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Simo86
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
Beiträge: 106
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 Simo86 Verfasst am: 05. Nov 2008 20:01 Titel: |
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Aufgabe a)
Verwenden Sie das 2. Keplersche Gesetz um zu zeigen, dass das Verhaltnis der Geschwindigkeiten
eines Planeten in seinem nachsten und entferntesten Punkt zur Sonne identisch
ist mit dem umgekehrten Verhaltnis des kleinsten (perihel) und des groten (aphel) Abstandes
zur Sonne.
delta a /delta t = konst.
ich weiß das zeit durch fläche immer gleich groß ist. also wenn die fläche sich um den faktor 4 höher ist ist die zeit auch um den faktor 4 höher.
Aber wie bekomme ich da die verbindung zu v...
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 05. Nov 2008 20:09 Titel: |
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Lass uns erst einmal um die Geshwindigkeiten kümmern:
| Simo86 hat Folgendes geschrieben: | | was ist T, und müsste mann w nicht errechnen..... |
Korrekt. T ist die Umlaufdauer, diese beträgt bei der Erde im Schnitt 365 Tage (zu je 24h zu je 3600s).
Noch einmal ;-). Geschwindigkeit ist Winkelgeschwindigkeit mal Radius; Winkelgeschwindigkeit selbst ist 2Pi geteilt durch die Umlaufzeit ;-)
Sodass für v folgt:
| Simo86 hat Folgendes geschrieben: | | Also ich denke das die Masse die Gravitationskraft bestimmt... Je größer die Sonne um so größer die von ihm ausgehende gravitation... |
Ich denke du meinst "die Sonne... die von ihr ausgehende...".
Aber abseits dessen, größer ist ziemlich verfänglich, denn damit zielst du ja auf Volumen/Oberfläche ab; vielleicht wäre "je größer die Masse..." besser?  .
| Simo86 hat Folgendes geschrieben: | | Je schneller sich ein Körper sich bewegt (wie ein ball am seil das man schleudert) desto stärker wirkt der ball nach außen.... |
Genau, hier sehen die die Funktionsweise der Zentripetalkraft noch einmal, sprich, je stärker die Gravitationskraft ist, desto stärker muss die Zentripetalkraft und somit auch die Beschleunigung sein, damit der Körper auf der (idealisierten) Kreisbahn bleibt.
Behandle erst einmal den ersten Teil dieses Posts (der geht bis hier ), dann widme dich folgendem:
Wir haben ja jetzt v gegeben über die Winkelgeschwindigkeit; zusätzlich haben wir noch den Radius, in dem wir diese Geschwindigkeit haben; wir kennen sowohl Zentripetal- als auch Gravitationskraft und deren Formeln, wie können wir jetzt die Masse der Sonne (M) bestimmen?
//Edit: Zur Aufgabe a) -> Du kennst doch bestimmt die Formeln für einen "Kreissektor" oder? Wir gehen ja hier von einer idealisierten Ellipse (hier = Kreis) aus... geht vielleicht ein Lämpchen auf?
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Simo86
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
Beiträge: 106
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| Simo86 Verfasst am: 05. Nov 2008 20:24 Titel: |
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Also wir hätten ein kreisbahn um die sonne, je kleiner der umfang vom kreis wird desto schneller wird v um die ideale kreisbahn zu erhalten.
Somit. Je größer r ist desto kleiner wird die gravitation auf den planeten.
Also aus v mit bezug seiner entfernung von der sonne müsste man die gravitationskraft also die masse der sonne bestimmen können.
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 05. Nov 2008 20:27 Titel: |
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| Simo86 hat Folgendes geschrieben: | Also wir hätten ein kreisbahn um die sonne, je kleiner der umfang vom kreis wird desto schneller wird v um die ideale kreisbahn zu erhalten.
Somit. Je größer r ist desto kleiner wird die gravitation auf den planeten.
Also aus v mit bezug seiner entfernung von der sonne müsste man die gravitationskraft also die masse der sonne bestimmen können. |
Da stimme ich dir zu - ich will Formeln sehen! 
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Simo86
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
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| Simo86 Verfasst am: 05. Nov 2008 20:40 Titel: |
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wenn ich das aus dem FF wüsste wäre ich Nobelpreisträger... lol
Also
würde beginnem mit m= also masse =
ich denke mal man muuss auch noch die gravitationskonstante mit rein nehmen ich nenne die mal y hier.
