitig die Energieerhaltung und die Impulserhaltung erfüllen.
Denn das Masseteilchen hat aufgrund seiner Ruhemasse eine riesengroße Energie im Vergleich zu seinem Impuls. Und das Lichtteilchen hat, weil es sich ja immer nur mit Lichtgeschwindigkeit durch die Gegend bewegt, einen riesigen Impuls im Vergleich zu seiner nur kleinen Energie. |
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symbolic
Anmeldungsdatum: 17.08.2008
Beiträge: 7
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| symbolic Verfasst am: 02. Nov 2008 12:31 Titel: |
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| Zitat: | | Bei den Energien hast du jeweils vergessen, die kinetische Energie des Masseteilchen mit dazuzuschreiben, und bei den Impulsen hast du vergessen, dass die Impulserhaltung nur vektoriell gilt, nicht einfach als Addition der Beträge der Impulse, wie du es hingeschrieben hast. |
Mit m meinte ich die dynamische Masse, ned die Ruhemasse. Ich kann mir die Sache mit dem Impuls grad nicht vorstellen. Wir hatten im Unterricht irgendwie rechnerisch begründet warum da ne Bleiplatte sein muss, weils einen überschüssigen Impuls gibt. Nur komm ich nicht mehr auf die Rechnung.
Also Energieerhaltung gilt in jedem Fall. Die Summe der Gesamtenergien von Positron und Elektron ist die Gesamtenergie vom Photon. Kann man jetzt vllt. mit dem Grenzfall argumentieren? Also wenn die Geschwindigkeit der Teilchen 0 wäre, würde folgendes da stehen:
also
und um das zu berichtigen muss der überschüssige Impuls an ein Atom der Bleiplatte abgegeben werden?
Kann man demnach die Entstehung von 2 Gammaquanten bei der Zerstrahlung auch mit so einem Grenzfall begründen? Weil streng genommen hat man ja keine Ahnung darüber, wie sich die Teilchen vor der Zerstrahlung bewegen oder? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 02. Nov 2008 13:00 Titel: |
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Okay, einverstanden, dann lass uns mit m die dynamische Masse meinen.
| symbolic hat Folgendes geschrieben: | Wir hatten im Unterricht irgendwie rechnerisch begründet warum da ne Bleiplatte sein muss, weils einen überschüssigen Impuls gibt. Nur komm ich nicht mehr auf die Rechnung.
Also Energieerhaltung gilt in jedem Fall. Die Summe der Gesamtenergien von Positron und Elektron ist die Gesamtenergie vom Photon. Kann man jetzt vllt. mit dem Grenzfall argumentieren? Also wenn die Geschwindigkeit der Teilchen 0 wäre, würde folgendes da stehen:
also
und um das zu berichtigen muss der überschüssige Impuls an ein Atom der Bleiplatte abgegeben werden?
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Na, bei der Paarbildung hatten wir ja nicht gesagt, dass wir die Geschwindigkeiten der beiden Massteilchen als Null annehmen wollen und können.
Nimm noch mal die beiden Gleichungen für die Energieerhaltung und die Impulserhaltung:
EES: 
IES: 
Im Impulserhaltungssatz steht links ein sehr großer Impuls, nämlich der Impuls des Gammaquantes.
Der Impuls, der auf der rechten Seite steht, kann allerhöchstens gleich  groß werden, nämlich dann, wenn sich die beiden Masseteilchen beide genau in dieselbe Richtung bewegen würden, so dass sich ihre Impulse bei der Vektoraddition nicht gegenseitig teilweise aufheben. Wenn wir also mal den Impuls auf der rechten Seite auf diese Art so groß annehmen, wie es nur irgend geht, dann bekommen wir im Impulserhaltungssatz:
Nun wissen wir aber aus dem Energieerhaltungssatz, wie groß die Energie des Photons sein muss, damit der stimmt, damit bekommen wir auf der linken Seite:
Nun wissen wir aber, dass die Geschwindigkeit v der Masseteilchen nie so schnell werden kann wie die Lichtgeschwindigkeit. Also kann dieser Impulserhaltungssatz nie erfüllt sein.
Außer man nimmt noch einen zusätzlichen Stoßpartner hinzu, zum Beispiel ein Bleiatom, das den überschüssigen Photonenimpuls aufnimmt. |
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symbolic
Anmeldungsdatum: 17.08.2008
Beiträge: 7
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| symbolic Verfasst am: 02. Nov 2008 13:14 Titel: |
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Wie kommst du darauf dass
sind?
Im EES steht
und der Impuls wäre
oder?
EDIT:
Stimmt sorry
also
Ok. Vielen Dank für die Hilfe
Zuletzt bearbeitet von symbolic am 02. Nov 2008 13:19, insgesamt einmal bearbeitet |
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