Also muss ich bestimmt auch die Kräft berücksichtigen.
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 05. Nov 2008 20:44 Titel: |
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Mmmhh... also mit der Bezeichnung von F_G bin ich einverstanden, mit den restlichen Pfeilen nicht. Wohin zeigt die Zentripetalkraft? Wie heißt die aus dem actio est reactio resultierende andere Kraft (fängt auch mit Zentri an).
P.S.: in wie weit hängt dein Überleben morgen von dieser Aufgabe ab? ^^
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Simo86
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
Beiträge: 106
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| Simo86 Verfasst am: 05. Nov 2008 20:47 Titel: |
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Die Zentripetalkraft....!!! Nenne wir das mal Fz
Also der Pfeil ohne Bezeichnung ist der Richtungsvekor des balls... würde man z.b. das seil mit dem ball los lassen würde er diese richtung einnehmen.
Zuletzt bearbeitet von Simo86 am 05. Nov 2008 20:48, insgesamt einmal bearbeitet |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 05. Nov 2008 20:48 Titel: |
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| Simo86 hat Folgendes geschrieben: | | Die Zentrifulgalkraft....!!! Nenne wir das mal Fz |
Und wohin zeigt sie?
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Simo86
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
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| Simo86 Verfasst am: 05. Nov 2008 20:50 Titel: |
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neue zeichnung
aber spielt da die masse der erde nicht auch ne rolle.....
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 05. Nov 2008 20:56 Titel: |
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Okay ;-)
Die Geschwindigkeit zeigt tangential vom Kreis weg - gut
Die Kraft F_Z, die du jetzt eingezeichnet hast, ist aber nicht die Zentrifugal- sondern die Zentripetalkraft.
Magst du dich aber vllt. auch jetzt der Geschwindigkeitsberechnung über die Winkelgeschwindigkeit widmen? Dazu brauchen wir weder Masse der Sonne, noch Masse der Erde .
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Simo86
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
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| Simo86 Verfasst am: 05. Nov 2008 21:02 Titel: |
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für die Winkelgeschwindigkeit brauchen wir die massen????
Also Winkelgeschwindikeit allg. ist ja glaub ich w=v/r
Die Formel für Fz= ist= mv^2 / r (Tafelwerk)
w einsetzen: =mwv
also wenn ich v ersetzen will einsetzen will erhalte ich v=w r
Fz=m w^2 r
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 05. Nov 2008 21:04 Titel: |
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WEDER ... noch... also nicht.
Wieso einsetzen?
Ich denke, so weit ist alles bekannt oder?
r sollte mit 1AE ebenfalls bekannt sein
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Simo86
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
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| Simo86 Verfasst am: 05. Nov 2008 21:10 Titel: |
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1 AE ist ca 150 Mio km glaub ich ...
Also ist Fz=m ((2 pi)/T)^2 r
Aber was muss man noch berücksichtigen um v zu berechnen für r 1- 3.
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wishmoep
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| wishmoep Verfasst am: 05. Nov 2008 21:13 Titel: |
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| Simo86 hat Folgendes geschrieben: | | 1 AE ist ca 150 Mio km glaub ich ... |
Dann lass den Glauben mal glauben ;-)
Eine Astronomische Einheit (= Abstand Sonne zu Erde) ist:
Was 150 Milliarden Kilometern entspräche, ich lege dir aber die Schreibweise mit der Zehnerpotenz ans Herz.
| Simo86 hat Folgendes geschrieben: | Also ist Fz=m ((2 pi)/T)^2 r
Aber was muss man noch berücksichtigen um v zu berechnen für r 1- 3. |
Lass doch erst einmal einfach die Zentripetalkraft weg - der Radius in der Geschwindigkeit (über die Winkelbeschleunigung) ist der Abstand "Erde -> Sonne".
// Edit: Oh - mit 150 Mio. KM liegst du natürlich richtig. Trotrdem! Lieber mit den anderthalb 10^11 Metern rechnen
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Simo86
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
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| Simo86 Verfasst am: 05. Nov 2008 21:29 Titel: |
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Also... jetzt weiß cih nicht mehr wo ich hin steuern soll
1 AE ist der r... für die mittlere geschwinidgkeit bestimmt. da wir von eine kreisbahn ausgehen. aber was ist mit v max v min....
v=(2 pi/ T) * 1,5 10^11 m T=umlaufzeit in sec.= 31536000
v=29885,775 m/s
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wishmoep
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| wishmoep Verfasst am: 05. Nov 2008 21:33 Titel: |
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Für min und max würde ich die gegeben unterschiedlichen "Achsen" nehmen, die du immer wieder mal gepostet hast - die dürften sich ja ein wengi von einer AE unterscheiden, oder?
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Simo86
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
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| Simo86 Verfasst am: 05. Nov 2008 21:40 Titel: |
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Ehrlich gesagt weiß ich nicht was du mit den Achsen meinst....
Ich kenne die Entfernungen min und max da sie gegeben sind durch das aufgabenblatt....
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 05. Nov 2008 21:42 Titel: |
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| Simo86 hat Folgendes geschrieben: | | Ich kenne die Entfernungen min und max da sie gegeben sind durch das aufgabenblatt.... |
Jaaa genau die meine ich :-D
Wie sieht es jetzt mit Formeln aus?
(Dia sei hier für Mittel / griechisch Durch )
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Simo86
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
Beiträge: 106
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| Simo86 Verfasst am: 05. Nov 2008 21:46 Titel: |
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So einfach ist das... gut der Radius ändert sich... aber kannich das selbe T einsetzen. Da ich mir vorstelle das T nur für die vmittel zählt... und wenn r größer wird T sich auch erhöht und wenn r kleiner wird sich T auch verringert??? oder sit das schwachsinn????
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 05. Nov 2008 21:48 Titel: |
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| Simo86 hat Folgendes geschrieben: | | So einfach ist das... gut der Radius ändert sich... aber kannich das selbe T einsetzen. Da ich mir vorstelle das T nur für die vmittel zählt... und wenn r größer wird T sich auch erhöht und wenn r kleiner wird sich T auch verringert??? oder sit das schwachsinn???? |
Natürlich sind die 365 Tage auch nur "gemittelt" und ungenau - nimm das gleiche T. Der unterschied ist vernachlässigbar (vermute ich!)
(Ja so "einfach" ist es - also man muss kein Nobelpreisträger sein :-P )
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Simo86
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
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| Simo86 Verfasst am: 05. Nov 2008 21:55 Titel: |
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vmax=30284,25 m/s bei r= 1,52*10^11
vmin= 29288,06 m/s bei r= 1,47*10^11
richtig?????? kann das überhaupt stimmen müsste nicht wenn es weiter weg ist langsamer werden
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 05. Nov 2008 21:59 Titel: |
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| Simo86 hat Folgendes geschrieben: | | richtig?????? kann das überhaupt stimmen müsste nicht wenn es weiter weg ist langsamer werden |
Ja du hast recht, da habe ich mich wohl ein wenig verrannt.
ABER!
Wir haben ja die mittlere Geschwindigkeit, damit können wir ja die Masse der Sonne ausrechnen, nicht? Und dann über Zentripetalkraft = Gravitationskraft die anderen Geschwindigkeiten
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Simo86
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
Beiträge: 106
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| Simo86 Verfasst am: 05. Nov 2008 22:12 Titel: |
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Muss man umbedingt die masse ausrechnen von der sonne... ??? oder wäre das allgemein besser so...
Fz= ist= mv^2 / r
und woher bekomme ich die masse der sonne her... das m bei Fz ist doch die masse der erde??????oder nicht... und wenn ich die masse habe...
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 05. Nov 2008 22:20 Titel: |
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Okay.
Wir haben:
Das ist äquivalent mit:
Bei
^2\cdot r}{\gamma}=\frac{\omega^2\cdot r^3}{\gamma})
(Einsetzen wie du magst)
Ohne Masse der Sonne ist das ein wenig gefährlich.
Für v solltest du hier die durchschnittliche Geschwindigkeit einsetzen ;-)
Zuletzt bearbeitet von wishmoep am 05. Nov 2008 22:46, insgesamt einmal bearbeitet |
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Simo86
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
Beiträge: 106
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| Simo86 Verfasst am: 05. Nov 2008 22:41 Titel: |
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Also wenn ich dein unteres m nehme mit v^2 dann erhalen 0,000...... Wert...
oder mache ich da was falsch
y=konstante= 6,673*10^-11
1AE=1,5*10^11
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 05. Nov 2008 22:46 Titel: |
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Nein du hast eben nur falsch abgeschrieben ;-).
Sry, dass ich da nen ziemlcih dummen Fehler gemacht hab, Formeln dürften jetzt stimmen. Bin jetzt aber auch mal raus, hoffe du bekommst ads ncoh hin
Für die Masse der Sonne sollte was um die 2 mal 10 hoch 30 Kilogramm herauskommen... (stimmt auch mit Wiki nahezu überein)
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Simo86
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
Beiträge: 106
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| Simo86 Verfasst am: 05. Nov 2008 22:54 Titel: |
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Jetzt habe ich auch eine positove große masse
aber wie bekomme ich jetzt v max und v min
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. Nov 2008 03:43 Titel: |
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Wishmoeps Vorschlag, mit Hilfe der Zentripetalkraft und den Gleichungen für Kreisbewegungen einen Zusammenhang für v_max, v_min, r_max und r_min zu finden, war deshalb nicht erfolgreich, weil wir es hier mit Ellipsenbewegungen zu tun haben und nicht mit Kreisbewegungen.
Im allgemeinen sind die Berechnungen für solche Ellipsen oft ein bisschen komplizierter, wie aVague bereits mit diversen Formeln hat anklingen lassen. Mit solchen Formeln, zum Beispiel auch mit Hilfe von Polarkoordinaten und Vektordarstellungen, bekommt man es zum Beispiel im Physikstudium zu tun.
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Eine konkrete Aufgabe zu lösen oder bei der Lösung einer solchen konkreten Aufgabe zu helfen, ist um so einfacher, je mehr die Threadersteller darüber verraten können, was sie selbst darüber schon wissen und gelernt haben, denn solche Aufgaben sind meistens so gemacht, dass man sie mit dem eben frisch gelernten lösen kann.
Die erste Idee, die dazu vorgestellt wurde, war das grafische Bild
 http://www.physikerboard.de/files/2_gesetz_140.jpg
Ich finde, das bietet den schnellsten Weg zur Lösung: Man zeichne sich zwei Flächenstücke für gleiche Flugzeit  so schmal an die Stellen größter und kleinster Entfernung ein, dass die Flächen näherungsweise zu Dreiecksflächen werden.
Dann sieht man, dass laut dem 2. Keplerschen Gesetz die Dreiecksflächen
\cdot r_{\rm max} = \frac{1}{2}(v_{\rm max}\Delta t)\cdot r_{\rm min})
gleich groß sein müssen.
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Simo86
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
Beiträge: 106
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| Simo86 Verfasst am: 06. Nov 2008 03:54 Titel: |
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damit habe ich das 2 keplerische gesetz bewiesen aber... damit ist mir denke ich die rechnung von v max und v min nicht möglich .... ?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. Nov 2008 04:15 Titel: |
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| Simo86 hat Folgendes geschrieben: | | damit habe ich das 2 keplerische gesetz bewiesen |
Nein, damit hast du das 2. Keplersche Gesetz nicht bewiesen. Sondern es verwendet, um zu zeigen, dass das ...
| Sonex hat Folgendes geschrieben: | ...Verhältnis der Geschwindigkeit eines Planeten in seinem nächsten und entfernsten Punkt zur Sonne identisch ist mit dem umgekehrten Verhältnis des kleinsten (perihel) und des größten (aphel) Abstand zur Sonne.
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Was du da also dann gezeigt hast, ist eine Formel für die Beziehung zwischen maximaler und minimaler Geschwindigkeit und maximaler und minimaler Entfernung von der Sonne.
Mit den Hinweisen aus
| Simo86 hat Folgendes geschrieben: | Aufgabe B)
Bestimmen Sie die minimale und die maximale Geschwindigkeit der Erde auf ihrem Weg
um die Sonne, wenn der Abstand Erde-Sonne zwischen 1;47 1011 m und 1;52 1011 m
variiert.
Hinweis: Die mittlere Umlaufgeschwindigkeit der Erde kann durch Annahme einer kreisformigen
Umlaufbahn um die Sonne mit dem Radius 1 AE (Astronomische Einheit) bestimmt werden.
Nehmen Sie an, dass diese mittlere Geschwindigkeit dem Mittelwert aus sonnennachster und
sonnenfernster Geschwindigkeit entspricht. |
und wishmoeps Hilfe hast du bereits eine mittlere Geschwindigkeit durch Berechnen der Kreisbahn herausbekommen. (Setze dabei übrigens gerne einen Wert für die Astronomische Einheit ein, der genauer ist als nur einer mit zwei geltenden Ziffern. )
Damit und mit der im ersten Aufgabenteil mit dem 2. Keplerschen Gesetz gezeigten Formel und mit den weiteren Hinweisen aus der Aufgabenstellung kannst du dann dein v_max und dein v_min bekommen.
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Simo86
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
Beiträge: 106
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| Simo86 Verfasst am: 06. Nov 2008 04:25 Titel: |
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Also wenn ich vmittel=29885 m/s habe ist dann v min= ca.=29492,5 m/s
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. Nov 2008 04:40 Titel: |
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Ich sehe deinem Beitrag zwar nicht an, wie du das genau gerechnet hast, aber dein Ergebnis scheint mir Sinn zu machen und ungefähr hinkommen zu können.
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Simo86
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
Beiträge: 106
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| Simo86 Verfasst am: 06. Nov 2008 04:46 Titel: |
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vmin= (Vmittel * r mittel)/r max
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. Nov 2008 04:57 Titel: |
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Ach so hast du das gemacht 
Die Formel, die du oben hergeleitet hast, ist aber keine Formel für v_mittel, sondern statt dessen mit v_max darin. Dass die Formel plötzlich auch irgendwie vielleicht für v_mittel gelten soll, halte ich für eine grobe Näherungsvermutung, die vom Aufgabensteller nicht so einfach gemeint gewesen sein dürfte.
Laut Aufgabenstellung soll (v_max + v_min) /2 = v_mittel gelten.
Da sollte man wohl eher damit v_max und v_min aus den damit verfügbaren 2 Gleichungen für 2 Unbekannte bestimmen.
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Simo86
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
Beiträge: 106
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| Simo86 Verfasst am: 06. Nov 2008 05:03 Titel: |
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ich dachte
(vmax*deltat)*rmin/2 = (vmittel*delta t) r mittel /2
aber das ist wohl falsch... aber irgendwie muss ich ja v mittel hineinbringen um V max min zu berechnen
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. Nov 2008 05:08 Titel: |
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| Simo86 hat Folgendes geschrieben: | ich dachte
(vmax*deltat)*rmin/2 = (vmittel*delta t) r mittel /2
aber das ist wohl falsch... |
Ja, denn in der Skizze für die Kepler-Ellipse wird ja kein v_mittel, sondern ein v_min eingezeichnet.
Wie du das v_mittel ins Spiel bringst, habe ich dir gerade schon verraten. Ich habe dir sogar schon die Gleichung hingeschrieben, die dem Hinweis aus der Aufgabenstellung entspricht)
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Simo86
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
Beiträge: 106
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| Simo86 Verfasst am: 06. Nov 2008 05:13 Titel: |
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(v_max + v_min) /2 = v_mittel soll das die formel sein... doch wenn ich nach v.min umstelle brauch ich v. max... ???
oder muss ich die andere dann auch noch umstellen...
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. Nov 2008 05:17 Titel: |
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Das sagte ich ja oben schon: 2 Gleichungen für 2 Unbekannte, daraus kannst du die beiden Unbekannten bestimmen, wenn du beide Gleichungen zum Auswerten verwendest. (Zum Beispiel eine der beiden Gleichungen nach einer der Unbekannten auflösen und in die andere einsetzen.)
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Simo86
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
Beiträge: 106
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| Simo86 Verfasst am: 06. Nov 2008 05:31 Titel: |
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also umstllen nach v min
v min= (v max *r klein )/ r groß
einsetzen in die andere:
{ [(v max *r klein )/ r groß ] + [v max] }/2=v mittel
vmax= (2 vmittel) / [ (r klein /r groß) +1]
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. Nov 2008 05:34 Titel: |
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